Загрузка...Расчет зубчатого колеса онлайн
Расчет зубчатых колес цилиндрического прямозубого редуктора
Программа написана в Exsel, очень проста в пользовании и в освоении. Расчет производится по методике Чернаского.
1. Исходные данные:
1.1. Допускаемое контактное напряжение, Мпа;
1.2. Принятое передаточное отношение, U;
1.3. Вращающий момент на валу шестерни t1, кН*мм;
1.4. Вращающий момент на валу колеса t2, кН*мм;
1.5. Коэффициент;
1.6. Коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию.
2. Стандартный окружной модуль, мм:
2.1. допустимое мин;
2.2. Допустимое макс;
2.3 Принимаемое по ГОСТ.
3. Расчет количество зубьев:
3.1. Принятое передаточное отношение, u;
3.2. Принятое межосевое расстояние, мм;
3.3. Принятый модуль зацепления;
3.4. Количество зубьев шестерни (принятое);
3.5. Количество зубьев колеса (принятое).
4. Расчет диаметров колес;
4.1. Расчет делительных диаметров шестерни и колеса, мм;
4.2. Расчет диаметров вершин зубьев, мм.
5. Расчет прочих параметров:
5.1. Расчет ширины шестерни и колеса, мм;
5.2. Окружная скорость шестерни.
6. Проверка контактных напряжений;
6.1. Расчет контактных напряжений, Мпа;
6.2. Сравнение с допустимым контактным напряжением.
7. Силы в зацеплении;
7.1. Расчет окружной силы, Н;
7.2. Расчет радиальной силы, Н;
7.3. Эквивалентное число зубьев;
8. Допустимое напряжение изгиба:
8.1. Выбор материала шестерни и колеса;
8.2. Расчет допустимого напряжения
9. Проверка по напряжениям изгиба;
9.1. Расчет напряжения изгиба шестерни и колеса;
9.2. Выполнения условий.
Прямозубая цилиндрическая передача является самой распространенной механической передачей с непосредственным контактом. Прямозубая передача менее вынослива, чем другие подобные и менее долговечна. В такой передаче при работе нагружается только один зуб, а также создается вибрация при работе механизма. За счет этого использовать такую передачу при больших скоростях невозможно и нецелесообразно. Срок службы прямозубой цилиндрической передачи гораздо ниже, чем других зубчатых передач (косозубых, шевронные, криволинейные и т.д.). Основными преимуществами такой передачи являются легкость изготовления и отсутствие осевой силы в опорах, что снижает сложность опор редуктора, а соответственно, снижает стоимость самого редуктора.
Быстрое моделирование шестерней по параметрам
Подпишитесь на автора
Подпишитесь на автора, если вам нравятся его публикации. Тогда вы будете получать уведомления о его новых постах.
Отписаться от уведомлений вы всегда сможете в профиле автора.
Вопрос о моделировании шестерней поднимался неоднократно, но решения либо подразумевали использование серьезных платных программ, либо были слишком упрощенными и им не хватало инженерной строгости.
В этой статье я постараюсь с одной стороны, дать сухую мэйкерскую инструкцию, как смоделировать шестерню по нескольким легко измеряемым параметрам, с другой, не обойду и теорию.
В качестве примера возьмем шестерню от дроссельной заслонки автомобиля:
Это классическая цилиндрическая прямозубая шестерня с эвольвентным зацеплением (точнее, это две таких шестерни).
Принцип эвольвентного зацепления:
Для нас важно, что подавляющее большинство встречающихся в быту шестерней имеют именно эвольвентное зацепление.
Для изучения параметров шестерней воспользуемся программой с остроумным названием Gearotic. Мощнейшая узкоспециализированная программа для моделирования и анимирования всевозможных шестерней и передач.
Бесплатная версия не дает экспортировать сгенерированные шестерни, но нам и не надо. Непосредственно моделировать будем позже.
Итак, запускаем Gearotic
Первые два столбца Wheel и Pinion
Wheel — это будет наша шестерня, а Pinion — ответная часть, которая нас в данном случае не интересует.
Teeth — количество зубьев
Mods — модификаторы формы зуба. Самый простой способ понять, что они делают — поварьировать их. Не все параметры применяются автоматически. После изменения нужно нажимать кнопку ReGen. В нашем случае (как и в большинстве других) оставляем эти значения по умолчанию.
