Загрузка...Удлинение пружины обозначение в физике
Сила упругости. Закон Гука
Содержание:
Сила упругости
Любое тело, когда его деформируют и оказывают внешнее воздействие, сопротивляется и стремиться восстановить прежние форму и размеры. Это происходит по причине электромагнитного взаимодействия в теле на молекулярном уровне.
Деформация — изменение положения частиц тела друг относительно друга. Результат деформации — изменение межатомных расстояний и перегруппировка блоков атомов.
Определение. Что такое сила упругости?
Сила упругости — сила, возникающая при деформации в теле и стремящаяся вернуть тело в начальное состояние.
Рассмотрим простейшие деформации — растяжение и сжатие
На рисунке показано, как действует сила упругости, когда мы сжимаем или растягиваем стержень.
Закон Гука
Для малых деформаций x ≪ l справедлив закон Гука.
Деформация, возникающая в упругом теле, пропорциональна приложенной к телу силе.
Здесь k — коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью. Единица измерения жесткости системе СИ Ньютон на метр. Жесткость зависит от материала тела, его формы и размеров.
Знак минус показывает, что сила упругости противодействует внешней силе и стремится вернуть тело в первоначальное состояние.
Существуют и другие формы записи закона Гука. Относительной деформацией тела называется отношение ε = x l . Напряжением в теле называется отношение σ = — F у п р S . Здесь S — площадь поперечного сечения деформированного тела. Вторая формулировка закона Гука: относительная деформация пропорциональна напряжению.
Здесь E — так называемый модуль Юнга, который не зависит от формы и размеров тела, а зависит только от свойств материала. Значение модуля Юнга для различных материалов широко варьируется. Например, для стали E ≈ 2 · 10 11 Н м 2 , а для резины E ≈ 2 · 10 6 Н м 2
Закон Гука можно обобщить для случая сложных деформаций. Рассмотрим деформацию изгиба стержня. При такой деформации изгиба сила упругости пропорциональна прогибу стержня.
Концы стержня лежат на двух опорах, которые действуют на тело с силой N → , называемой силой нормальной реакции опоры. Почему нормальной? Потому что эта сила направлена перпендикулярно (нормально) поверхности соприкосновения.
Если стержень лежит на столе, сила нормальной реакции опоры направлена вертикально вверх, противоположно силе тяжести, которую она уравновешивает.
Вес тела — это сила, с которой оно действует на опору.
Силу упругости часто рассматривают в контексте растяжения или сжатия пружины. Это распространенный пример, который часто встречается не только в теории, но и на практике. Пружины используются для измерения величины сил. Прибор, предназначенный для этого — динамаметр.
Динамометр — пружина, растяжение которой проградуированно в единицах силы. Характерное свойство пружин заключается в том, что закон Гука для них применим при достаточно большом изменении длины.
При сжатии и растяжении пружины действует закон Гука, возникают упругие силы, пропорциональные изменению длины пружины и ее жесткости (коэффициента k ).
В отличие от пружин стержни и проволоки подчиняются закону Гука в очень узких пределах. Так, при относительной дефомации больше 1% в материале возникают необратимые именения — текучесть и разрушения.
Абсолютное и относительное удлинения
ВНИМАНИЕ! САЙТ ЛЕКЦИИ.ОРГ проводит недельный опрос. ПРИМИТЕ УЧАСТИЕ. ВСЕГО 1 МИНУТА.
Механическое напряжение. Закон Гука, относительное удлинение, виды деформации, пластичность.
Виды деформации
Деформации растяжения и сжатия. Если к однородному, закрепленному с одного конца стержню приложить силу F вдоль его оси в направлении от стержня, то он подвергнется деформации растяжения. Деформацию растяжения испытывают тросы, канаты, цепи в подъемных устройствах, стяжки между вагонами и т. д. Если на закрепленный стержень подействовать силой вдоль его оси по направлению к стержню, то он подвергнется сжатию. Деформацию сжатия испытывают столбы, колонны, стены, фундаменты зданий и т. п. При растяжении или сжатии изменяется площадь поперечного сечения тела.
Деформация сдвига. Деформацию сдвига можно наглядно продемонстрировать на модели твердого тела, представляющего собой ряд параллельных пластин, соединенных между собой пружинами. Горизонтальная сила F сдвигает пластины друг относительно друга без изменения объема тела. У реальных твердых тел при деформации сдвига объем также не изменяется. Деформации сдвига подвержены заклепки и болты, скрепляющие части мостовых ферм, балки в местах опор и др. Сдвиг на большие углы может привести к разрушению тела – срезу. Срез происходит при работе ножниц, долота, зубила, зубьев пилы и т. д.
