Механіка - Механіка - Теми з фізики - Каталог лекцій - Фізика - простою мовою. Що вивчає механіка Повідомлення на тему механіка

ГІМНАЗІЯ № 1534

ДОСЛІДНИЦЬКА РОБОТА

ПО ФІЗИЦІ

"ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ МЕХАНІКИ"

Виконала: учениця 11 “А” класу

Сорокіна А. А.

Перевірила: Горкіна Т. Б.

Москва 2003

1. ВВЕДЕННЯ
4. ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ МЕХАНІКИ
Епоха, що передувала встановленню основ механіки
Період створення основ механіки
Розвиток методів механіки у XVIII ст.
Механіка XIX та початку XX ст.
Механіка в Росії та СРСР
5. ПРОБЛЕМИ СУЧАСНОЇ МЕХАНІКИ
6. ВИСНОВОК
7. СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
8. ДОДАТОК

1. ВВЕДЕННЯ

Для кожної людини існують два світи: внутрішній та зовнішній; посередниками між цими двома світами є органи почуттів. Зовнішній світ має здатність впливати на органи почуттів, викликати в них особливі зміни, або, як заведено говорити, збуджувати в них роздратування. Внутрішній світ людини визначається сукупністю тих явищ, які абсолютно не можуть бути доступні безпосередньому спостереженню іншої людини.

Викликане зовнішнім світом роздратування органів почуттів передається світові внутрішньому і зі свого боку викликає у ньому суб'єктивне відчуття, появи якого необхідна наявність свідомості.

Сприйняте внутрішнім світом суб'єктивне почуття об'єктивується, тобто. переноситься у зовнішній простір, як щось, що належить певному місцю та певному часу. Інакше кажучи, шляхом такого об'єктивування ми переносимо у зовнішній світ наші відчуття, причому простір і час є тим фоном, на якому розташовуються ці об'єктивні відчуття. У тих місцях простору, де вони розміщуються, ми мимоволі припускаємо причину, що їх породжує.

Людині властива здатність порівнювати між собою сприйняті відчуття, судити про їх однаковість або неоднаковість і, в другому випадку, відрізняти неоднаковості якісні та кількісні, причому кількісна неоднаковість може відноситися або до напруженості (інтенсивності), або до протяжності (екстенсивність) або, нарешті, тривалості дратівливої ​​об'єктивної причини.

Оскільки висновки, що супроводжують будь-яке об'єктивування, винятково засновані на сприйнятому відчутті, то цілковита однаковість цих відчуттів неодмінно спричинить і тотожність об'єктивних причин, і це тотожність крім, і навіть проти нашої волі зберігається у тому випадку, коли інші органи почуттів незаперечно свідчать нам про неоднаковість причин. Тут криється одне з головних джерел безперечно хибних висновків, що призводять до так званих обманів зору, слуху тощо. Інше джерело – відсутність навички при нових відчуттях.

Сприйняття у просторі та часі чуттєвих вражень, які ми порівнюємо між собою і яким ми надаємо значення об'єктивної реальності, що існує крім нашої свідомості, називається зовнішнім явищем. Зміна кольору тіл залежно від освітлення, однаковість рівня води в судинах, коливання маятника – зовнішні явища.

Один із могутніх важелів, що рухають людство шляхом його розвитку – це допитливість, що має останньою, недосяжною метою – пізнання сутності нашого буття, істинного ставлення нашого світу внутрішнього до світу зовнішнього. Результатом допитливості стало знайомство з дуже великою кількістю різноманітних явищ, які становлять предмет цілого ряду наук, між якими фізика займає одне з перших місць, завдяки обширності оброблюваного нею поля і тому значенню, яке вона має майже всім іншим наукам.

2. ВИЗНАЧЕННЯ МЕХАНІКИ; ЇЇ МІСЦЕ СЕРЕД ІНШИХ НАУК; ПІДРОЗДІЛУ МЕХАНІКИ

Механіка (від грецького m h c a n i c h - майстерність, що відноситься до машин; наука про машини) - наука про найпростішу форму руху матерії - механічний рух, що представляє зміну з часом просторового розташування тіл, і про пов'язані з рухом тіл взаємодії між ними. Механіка досліджує загальні закономірності, що пов'язують механічні рухи та взаємодії, приймаючи для самих взаємодій закони, отримані дослідним шляхом та обґрунтовані у фізиці. Методи механіки широко використовуються в різних галузях природознавства та техніки.