Галка Planetary — выворачивает шестерню зубьями внутрь (коронная шестерня).
Галка Rght Hnd (Right Hand) — меняет направление скоса у косозубых шестерней.
Блок Size Params
DP (Diametral Pitch) — число зубьев, деленное на диаметр делительной окружности (pitch diameter)
Неинтересный для нас параметр, т.к. измерять диаметр делительной окружности неудобно.
Module (модуль) — важнейший для нас параметр. Вычисляется по формуле M=D/(n+2), где D — внешний диаметр шестерни (легко измеряемый штангенциркулем), n — число зубьев.
Pressure Angle (угол профиля) — острый угол между касательной к профилю в данной точке и радиусом — вектором, проведенным в данную точку из центра колеса.
Существуют типичные значения этого угла: 14.5 и 20 градусов. 14.5 используется гораздо реже и в основном на очень маленьких шестернях, которые на FDM-принтере всё равно отпечатаются с большой погрешностью, так что на практике можно смело ставить 20 градусов.
Rack Fillet — сглаживание основания зуба. Оставляем 0.
Блок Tooth Form
Оставляем Involute — эвольвентное зацепление. Epicylcoidal — циклоидное зацепление, используемое в точном приборостроении, например, в часовых механизмах.
Face Width — толщина шестерни.
Spur — наша прямозубая шестерня.
Helical — косозубая шестерня:
Вернемся к нашей шестерне.
Большое колесо имеет 47 зубьев, внешний диаметр 44.6 мм, диаметр отверстия 5 мм, толщину 6 мм.
Модуль будет равен 44.6(47+2)=0.91 (округлим до второго знака).
Вносим эти данные:
Слева расположена таблица параметров. Смотрим Outside Diam (внешний диаметр) 44.59 мм. Т.е. вполне в пределах погрешности измерения штангенциркуля.
Таким образом мы получили профиль нашей шестерни, выполнив всего одно простое измерение и посчитав количество зубьев.
Укажем толщину (Face Width) и диаметр отверстия (Shaft Dia в верхней части экрана). Жмем Add Wheel to Proj для получения 3d-визуализации:
Увы, бесплатная версия не дает экспортировать результат, поэтому придется задействовать другие инструменты.
Устанавливаем FreeCAD Кто не владеет Фрикадом — не волнуйтесь, глубоких знаний не потребуется. Скачиваем плагин FCGear.
Находим папку, куда установился Фрикад. В папке Mod создаем папку gear и помещаем в нее содержимое архива.
После запуска Фрикад в выпадающем списке должен появиться пункт gear:
Выбираем его, затем Файл — Создать
Нажимаем на иконку involute gear вверху экрана, затем выделяем появившуюся шестерню в дереве слева и переходим на вкладку ‘Данные’ в самом низу:
В этой таблице параметров
teeth — количество зубьев
height — толщина (или высота)
alpha — угол профиля
backlash — значение угла для косозубых шестерней (мы оставляем 0)
Остальные параметры являются модификаторами и, как правило, не используются.
Вносим наши значения:
Добавим еще одну шестерню.
Укажем высоту 18 мм (общая высота нашей исходной шестерни), количество зубьев — 10, модуль 1.2083 (диаметр 14.5 мм)
Удерживая клавишу Ctrl выделим в дереве шестерни и нажмем Создать объединение нескольких фигур на панели инструментов.
Затем, опять же удерживая Ctrl, выделим сначала получившуюся единую шестерню, а затем цилиндр и нажмем Выполнить обрезку двух фигур
Далее выделяем результат, Файл — Экспортировать. сохраняем в stl. Шестерня готова.
P.S. Хотел еще немного поговорить об экзотических случаях, но статья получилась большой, так что наверное, в другой раз.
Подпишитесь на автора
Подпишитесь на автора, если вам нравятся его публикации. Тогда вы будете получать уведомления о его новых постах.
Отписаться от уведомлений вы всегда сможете в профиле автора.
Расчёт диаметра шестерни.