Деформация изгиба. Легко согнуть стальную или деревянную линейку руками или с помощью какой-либо другой силы. Балки и стержни, расположенные горизонтально, под действием силы тяжести или нагрузок прогибаются – подвергаются деформации изгиба. Деформацию изгиба можно свести к деформации неравномерного растяжения и сжатия. Действительно, на выпуклой стороне материал подвергается растяжению, а на вогнутой – сжатию. Причем чем ближе рассматриваемый слой к среднему слою KN, тем растяжение и сжатие становятся меньше. Слой KN, не испытывающий растяжения или сжатия, называется нейтральным. Так как слои АВ и CD подвержены наибольшей информации растяжения и сжатия, то в них возникают наибольшие силы упругости. От внешнего слоя к нейтральному эти силы уменьшаются. Внутренний слой не испытывает заметных деформаций и не противодействует внешним силам, а поэтому является лишним в конструкции. Его обычно удаляют, заменяя стержни трубами, а бруски – тавровыми балками . Сама природа в процессе эволюции наделила человека и животных трубчатыми костями конечностей и сделала стебли злаков трубчатыми, сочетая экономию материала с прочностью и меткостью «конструкций».
Деформация кручения. Если на стержень, один из концов которого закреплен , подействовать парой сил, лежащей в плоскости поперечного сечения стержня, то он закручивается. Возникает, как говорят, деформация кручения.
Каждое поперечное сечение поворачивается относительно другого вокруг оси стержня на некоторый угол. Расстояние между сечениями не меняется. Таким образом, опыт показывает, что при кручении стержень можно представить как систему жестких кружков, насаженных центрами на общую ось. Кружки эти (точнее, сечения) поворачиваются на различные углы в зависимости от их расстояния до закрепленного конца. Слои поворачиваются, но на различные углы. Однако при этом соседние слои поворачиваются друг относительно друга одинаково вдоль всего стержня. Деформацию кручения можно рассматривать как неоднородный сдвиг. Неоднородность сдвига выражается в том, что деформация сдвига изменяется вдоль радиуса стержня. На оси деформация отсутствует, а на периферии она максимальна. На самом удаленном от закрепленного конца торце стержня угол поворота наибольший. Его называют углом кручения. Кручение испытывают валы всех машин, винты, отвертки и т. п. Основными деформациями являются деформации растяжения (сжатия) и сдвига. При деформации изгиба происходит неоднородное растяжение и сжатие, а при деформации кручения – неоднородный сдвиг.
Абсолютное и относительное удлинения
Линейная деформация (деформация растяжения) – деформация, при которой происходит изменение только одного линейного размера тела.
Количественно она характеризуется абсолютным Δl и относительным ε удлинением.
где Δl – абсолютное удлинение (м); l и l – конечная и начальная длина тела (м).
- Если тело растягивают, то l > l и Δl = l – l ;
- если тело сжимают, то l 8 Па. У стали же при ε = 0,45% деформация все еще остается упругой и разрушение происходит при ≈ 15%. Предел прочности стали равен 700 МПа.