Механіка вивчає рухи матеріальних тіл, користуючись такими абстракціями:

1) Матеріальна точка, як тіло дуже малих розмірів, але кінцевої маси. Роль матеріальної точки може грати центр інерції системи матеріальних точок, у якому вважається зосередженою маса всієї системи;

2) Абсолютно тверде тіло, сукупність матеріальних точок, що є незмінних відстанях друг від друга. Ця абстракція застосовна, якщо можна знехтувати деформацією тіла;

3) Суцільне середовище. За цієї абстракції допускається зміна взаємного розташування елементарних обсягів. На противагу твердому тілу для завдання руху суцільного середовища потрібно безліч параметрів. До суцільних середовищ відносяться тверді, рідкі та газоподібні тіла, що відображаються в наступних абстрактних уявленнях: ідеально пружне тіло, пластичне тіло, ідеальна рідина, в'язка рідина, ідеальний газ та інші. Зазначені абстрактні уявлення про матеріальне тіло відображають дійсні властивості реальних тіл, суттєві в цих умовах.

Відповідно до цього механіка поділяють на:

• механіку матеріальної точки;
• механіку системи матеріальних точок;
• механіку абсолютно твердого тіла;
• механіку суцільного середовища.

Остання своєю чергою підрозділяється на теорію пружності, гидромеханику, аеромеханіку, газову механіку та інші (див. Додаток).

Терміном "теоретична механіка" зазвичай позначають частину механіки, що займається дослідженням найбільш загальних законів руху, формулюванням її загальних положень та теорем, а також додатком методів механіки до вивчення руху матеріальної точки, системи кінцевого числа матеріальних точок та абсолютно твердого тіла.

У кожному з цих розділів насамперед виділяється статика, що поєднує питання, що стосуються дослідження умов рівноваги сил. Розрізняють статику твердого тіла та статику суцільного середовища: статику пружного тіла, гідростатику та аеростатику (див. Додаток). Рух тіл у відверненні взаємодії між ними вивчає кінематика (див. Додаток). Істотна особливість кінематики суцільних середовищ полягає у необхідності визначити для кожного моменту часу розподіл у просторі переміщень та швидкостей. Предметом динаміки є механічні рухи матеріальних тіл у зв'язку зі своїми взаємодіями.

Істотні застосування механіки відносяться до галузі техніки. Завдання, що висуваються технікою перед механікою, дуже різноманітні; це – питання руху машин та механізмів, механіка транспортних засобів на суші, на морі та в повітрі, будівельної механіки, різноманітних відділів технології та багато інших. У зв'язку із необхідністю задоволення запитів техніки з механіки виділилися спеціальні технічні науки. Кінематика механізмів, динаміка машин, теорія гіроскопів, зовнішня балістика представляють технічні науки, що використовують методи абсолютно твердого тіла. Опір матеріалів та гідравліка (див. Додаток), що мають з теорією пружності та гідродинамікою загальні основи, виробляють для практики методи розрахунку, що коригуються експериментальними даними. Усі розділи механіки розвивалися і продовжують розвиватися у зв'язку із запитами практики, під час вирішення завдань техніки.

Механіка як розділ фізики розвивався у тісному взаємозв'язку коїться з іншими її розділами – з оптикою, термодинамікою та інші. Основи так званої класичної механіки було узагальнено на початку XX ст. у зв'язку з відкриттям фізичних полів та законів руху мікрочастинок. Зміст механіки часток і систем, що швидко рухаються (зі швидкостями порядку швидкості світла) викладені в теорії відносності, а механіка мікрорухів – у квантовій механіці.

3. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА МЕТОДИ МЕХАНІКИ

Закони класичної механіки справедливі стосовно так званих інерційних, або галілеєвих систем відліку (див. Додаток). У межах, у яких справедлива ньютонова механіка, можна розглядати незалежно від простору. Проміжки часу практично однакові у всіх системах звіту, яким би не був їхній взаємний рух, якщо відносна швидкість їх мала порівняно зі швидкістю світла.