Сегодня рассмотрим как рассчитать диаметр шестерни. Сразу скажу что диаметр прямозубой шестерни имеет одну формулу, а диаметр косозубой шестерни имеет другую формулу. Хотя многие считают по одной формуле, это ошибочно. Данные расчёты нужны для других расчётах при изготовлении зубчатых колёс. Итак перейдём непосредственно к формулам (без коррекции):
Для начала значения которые надо знать при расчётах в данных формулах:
- De — диаметр окружности выступов.
- Dd — диаметр делительной окружности (непосредственно от шага которой считается модуль шестерни).
- Di — диаметр окружности впадин.
- Z — число зубьев шестерни.
- Z1 — число зубьев шестерни малого колеса.
- Z2 — число зубьев шестерни большого колеса.
- M (Mn) — модуль (модуль нормальный, по делительному диаметру).
- Ms — модуль торцевой.
- β (βd) — угол наклона шестерни (иметься ввиду угол наклона по делительному диаметру).
- Cos βd — косинус угла на делительном диаметре.
- A — межцентровое расстояние.
Формула расчёта диаметров прямозубого зубчатого колеса (шестерни):
Формула расчёта диаметров косозубого зубчатого колеса (шестерни с косым зубом):
Вроде как и на прямозубых колёсах, но на косозубых мы имеем другой делительный диаметр, следовательно диаметр окружности выступов будет другим!
То есть количество зубьев умножаем на модуль и делим на косинус угла зуба по делительному диаметру или количество зубьев умножаем на модуль торцевой.
Определяем торцевой модуль:
Ms=Mn/Cos βd =2A/Z1+Z2
То есть модуль торцевой равен — модуль нормальный делить на косинус угла зуба шестерни по делительному диаметру или два умножить на межцентровое расстояние и делить на число зубьев малого колеса плюс число зубьев большого колеса.
Для этого нам уже необходимо знать межцентровое расстояние, которое можно посчитать по формуле:
То есть число зубьев малого колеса плюс число зубьев большого колеса разделить на 2 умножить на косинус угла зуба шестерни по делительному диаметру и всё это умножить на модуль или число зубьев малого колеса плюс число зубьев большого колеса умножить (0,5 умножить на модуль торцевой).
Как видите посчитать диаметр прямозубого колеса очень просто, а вот посчитать диаметр колеса с косым зубом тут уже посложнее, так как требуется много различных составляющих. Данные составляющие не всегда есть, что усложняет расчёт. Так что для некоторых расчётов понадобится знание некоторых точных параметров, таких как точный (подчеркну точный) угол наклона зубьев шестерни на делительном диаметре или точное межцентровое расстояние! Все расчёты взаимосвязаны, всё это надо для других расчётов зубчатых передач при проектировании и в ремонтном деле.
Поделится, добавить в закладки!
Подбор сменных зубчатых колес. Программа для подбора
Программа для подбора сменных зубчатых колес
ПОРЯДОК ПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦАМИ / ПРОГРАММОЙ
Для подбора сменных колес искомое передаточное отношение выражается в виде десятичной дроби с числом знаков соответственно требуемой точности. В «Основных таблицах» для подбора зубчатых колес (стр. 16—400) находим колонку с заголовком, содержащим первые три цифры передаточного отношения; по остальным цифрам находим строку, на которой указаны числа зубьев ведущих и ведомых колес.
Требуется подобрать сменные колеса гитары для передаточного отношения 0,2475586. Сначала находим колонку с заголовком 0,247—0000, а под ним ближайшее значение к последующим десятичным знакам искомого передаточного отношения (5586). В таблице находим число 5595, соответствующее набору сменных колес (23*43) : (47*85). Окончательно получаем:
i = (23*43)/(47*85) = 0,2475595. (1)
Относительная погрешность сравнительно с заданным передаточным отношением :
δ = (0,2475595 — 0,2475586) : 0,247 = 0,0000037.
Строго подчеркиваем: во избежание влияния возможной опечатки нужно обязательно проверить полученное соотношение (1) на калькуляторе. В тех случаях, когда передаточное отношение больше единицы, необходимо выразить его обратную величину в виде десятичной дроби, по найденному значению в таблицах отыскать числа зубьев ведущих и ведомых сменных колес и поменять ведущие и ведомые колеса местами.