Удлинение пружины обозначение в физике
B — магнитная индукция
B max — максимальная индукция для данного цикла намагничивания
B r — остаточная магнитная индукция
B s — магнитная индукция насыщения
с — удельная теплоемкость
C Э — углеродный эквивалент
E — модуль нормальной упругости
f — стрела прогиба, частота
G — модуль сдвига, электропроводность
H — микротвердость , напряженность магнитного поля
Hc — коэрцитивная сила
HB — твердость по Бринеллю
HRA , HRB , HRC Э — твердость по Роквеллу , соответственно шкалы А, В, С
HSh — твердость по Шору
HV — твердость по Виккерсу
G Ic — критическая интенсивность освобождения энергии деформации при максимальном стеснении пластической деформации
J Ic — критическое значение —интеграла при максимальном стеснении пластических деформаций и разрушении нормальным отрывом
K Ic — критический коэффициент интенсивности напряжений (вязкость разрушения)
K c — условный критический коэффициент интенсивности напряжений для образца данной толщины или диаметра
K f — коэффициент выносливости
K Q — расчетное значение коэффициент интенсивности напряжений
K σ — коэффициент концентрации динамических напряжений
KC — ударная вязкость (образцов без надреза)
KCT — ударная вязкость (образец с предварительно созданной трещиной)
KCU — ударная вязкость (образец с U -образным надрезом)
KCV — ударная вязкость (образец с V -образным надрезом)
KV — работа удара
M д — температура начала мартенситного превращения при пластическом деформировании
М к — температура конца мартенситного превращения при охлаждении
М н — температура начала мартенситного превращения при охлаждении
R — электрическое сопротивление
S э — степень эвтектичности
T 50 — температурный порог хрупкости
Ra — среднее арифметическое отклонение профиля
Rz — высота неровностей профиля по десяти точкам
α — температурный коэффициент линейного расширения
l — начальная расчетная длина образца
l — длина образца после разрыва
δ — относительное удлинение при разрыве
δц — циклическая вязкость
δс — раскрытие вершины трещины при максимальной нагрузке
ε — деформация, линейная усадка
η — вязкость динамическая
λ s — магнитоскрипция при насыщении
μ — магнитная проницаемость, коэффициент Пуассона (коэффициент поперечного сжатия)
ν — кинематическая вязкость
ρ — удельное электросопротивление
F — минимальная площадь поперечного сечения рабочей части образца после его разрыва
F — начальная площадь поперечного сечения рабочей части образца
ψ — относительное поперечное сужение
σ — начальное напряжение
σ в — временное сопротивление при растяжении
σвк — временное сопротивление образца с концентратом напряжений (с надрезом)
σт — предел текучести физический
σ ,2 — предел текучести условный
σ ,2сж — предел текучести условный при сжатии
σ ,001 , σ ,005, σ ,05 — предел упругости условный с допуском на остаточную деформацию соответственно 0,001; 0,005; 0,05 %
σсж — предел прочности при сжатии
σизг — предел прочности при изгибе
σ –1 — предел выносливости при знакопеременном изгибе с симметричным циклом нагружения
— предел выносливости при знакопеременном изгибе с симметричным циклом нагружения
σ –1р — предел выносливости при растяжении — сжатии
— предел длительной прочности соответственно для базы испытаний 10, 100 и 1000 ч при температуре Т
— предел ползучести при температуре Т, создающий остаточную деформацию 1 % за 1000 ч
— предел ползучести при температуре Т, характеризующийся скоростью деформации
τ — касательное напряжение
τв — предел прочности на срезе
τ –1 — предел выносливости при знакопеременном кручении
n — коэффициент запаса
n т — коэффициент запаса по пределу текучести
n в — коэффициент запаса по временному сопротивлению
n д — коэффициент запаса по пределу длительной прочности
n п — коэффициент запаса по пределу ползучести
Жесткость пружины, формула
Пружина — упругий объект, целенаправленно подвергающийся сжатию или растяжению, в результате чего может запасать энергию, а затем, при ослабевании внешней деформирующей силы, возвращать ее. Пружины в нормальных условиях не должны подвергаться остаточным (пластическим) деформациям, т.е. таким воздействиям, после которых форма изделия уже не восстанавливается вследствие нарушения структуры их материала.
Типы пружин
Пружины можно классифицировать по направлению прилагаемой нагрузки:
- пружины растяжения; предназначены для работы в режиме растягивания, при деформации их длина увеличивается; как правило, такие устройства имеют нулевой шаг, т.е. намотаны «виток к витку»; примером могут служить пружины в весах-безменах, пружины для автоматического закрытия дверей и т.д.;
- пружины сжатия под нагрузкой, напротив, укорачиваются; в исходном состоянии между их витками есть некоторое расстояние, как, например, в амортизаторах автомобильных подвесок.
В данной статье рассматриваются пружины, представляющие собой цилиндрические спирали. В технике применяется много других разновидностей упругих устройств: пружины в виде плоских спиралей (используются в механических часах), в виде полос (рессоры), пружины кручения (в точных весах), тарельчатые (сжимающиеся конические поверхности) и т.п. Своего рода пружинами являются амортизирующие изделия из полимерных эластичных материалов, прежде всего резины. Во всех этих устройствах используется один и тот же принцип — запасать энергию упругой деформации и возвращать ее.