Основними кінематичними заходами руху є швидкість, що має векторний характер, оскільки визначає як швидкість зміни шляху згодом, а й напрям руху, і прискорення – вектор, що є мірою виміру вектора швидкості у часі. Мірами обертального руху твердого тіла є вектори кутової швидкості і кутового прискорення. У статиці пружного тіла основне значення має вектор переміщення і відповідний тензор деформації, що включає поняття відносних подовжень і зрушень.

Основною мірою взаємодії тіл, що характеризує зміну часу механічного руху тіла, є сила. сукупності величини (інтенсивності)

сили, вираженої у певних одиницях, напрями сили (лінії дії) та точки додатку визначають цілком однозначно силу як вектор.

У основі механіки лежать такі закони Ньютона. Перший закон, або закон інерції, характеризує рух тіл в умовах ізольованості від інших тіл, або при врівноваженості зовнішніх впливів. Закон цей говорить: всяке тіло зберігає стан спокою чи рівномірного і прямолінійного руху, доки прикладені сили не змусять його змінити цей стан. Перший закон може бути визначення інерційних систем отсчета. Другий закон, що встановлює кількісний зв'язок між прикладеною до точки силою і зміною кількості руху, що викликається цією силою, говорить: зміна руху відбувається пропорційно прикладеної силі і відбувається в напрямку лінії дії цієї сили. Відповідно до цього закону, прискорення матеріальної точки пропорційно доданої до неї сили: дана сила Fвикликає тим менше прискорення атіла, чим більша його інертність. Мірою інертності служить маса. За другим законом Ньютона сила пропорційна добутку маси матеріальної точки на її прискорення; при належному виборі одиниці сили остання може бути виражена добутком маси точки mна прискорення а :

Ця векторна рівність є основним рівнянням динаміки матеріальної точки. Третій закон Ньютона говорить: дії завжди відповідає рівну йому і протилежно спрямовану протидію, тобто дія двох тіл один на одного завжди рівні і спрямовані по одній прямій в протилежних напрямках. У той час як перші два закони Ньютона належать до однієї матеріальної точки, третій закон є основним для системи точок. Поряд із цими трьома основними законами динаміки має місце закон незалежності дії сил, який формулюється так: якщо на матеріальну точку діє кілька сил, то прискорення точки складається з тих прискорень, які точка мала б під дією кожної сили окремо. Закон незалежності дії сил призводить до правила паралелограма сил.

Крім названих раніше понять, у механіці застосовуються й інші заходи руху та дії. Найважливішими є заходи руху: векторна – кількість руху p = mv, що дорівнює добутку маси на вектор швидкості, і скалярна – кінетична енергія E k = 1 / 2 mv 2 , що дорівнює половині добутку маси на квадрат швидкості. У разі обертального руху твердого тіла інерційні властивості його задаються тензором інерції, що визначає у кожній точці тіла моменти інерції та відцентрові моменти щодо трьох осей, що проходять через цю точку. Мірою обертального руху твердого тіла служить вектор моменту кількості руху, що дорівнює добутку моменту інерції на кутову швидкість. Заходами дій сил є: векторна – елементарний імпульс сили F dt(твір сили елемент часу її дії), і скалярна – елементарна робота F*dr(скалярний добуток векторів сили та елементарного переміщення точки положення); при обертальному русі мірою впливу є момент сили.

Основні заходи руху в динаміці суцільного середовища є безперервно розподіленими величинами і, відповідно, задаються своїми функціями розподілу. Так, густина визначає розподіл маси; сили задаються їх поверхневим чи об'ємним розподілом. Рух суцільного середовища, що викликається прикладеними до неї зовнішніми силами, призводить до виникнення в середовищі напруженого стану, що характеризується в кожній точці сукупністю нормальних і дотичних напруг, що представляється єдиною фізичною величиною - тензором напруги. Середнє арифметичне трьох нормальних напруг у цій точці, взяте зі зворотним знаком, визначає тиск (див. Додаток).

В основі вивчення рівноваги та руху суцільного середовища лежать закони зв'язку між тензором напруги та тензором деформації або швидкостей деформації. Такий закон Гука у статиці лінійно-пружного тіла та закон Ньютона у динаміці в'язкої рідини (див. Додаток). Ці закони – найпростіші; встановлені й інші співвідношення, які більш точно характеризують явища, що відбуваються в реальних тілах. Існують теорії, що враховують попередню історію руху та напруги тіла, теорії повзучості, релаксації та інші (див. Додаток).

