Модуль объемной упругости формула

Объёмный модуль упругости

Объёмный модуль упругости (K) характеризует способность вещества сопротивляться всестороннему сжатию. Эта величина определяет, какое нужно приложить внешнее давление для уменьшения объёма в 2 раза. Например, у воды объёмный модуль упругости составляет около 2000 МПа — это означает, что для уменьшения объёма воды на 1 % необходимо приложить внешнее давление 20 МПа. С другой стороны, при увеличении внешнего давления на 0,1 МПа объём воды уменьшается на 1/20000 часть. Единицей измерения объёмного модуля упругости является Паскаль (Па). [1]

Содержание

Определение

Объёмный модуль упругости K>0 может быть определён по формуле:

Величина, обратная объемному модулю упругости, называется коэффициентом объёмного сжатия.

Термодинамические соотношения

Строго говоря, объёмный модуль упругости является термодинамической величиной, и необходимо определить объёмный модуль упругости в зависимости от условий изменения температуры: при постоянной температуре (изотермический ), при постоянной энтропии (адиабатический ) и т. д. В частности, подобные различия обычно важны для газов.

Для газа адиабатический объёмный модуль упругости приближённо даётся формулой

и изотермический объёмный модуль упругости приближённо равен

Для жидкостей объёмный модуль упругости K и плотность ρ определяют скорость звука c (волны давления (англ.)), согласно формуле Ньютона-Лапласа

Измерение

Можно измерить объёмный модуль упругости с помощью порошковой рентгеновской дифракции.

Некоторые значения

Примечания

1. ↑Bulk Elastic Properties. hyperphysics. Georgia State University. Архивировано из первоисточника 30 августа 2012.
2. ↑ (1985) «Calculation of bulk moduli of diamond and zinc-blende solids». Phys. Rev. B 32: 7988–7991. DOI:10.1103/PhysRevB.32.7988. Bibcode: 1985PhRvB..32.7988C.
3. ↑ Fluegel, AlexanderBulk modulus calculation of glasses. glassproperties.com. Архивировано из первоисточника 30 августа 2012.

Модуль объёмной упругости ( ) | Модуль Юнга ( ) | Параметры Ламе ( ) | Модуль сдвига ( ) | Коэффициент Пуассона ( ) | en:P-wave modulus ( )

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Объёмный модуль упругости» в других словарях:

Модуль — (от лат. modulus «маленькая мера»): В Викисловаре есть статья «модуль» Мо … Википедия

Модуль сдвига — Сдвиговая деформация В материаловедении модулем сдвига (обозначается буквой G или μ), называется отношение касательного напряжения к сдвиговой деформации … Википедия

МОДУЛЬ — (от лат. modulus мера) 1) назв. к. л. особо важного коэффициента или величины (напр., модуль зубьев, модуль упругости, М. комплексного числа). 2) Условная единица в стр ве и архитектуре, принимаемая для выражения кратных соотношений размеров… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Модули упругости — величины, характеризующие упругие свойства материала. В случае малых деформаций, когда справедлив Гука закон, т. е. имеет место линейная зависимость между напряжениями и деформациями, М. у. представляют собой коэффициент… … Большая советская энциклопедия

МОДУЛИ УПРУГОСТИ — (от лат. modulus мера), величины, характеризующие упругие св ва материалов при малых деформациях. При растяжении силой F цилиндрич. образца длиной l с площадью поперечного сечения 5 имеет место линейная зависимость между норм. напряжением в… … Физическая энциклопедия

Напряжение сдвига — У этого термина существуют и другие значения, см. Напряжение. Напряжённому состоянию чистого сдвига, при котором по двум взаимно перпендикулярным площадкам действуют только касательные напряжения , соответствует модуль сдвига . Модуль сдвига… … Википедия

Теллурид ртути — Кристалличесая структура HgTe типа сфалерита … Википедия

СЖИМАЕМОСТЬ — способность в ва изменять свой объём под действием всестороннего давления. С. обладают все в ва. Если в во в процессе сжатия не испытывает хим., структурных и др. изменений, то при возвращении внеш. давления к исходному значению нач. объём… … Физическая энциклопедия