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Физические характеристики пружин
Цилиндрические пружины характеризуются рядом параметров, сочетание которых обуславливает их жесткость — способность сопротивляться деформации:
- материал; пружины чаще всего изготавливают из стальной проволоки, причем сталь в них применялася особая, ее характеризует среднее или высокое содержание углерода, низкое содержание других примесей (низколегированный сплав) и особая термообработка (закалка), придающая материалу дополнительную упругость;
- диаметр проволоки; чем он меньше, тем эластичнее пружина, но тем меньше ее способность запасать энергию; пружины сжатия изготавливают, как правило, из более толстой проволоки, чем пружины растяжения;
- форма сечения проволоки; не всегда проволока, из которой намотана пружина, имеет круглое сечение; уплощенное сечение имеют пружины сжатия, чтобы при максимальном сокращении длины (виток «садится» на соседний виток) конструкция была более устойчивой;
- длина и диаметр пружины; длину пружины следует отличать от длины проволоки, из которой она намотана; эти два параметра согласуются через количество витков и диаметр пружины, который, в свою очередь, не следует путать с диаметром проволоки.
Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!
Существуют и другие физические характеристики, влияющие на работоспособность пружин. Например, при повышении температуры металл становится менее упругим, а при существенном ее понижении может стать хрупким. При интенсивной эксплуатации пружина со временем теряет часть упругости по причине постепенного разрушения связей между атомами кристаллической решетки.
Понятие жесткости
Жесткость как физическая величина характеризует силу, которую нужно приложить к пружине для достижения определенной степени растяжения или сжатия.
Коэффициент жесткости рассчитывается по формуле Гука:
где $F$ — сила, развиваемая пружиной, $k$ — коэффициент жесткости, зависящий от ее характеристик (см. выше) и измеряемый в ньютонах на метр, $x$ — абсолютное приращение расстояния, на которое изменилась длина пружины после приложения внешней силы. Знак минус в правой части формулы свидетельствует о том, что сила, порождаемая пружиной, действует в противоположном по отношению к нагрузке направлении.
Коэффициент жесткости можно вычислить экспериментально, подвешивая на расположенную вертикально и закрепленную за верхний конец пружину грузы с известной массой. В этом случае имеет место зависимость
$m cdot g — k cdot x = 0$,
где $m$ — масса, $g$ — ускорение свободного падения. Отсюда
Расчет жесткости цилиндрической пружины
Довольно просто понять как работает плоская пружина. Если положить на край письменного стола линейку и прижать один ее конец рукой к поверхности, но второй можно упруго изгибать, запасая и высвобождая энергию. Очевидно, что в момент изгиба расстояния между молекулами материала в некоторых фрагментах линейки увеличиваются, в некоторых уменьшаются. Электромагнитные связи, действующие между молекулами, стремятся вернуть вещество к прежнему геометрическому состоянию.
Несколько сложнее дело обстоит с цилиндрической пружиной. В ней энергия запасается не благодаря деформации изгиба, а за счет скручивания проволоки, из которой пружина навита, относительно продольной оси этой проволоки.
Представим сильно увеличенное сечение проволоки, из которой навита цилиндрическая пружина, выполненное перпендикулярной ее оси плоскостью. При таком рассмотрении можно абстрагироваться от спиральной формы и мысленно разбить весь объем проволоки на множество соприкасающихся торцевыми поверхностями «цилиндров», диаметр которых равен диаметру проволоки, а высота стремится к нулю. Между соприкасающимися торцами действуют молекулярные силы, препятствующие деформации.
При растяжении или сжатии пружины угол наклона между витками изменяется. Соседние «цилиндры» при этом вращаются друг относительно друга в противоположных направлениях вокруг общей оси. В каждом таком сечении запасается энергия. Отсюда следует, что чем из более длинного куска проволоки навита пружина (здесь играют роль диаметр и высота цилиндра, а также шаг витка), тем большее количество энергии она способна запасти. Увеличение диаметра проволоки также повышает ее энергоемкость. В целом формула, учитывающая основные факторы жесткости пружины, выглядит так:
- $R$ — радиус цилиндра пружины,
- $n$ — количество витков проволоки радиуса $r$,
- $G$ — коэффициент, зависящий от материала.
Рассчитать коэффициент жесткости пружины, выполненной из стальной проволоки с $G = 8 cdot 10^<10>$ Па и диаметром 1 мм. Радиус пружины 20 мм, количество витков — 25.
Подставим в формулу числовые значения, попутно переведя их в единицы системы СИ:
Ответ: $100 frac<Н> <м>$
Так и не нашли ответ
на свой вопрос?
Просто напиши с чем тебе
нужна помощь