Співвідношення між заходами руху матеріальної точки чи системи матеріальних точок та заходами дії сил містяться у загальних теоремах динаміки:

кількостей руху, моментів кількості руху та кінетичної енергії. Ці теореми виражають властивості рухів як дискретної системи матеріальних точок, і суцільного середовища. При розгляді рівноваги та руху невільної системи матеріальних точок, тобто системи, підпорядкованої заданим наперед обмеженням – механічним зв'язкам (див. Додаток), важливе значення має застосування загальних принципів механіки – принципу можливих переміщень та принципу Д'Аламбера. У застосуванні до системи матеріальних точок принцип можливих переміщень полягає в наступному: для рівноваги системи матеріальних точок зі стаціонарними та ідеальними зв'язками необхідно та достатньо, щоб сума елементарних робітвсіх діючих на систему активних сил при будь-якому можливому переміщенні системи дорівнювала нулю (для зв'язків невизвольних) або ж дорівнювала нулю або менше нуля (для зв'язків звільняючих). Принцип Д'Аламбера для вільної матеріальної точки говорить: у кожний момент часу сили, прикладені до точки, можуть бути врівноважені додаванням до них сили інерції.

При формулюванні завдань механіка виходить із основних рівнянь, що виражають знайдені закони природи. Для вирішення цих рівнянь застосовують математичні методи, причому багато хто з них зароджувався і отримував свій розвиток саме у зв'язку з проблемами механіки. При постановці завдання завжди доводилося зосереджувати увагу до тих сторонах явища, які є основними. У випадках, коли необхідно враховувати і побічні фактори, а також у випадках, коли явище за своєю складністю не піддається математичному аналізу, широко застосовується експериментальне дослідження. Експериментальні методи механіки базуються на розвиненій техніці фізичного експерименту. Для запису рухів використовуються як оптичні методи, так і методи електричної реєстрації, засновані на попередньому перетворенні механічного переміщення електричний сигнал. Для вимірювання сил використовуються різні динамометри та ваги, що забезпечують автоматичні пристосування і стежать системами. Для вимірювання механічних коливань широкого поширення набули різноманітні радіотехнічні схеми. Особливих успіхів досяг експеримент у механіці суцільних середовищ. Для вимірювання напруги використовується оптичний метод (див. Додаток), який полягає у спостереженні навантаженої прозорої моделі в поляризованому світлі. Для вимірювання деформації великий розвиток останніми роками набуло тензометрування за допомогою механічних та оптичних тензометрів (див. Додаток), а також тензометрів опору. Для вимірювання швидкостей і тисків у рідинах і газах, що рухаються, з успіхом застосовують термоелектричні, ємнісні, індукційні та інші методи.

4. ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ МЕХАНІКИ

Історія механіки, як і інших природничих наук, нерозривно пов'язані з історією розвитку суспільства, з спільною історієюрозвитку його продуктивних сил. Історію механіки можна розділити на кілька періодів, що відрізняються як характером проблем, так і методами їх вирішення.

Епоха, що передувала встановленню основ механіки. Епоху створення перших знарядь виробництва та штучних будівель слід визнати початком накопичення того досвіду, який надалі служив основою для відкриття основних законів механіки. У той час як геометрія та астрономія античного світу представляли вже досить розвинені наукові системи, в галузі механіки були відомі лише окремі положення, що належать до найпростіших випадків рівноваги тіл. Раніше за всі розділи механіки зародилася статика. Цей розділ розвивався у зв'язку з будівельним мистецтвом античного світу.