Резина (продукт вулканизации каучука) — Резина (от лат. resina ‒ смола), вулканизат, продукт вулканизации каучука (см. Каучук натуральный, Каучуки синтетические). Техническая Р. ‒ композиционный материал, который может содержать до 15‒20 ингредиентов, выполняющих в Р. разнообразные… … Большая советская энциклопедия

Резина — I Резина (от лат. resina смола) вулканизат, продукт вулканизации (См. Вулканизация) каучука (см. Каучук натуральный, Каучуки синтетические). Техническая Р. композиционный материал, который может содержать до 15 20 ингредиентов,… … Большая советская энциклопедия

Модуль упругой деформации

Определение и модуль упругой деформации

Деформация в твердом теле называется упругой, если она пропадает после того, как нагрузку с тела сняли.

В общем случае модуль упругости (E) определяют как

где – напряжение; – относительная деформация. Надо помнить, что данное определение справедливо для линейного отрезка диаграммы напряжений, то есть когда деформацию можно считать упругой. На данном участке диаграммы величина E определена тангенсом угла наклона прямолинейного участка диаграммы.

В зависимости от типа деформации, направления действия деформирующей силы различают несколько модулей упругости. Наиболее часто используемые:

1. модуль Юнга;
2. модуль сдвига;
3. модуль объемной упругости;
4. коэффициент Пуассона и др.

Модуль Юнга

Модуль Юнга используют при характеристике деформация растяжения (сжатия) упругого тела, при этом деформирующая сила действует по оси тела. Модуль Юнга чаще всего определяют используя закон Гука:

Модуль Юнга, равен напряжению, появляющемуся в стержне, если его относительное удлинение равно единице (или при двойном удлинении длины тела). На практике кроме резины при упругой деформации двойного удлинения невозможно достичь, тело рвется.

Коэффициент упругости и модуль Юнга связаны как:

где – длина тела до деформации; S – площадь поперечного сечения.

Единицей измерения модуля Юнга служит паскаль.

Модуль сдвига

При помощи модуля сдвига (G) характеризуют способность тела оказывать сопротивление изменению формы тела (при этом объем сохраняется). Находят модуль сдвига как:

– абсолютный сдвиг слоев параллельных по отношению друг к другу; h — расстояние между слоями; F – сила, вызывающая сдвиг, параллельная сдвигающимся слоям тела.

Если вещество является однородным и изотропным, то модуль сдвига связан с модулем Юнга выражением:

где – коэффициент Пуассона для материала, который зависит от природы вещества. Иногда обозначается буквой .

Модуль объемной упругости

Модуль объемной упругости (модуль объемного сжатия) (K) – отражает способность тела к изменению объема при действии объемного напряжения, которое одинаково по всем направлениям. Его определяют выражением:

где V – объем тела; p – давление, оказываемое на тело.

Если тело является изотропным, то:

Примеры решения задач

Абсолютное удлинение растянутого тела связано с модулем упругости выражением:

То есть формула (1.2) преобразуется к виду:

В равновесии мы имеем (см. рис.1):

где – сила натяжения проволоки. В проекции на ось Y:

Так как угол мал, то можно считать:

Используя выражения (2.2) и (2.3) запишем:

Модуль Юнга для нашего случая равен:

где удлинение проволоки найдем как:

Подставим в (2.5) формулы (2.4) и (2.6), имеем:

Сжимаемость жидкости

Сжимаемость — свойство жидкости изменять свой объем под действием давления. Сжимаемость жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия β_р , который выражает относительное изменение объема жидкости V , отнесенное к единице давления p и определяется по формуле

Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному прира­щению давления соответствует отрицательное приращение (уменьшение) объема. Единицы измерения β_р в системе МКГСС — м 2 /кгс, в системе СИ — 1/Па. Часто β_р выражается в см 2 /кгс.

Если принять, что приращение давления dp=p—р , а изменение объема dV=V-V , то

где V и V — объемы, а ρ и ρ — плотности соответственно при давлениях p и р .