Требуется подобрать сменные колеса гитары для передаточного отношения i = 1,602225. Находим обратную величину 1:i = 0,6241327. В таблицах для ближайшего значения 0,6241218 находим набор сменных колес: (41*65) : (61*70). Учитывая, что решение найдено для обратной величины передаточного отношения, меняем местами ведущие и ведомые колеса:
i = (61*70)/(41*65) = 1,602251
Относительная погрешность подбора
δ = (1,602251 — 1,602225) : 1,602 = 0,000016.
Обычно требуется подбирать колеса для передаточных отношений, выраженных с точностью до шестого, пятого, а в отдельных случаях и до четвертого десятичного знака. Тогда семизначные числа, приведенные в таблицах, можно округлять с точностью до соответствующего десятичного знака. Если имеющийся комплект колес отличается от нормального (см. стр. 15), то, например, при настройке цепей дифференциала или обкатки можно выбрать подходящую комбинацию из ряда соседних значений с погрешностью, удовлетворяющей условиям, изложенным на стр. 7—9. При этом некоторые числа зубьев можно заменять. Так, если число зубьев комплекта не свыше 80, то
(58*65)/(59*95) = (58*13)/(59*19) = (58*52)/(59*76)
«пятковую» комбинацию предварительно преобразуют так:
а затем, по полученным множителям подбирают числа зубьев.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСТИМОЙ ПОГРЕШНОСТИ НАСТРОЙКИ
Очень важно различать абсолютную и относительную погрешности настройки. Абсолютной погрешностью называют разность между полученным и требуемым передаточными отношениями. Например, требуется иметь передаточное число i = 0,62546, а получено i = 0,62542; абсолютная погрешность будет 0,00004. Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к требуемому передаточному числу. В нашем случае относительная погрешность
δ = 0.00004/0,62546 = 0,000065
Следует подчеркнуть необходимость суждения о точности настройки по относительной погрешности.
Общее правило.
Если какая-либо величина А, получаемая настройкой через данную кинематическую цепь, пропорциональна передаточному отношению i, то при относительной погрешности настройки δ абсолютная погрешность будет Аδ.
Например, если относительная погрешность передаточного отношения δ =0,0001, то при нарезании винта с шагом t отклонение в шаге, зависящее от настройки, будет 0,0001 * t. Та же относительная погрешность при настройке дифференциала зубофрезерного станка даст дополнительное вращение заготовки не на требуемую дугу L, а на дугу с отклонением 0,0001 * L.
Если указан допуск на изделие, то абсолютное отклонение размера вследствие неточности настройки должно составлять только некоторую долю этого допуска. В случае более сложной зависимости какой-либо величины от передаточного отношения полезно прибегать к замене фактических отклонений их дифференциалами.
Настройка цепи дифференциала при обработке винтовых изделий.
Типичной является следующая формула:
где с — постоянная цепи;
β — угол наклона винтовой линии;
n — число заходов фрезы.
Продифференцировав обе части равенства, получим абсолютную погрешность di передаточного отношения
тогда допустимая относительная погрешность настройки
Если допустимое отклонение угла винтовой линии dβ выразить не в радианах, а в минутах, то получим
Например, если угол наклона винтовой линии изделия β = 18°, а допустимое отклонение в направлении зуба dβ = 4″ = 0′,067, то допустимая относительная погрешность настройки
δ = 0,067/3440*tg18 = 0,00006
Наоборот, зная относительную погрешность взятого передаточного отношения, можно по формуле (3) определить допущенную погрешность в угле винтовой линии в минутах. При установлении допустимой относительной погрешности можно в подобных случаях пользоваться тригонометрическими таблицами. Так, в формуле (2) передаточное отношение пропорционально sin β. По тригонометрическим таблицам для взятого числового примера видно, что sin 18° = 0,30902, а разность синусов на 1′ составляет 0,00028. Следовательно, относительная погрешность на 1′ составляет 0,00028 : 0,30902 = 0,0009. Допустимое отклонение винтовой линии — 0,067, поэтому допустимая погрешность передаточного отношения 0,0009*0,067 = 0,00006, такая же, как и при расчете по формуле (3). Когда оба сопряженных колеса нарезаются на одном станке и по одной настройке цепи дифференциала, то погрешности в направлении линий зубьев допускаются значительно большие, так как у обоих колес отклонения одинаковы и незначительно влияют только на боковой зазор при зацеплении сопряженных колес.
Настройка цепи обкатки при обработке конических колес.