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется объемным модулем упругости жидкости: Е_ж =1/ β_р . Единицы измерения Е_ж те же, что и давления: в системе МКГСС — кгс/м 2 , в системе СИ — Н/м 2 или Па (паскаль), часто применяется также кгс/см 2 . Значения Е_ж жидкостей зависят от температуры t и давления р.

Различают адиабатический и изотермический модули упругости. Первый несколько больше второго и проявляется при быстротечных процессах сжатия жидкости, например при гидравлическом ударе в трубах.

Изотермический модуля упругости воды в МПа.

При изменении давления и температуры в небольших пределах значение Е_ж можно считать величиной постоянной. Средние значения изотермического модуля упругости некоторых жидкостей приведены далее в таблице.

Вильнер Я.М. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам.

Самые читаемые статьи в этом разделе!

Рекомендуем почитать!

Комментарии к этой статье!!

Ася 2020-02-21

alexandr 2018-06-27

Заметка написана кратко и понятно. Спасибо Автору! Что же до просьбы «студента»: >, — то она невыполнима, поскольку вступает в противоречие со Специальной Теорией Относительности, согласно которой, сообщение телу некоторой дополнительной энергии ∆Е (допустим, энергии сжатия) влечёт за собой и одновременное увеличение массы этого тела на величину ∆m = ∆Е / c².

Алекс 2017-08-28

Спасибо за статью!

репЦензура 2017-08-27

энергия воды репЦензура

Игорь 2014-03-23

Может кто то имеет информацию по процессу истечения топлива в элементах топливной аппаратуры дизелей. Буду очень признателен. Уважением Игорь

Александр 2014-03-22

Килограмм пуха и килограмм железа имеют равную массу

Айнур 2014-03-17

Комментарий добавил(а): студент Дата: 2014-03-05 закон сохранения массы

студент 2014-03-05

препод. просит каким то образом доказать что масса жидкости до и после сжатия равна. помогитеееееее!

Леонид 2013-11-21

Спасибо, конкретный, достоверный и весьма полезный материал для физика. Различия значений изотермического и адиабатического модулей могут обусловливаться различиями значений определяющих параметров.

Элмир 2013-02-28

адиабатический модули упругости меньше изотермического. В статье ошибка

Николаю 2013-02-13

Для тебя возьми объем трубопровода и это будет объем жидкости. Приведенные величины дают эффект на сотые доли процента только при очень больших давлениях.

Николай 2012-02-20

Добрый день по какой формуле рассчитать объем жидкости необходимый для поднятия определенного давления в длинном металлическом трубопроводе при определенной температуре? заранее благодарен 🙂

РОМКА 2012-01-11

mirali 2011-06-25

esli mojno po podrobnee

Гость q 2011-06-07

Мне показалось, что: относительное изменение объема жидкости V0. как следует из определения dV0/ на что-то о чем не сказано. где dV0 — изменение объёма жидкости, —— Наверное, должно быть так: Сжимаемость жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия βр, который выражает отношение изменения объёма жидкости dV к её исходному объёму V0, по отношению к изменению давления dp создавшему изменение объёма жидкости dV. или так: Относительное изменение объёма жидкости приведённое к начальному объёму dV/V0, относительно изменения давления dp его создавшее. Думаю, для студентов, которые читают будет понятно. Есть ещё моменты: 1) Где то в середине статьи происходит переход от сжимаемости к модулю упругости, который оказывается уже зависит и от температуры, однако ранее в выкладках на эту зависимость не было указаний и её учёта при выводе формул. По моему, при учёте зависимости упругости и сжимаемости от температуры формулы существенно усложняются, д

Глеб Белов 2011-04-12

Я профессиональный инженер-гидравлик. Приведенная статья являются основоплагающей, соответственно никаго бреда тут нет — все по делу и правильно написано

К Ирине 2011-01-23

Прежде чем писать под статьей «бред», напиши как правильно. А иначе людей путаешь.