В этом случае формулы настройки выглядят так:
i = p*sinφ/z*cosу или i = z/p*sinφ
где z — число зубьев заготовки;
р — постоянная цепи обкатки;
φ — угол начального конуса;
у — угол ножки зуба.
Пропорциональным передаточному отношению оказывается радиус основной окружности. Исходя из этого, можно установить допустимую относительную погрешность настройки
где α — угол зацепления;
Δα — допустимое отклонение угла зацепления в минутах.
Настройка при обработке винтовых изделий.
δ = Δt/t или δ = ΔL/1000
где Δt — отклонение в шаге винта за счет настройки;
ΔL — накопленная погрешность в мм на 1000 мм длины резьбы.
Величина Δt дает абсолютную ошибку шага, а величина ΔL характеризует по существу относительную погрешность.
Настройка с учетом деформации винтов после обработки.
При нарезании метчиков с учетом усадки стали после последующей термической обработки или с учетом деформации винта вследствие нагревания при механической обработке, процент усадки или расширения непосредственно указывает на необходимое относительное отклонение в передаточном отношении сравнительно с тем, какое получилось бы без учета этих факторов. В этом случае относительное отклонение передаточного отношения в плюс или минус является уже не ошибкой, а преднамеренным отклонением.
Настройка делительных цепей. Типичная формула настройки
где р — постоянная;
z — число зубьев или других делений на один оборот заготовки.
Нормальный комплект из 35 колес обеспечивает абсолютно точную настройку до 100 делений, так как в числах зубьев колес содержатся все простые множители до 100. В такой настройке погрешность вообще недопустима, так как она равна:
где Δl — отклонение линии зуба на ширине заготовки В в мм;
пD — длина начальной окружности или соответствующей другой окружности изделия в мм;
s — подача вдоль оси заготовки на один ее оборот в мм.
Только в грубых случаях эта погрешность может не играть роли.
Настройка зубофрезерных станков при отсутствии требуемых множителей в числах зубьев сменных колес.
В таких случаях (например, при z = 127) можно настроить гитару деления приближенно на дробное число зубьев, а необходимую поправку произвести, используя дифференциал [5]. Обычно формулы настройки гитар деления, подач и дифференциала выглядят так:
x = pa/z ; y = ks ; φ = c*sinβ/ma
Здесь р, k, с — соответственно постоянные коэффициенты этих цепей; а — число заходов фрезы (обычно а = 1).
Настраиваем указанные гитары согласно формулам
x = paA/Az+-1 ; y = ks ; φ’ = пc/asA
где z — число зубьев обрабатываемого колеса;
А — произвольное целое число, выбираемое так, чтобы числитель и знаменатель передаточного отношения разлагались на множители, подходящие для подбора сменных колес.
Знак (+) или (—) также выбирается произвольно, что облегчает разложение на множители. При работе правой фрезой, если выбран знак (+), промежуточные колеса на гитарах ставятся так, как это делают согласно руководству по работе на данном станке для правовинтовой заготовки; если выбран знак (—), промежуточные колеса ставят, как для левовинтовой заготовки; при работе левой фрезой — наоборот.
Желательно выбирать А в пределах
(1/2)*(пc/as) b+(20. 25); b + d > с+(20. 25) (11)
Эти условия ставятся для предотвращения упора сменных колес в соответствующие валы или детали крепления; числовое слагаемое зависит от конструкции данной гитары. Однако вторая из комбинаций (10) может быть принята только в том случае, когда колесо Z2 устанавливается на первом ведущем валу и если передача z2/z3 замедляющая или не содержит большого ускорения. Желательно, чтобы z2/z3 1) желательно так разбивать i = i1i2 чтобы сомножители были возможно более близкими один к другому и равномернее распределялось повышение скорости. При этом лучше, если i1 > i2
МИНИМАЛЬНЫЕ КОМПЛЕКТЫ СМЕННЫХ КОЛЕС
Состав комплектов сменных колес в зависимости от области применения приведен в табл. 2. В случае особо точных настроек — см. стр. 403.
Числа зубьев минимальных комплектов сменных колес для различных случаев настроек
Для настройки делительных головок можно использовать таблицы, прилагаемые заводом. Сложнее, но можно выбирать подходящие пятковые комбинации из приводимых в данной книге «Основных таблиц для подбора зубчатых колес».