Ирина 2011-01-15

Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Модуль упругости жидкости

Иногда вместо коэффициента объемного сжатия вводят модуль упругости жидкости = 1/Р . Формулы (2.28) и (2.29), выраженные через модуль упругости примут следующий вид [c.49]

Локальный объемный модуль упругости жидкости в общем случае зависит от температуры, давления жидкости н скорости процесса объемной деформации. Путем обобщения известных формул и графиков 1, 3, 5, 21, 31 ] получена приближенная вависимость для определения локального модуля упругости жидкости [c.131]

Дополнительно воспользуемся полученным ранее уравнением р dp — пр dp =0 и общепринятым выражением для локального модуля упругости жидкости [311 [c.129]

I — текущее время Е — приведенный модуль упругости жидкости и стенок трубопровода р — плотность жидкости С — коэффициент гидравлических потерь давления, отнесенных к единице длины трубопровода. [c.364]

Е — модуль упругости жидкости в кГ/м [c.162]

Если аппарат работает без подпора, т. е. Pst = О, то, учитывая взаимосвязь модуля упругости жидкости со скоростью звука в ней, получим конечное выражение, связывающее длину дуги преобразования с геометрическими и кинематическими параметрами аппарата [c.66]

При плавлении твердого тела происходит скачок в величине текучести. Наличие этого свойства не является качественным отличием жидкости от твердого тела, так как последнее обладает ползучестью. Вместе с тем механизм ползучести совершенно отличен от механизма текучести. Наличие упругости у твердого тела ие является его качественным отличием от жидкости. Жидкость также можно упруго расширять и сжимать. Од1 ако измерению подобных явлений изменений препятствует текучесть жидкости. Если, однако, тщательно заполнить жидкостью некоторый, предварительно откачанный сосуд, а затем охладить его, то жидкость не оторвется от стенок из-за уменьшения объема и окажется растянутой. Такнм путем измеряли модуль упругости жидкости. Потеря дальнего порядка при плавлении определяет скачкообразное изменение свойств жидкости. Объяснение скачкообразности переходов является одной пз задач теории жидкого состояния. Основным отличием жидкости от газа является наличие границы между жидкого [c.207]

Перечисленные утечки являются наружными. Их можно измерить, выпуская из корпуса через специальный дренаж. Внутренние утечки д из полости в полость Р1 через перемычки распределителя (см. рис. 4-15, в) измерены быть не могут. Поэтому полные утечки в насосе 1, и объемные потери в гидромоторе д можно только вычислить при известных значениях е,, и е. пользуясь выражениями (4-6), (4-44) и (4-20). При этом для насоса, если влияние сжимаемости ощутимо, необходимо определить по формуле (4-79), пользуясь модулем упругости жидкости и, что позволит оценить мощность объемных потерь Мд по выражению (4-36) или (4-43). [c.301]

Величина, обратная коэффициенту Рр, называется модулем упругости жидкости [c.72]

Заменяя коэфициент сжимаемости к модулем упругости жидкости — получаем [c.143]

Е — модуль упругости жидкости в кГ/м е — относительная деформация резинового покрытия при сжатии. [c.162]

В-третьих, на входе в трубе сами молекулы, попадая в область с каким-то градиентом скорости, деформируются и ориентируются в направлении потока. Этот процесс деформации молекул также требует дополнительной затраты энергии. Его следует учитывать, сообразуясь с модулем упругости жидкости. [c.65]

К н Е — соответственно модули упругости жидкости и материала трубы в н/м -, [c.117]

Здесь Е — модуль упругости жидкости к — осевой размер камеры. Величины остальных расходов определяются по формулам (7.49). Из формул (7.54) видно, что расходы (З1 и Рг — нелинейные функции X. Поэтому первое уравнение баланса расходов нужно линеаризовать, записав его в вариациях [c.388]

I —модуль упругости жидкости, равный для воды 2,1-104 кг1см [c.255]

V — удельный вес жидкости го — внутренний радиус тонкостенного трубопровода до гидравлического удара с — скорость движения жидкости в трубе 6—толщина стенки трубопровода 1 модуль упругости жидкости 2 — модуль упругости материала стенок трубопровода Г — наружный радиус толстостенной трубы Г2 = внутренний радиус толстостенной трубы. [c.103]

Сопротивление растяжению жидкостей мо>ц,ет возникать только в дегазированных жидкостях. В опытах удавалось при центрифугировании дегазированной дистиллированной воды получить на очень короткое время напряжения растяжения в воде, доходившие приблизительно до 25 МПа. Технические жидкости не сопротивляются растягивающим усилиям. Газы могут находиться в жидкости в растворенном и нерастворенном виде. Присутствие в жидкости нерастворенного воздуха (газа) в виде пузырьков существенно уменьшает модуль упругости жидкости, причем это уменьшение не зависит от размеров пузырьков воздуха. Динамическая вязкость жидкости с увеличением содержания воздуха растет. Содержание нерастворенного воздуха в рабочих жидкостях гидросистем машин и механизмов, так же как и в трубопроводах, подающих жидкость, может сильно повлиять на параметры работы трубопроводов и гидросистем. [c.17]

Что такое модуль упругости жидкости [c.25]

При выводе основных уравнений теории упругого режима мы предполагали, что деформация скелета пористой среды при изменении давления в пласте является упругой (т.е. обратимой при снятии нагрузки) и более того — линейно-упругой. Казалось бы, для этого есть все основания, поскольку изменения давления в процессе разработки пласта малы по сравнению с модулями упругости жидкости и материала пористого скелета, а сам материал скелета обычно является вполне хрупким телом, деформирующимся упруго вплоть до разрушения. [c.245]

Величина, обратная р, называется объемным модулем упругости жидкости при всестороннем сжатии [c.41]

Ввиду высокого значения объемного модуля упругости жидкостей в ряде технических расчетов сжимаемостью при типовых давлениях ( 1,3-10 Н/м ) даже незначительное сжатие жидкости приводит к возникновению значительных нагрузок. [c.138]

Е — модуль упругости жидкости (см. стр. 40) р — давление сжатия под действием обратного потока жидкости в камере. [c.290]

Приведенный объемный модуль упругости жидкости для случая тонкостенного трубопровода ( — заполненного жид- [c.482]

В некоторых случаях подачу насоса Q измеряют по объему жидкости, находящейся под действием конечного давления. Разница в объемах одного и того же количества жидкости ДРсж = = Q (р — р )1Е , где — модуль упругости жидкости. [c.110]

Коеффициенты формулы (2.102) модуля упругости жидкости [c.132]

Величина а зависит от материала стенок, размеров трубопровода и объемного модуля упругости жидкости. Если учесть значение объемного модуля упругости воды, равное 2,1X10 кг/см , средней плотности воды и ускорения свободного падения, то а можно определить по формуле [c.366]

На режим работы отрицательно влияет также превышение угла фз над углом ф . Отрицательное действие перекрытий в этом случае обусловлено тем, что при наличии угла запаздывания фд поршень на некоторой части хода в процессе нагнетания (вытеснения жидкости) будет перемещаться при перекрытом окне цилиндра. В результате, если фз > ф , поршень, выбрав недозапол-ненное вследствие наличия ф пространство цилиндра, будет при дальнейшем движении сжимать жидкость в последнем (явление компрессии). При этом, вследствие высокого модуля упругости жидкости, изменения давления в цилиндре могут достигать больших величин даже при очень малых перемещениях поршня в отсеченном цилиндре в направлении уменьшения его объема (см. стр. 40). Давление в этом случае повысится до такого значения, при котором будет обеспечен ход поршня за счет утечки жидкости через зазоры и за счет упругих деформаций жидкости в объемах элементов насоса. [c.138]

Смотреть страницы где упоминается термин Модуль упругости жидкости: [c.6] [c.64] [c.333] [c.131] [c.326] [c.40] [c.208] [c.138] [c.394] [c.218] [c.371] [c.13] [c.62] [c.5] [c.122] [c.482] Лабораторный курс гидравлики, насосов и гидропередач (1974) — [ c.287 , c.324 , c.333 ]

Теория и проектирование гидро- и пневмоприводов (1991) — [ c.62 , c.131 ]

Тепло- и массообмен Теплотехнический эксперимент (1982) — [ c.12 ]