Основне поняття статики - поняття сили - спочатку тісно пов'язувалося з м'язовим зусиллям, викликаним тиском предмета на руку. Приблизно початку IV в. до зв. е. вже були відомі найпростіші закони складання та врівноваження сил, прикладених до однієї точки вздовж однієї і тієї ж прямої. Особливий інтерес привертало завдання про важіль. Теорія важеля була створена великим вченим давнини Архімедом (III ст. До н. Е..) І викладена у творі "Про важелі". Їм були встановлені правила додавання та розкладання паралельних сил, дано визначення поняття центру ваги системи двох вантажів, підвішених до стрижня, та з'ясовано умови рівноваги такої системи. Архімеду належить відкриття основних законів гідростатики. Свої

теоретичні знання в галузі механіки він застосовував до різних практичних питань будівництва та військової техніки. Поняття моменту сили, що грає основну роль у всій сучасній механіці, у прихованому вигляді вже є в законі Архімеда. Великий італійський вчений Леонардо да Вінчі (1452 - 1519) вводив уявлення про плече сили під виглядом "потенційного важеля". Італійський механік Гвідо Убальді (1545 – 1607) застосовує поняття моменту своєї теорії блоків, де було запроваджено поняття поліспаста. Поліспаст (грец. p o l u s p a s t o n , від p o l u - багато і s p a w - тягну) - система рухомих і нерухомих блоків, що обгинаються канатом, використовуються для отримання виграшу в силі і, рідше, для отримання виграшу у швидкості. Зазвичай до статики прийнято відносити ще вчення центр тяжкості матеріального тіла. Розвиток цього суто геометричного вчення (геометрія мас) тісно пов'язане з ім'ям Архімеда, який вказав за допомогою знаменитого методу вичерпування положення центру тяжкості багатьох правильних геометричних форм, плоских і просторових. Загальні теореми про центри тяжкості тіл обертання дали грецький математик Папп (III ст. н. е.) та швейцарський математик П. Гюльден у XVII ст. Розвитком своїх геометричних методів статика завдячує французькому математику П. Варіньйону (1687); найповніше ці методи розробили французьким механіком Л. Пуансо, трактат якого “Елементи статики” вийшов у 1804 р. Аналітична статика, заснована на принципі можливих переміщень, була створена знаменитим французьким ученим Ж. Лагранжем.

З розвитком ремесел, торгівлі, мореплавання та військової справи та пов'язаного з ними накопичення нових знань, у XIV та XV ст. - В епоху Відродження - починається розквіт наук і мистецтв. Великою подією, що революціонізувала людське світогляд, стало створення великим польським астрономом Миколою Коперником (1473 – 1543) вчення про геліоцентричну систему світу, в якій куляста Земля займає центральне нерухоме становище, а навколо неї за своїми круговими орбітами рухаються не , Сонце, Марс, Юпітер, Сатурн.

Кінематичні та динамічні дослідження епохи Відродження були звернені, головним чином, на уточнення уявлень про нерівномірний та криволінійний рух точки. На той час загальноприйнятими були відповідні реальності динамічні погляди Аристотеля, викладені у його “Проблемах механіки”. Так, він вважав, що для підтримки рівномірного та прямолінійного руху тіла до нього потрібно докласти постійно діючої сили. Це твердження представлялося йому згодним із повсякденним досвідом. Про те, що при цьому виникає сила тертя, Арістотель, звісно, ​​нічого не знав. Також він вважав, що швидкість вільного падіння тіл залежить від їхньої ваги: ​​"Якщо половинна вага в деякий час пройде стільки-то, то подвійна вага пройде стільки ж у половинний час". Вважаючи, що все складається з чотирьох стихій – землі, води, повітря та вогню, він пише: “Важко все те, що здатне нестись до середини чи осередку світу; легко все те, що мчить від середини чи осередку світу”. З цього він зробив висновок: оскільки важкі тіла падають до центру Землі, цей центр є осередком світу, а Земля нерухома. Не володіючи ще поняттям про прискорення, яке було пізніше запроваджено Галілеєм, дослідники цієї епохи розглядали прискорений рух як складається з окремих рівномірних рухів, які в кожному інтервалі мають свою власну швидкість. Галілей ще у 18-річному віці, спостерігаючи під час богослужіння за малими загасаючими коливаннями люстри та відраховуючи час за ударами пульсу, встановив, що період коливання маятника не залежить від його розмаху. Засумнівавшись у правильності тверджень Аристотеля, Галілей почав робити досліди, з допомогою яких він, не аналізую причин, встановив закони руху тіл поблизу земної поверхні. Скидаючи тіла з вежі, він встановив, що час падіння тіла залежить від його ваги і визначається висотою падіння. Він першим довів, що з вільному падінні тіла пройдений шлях пропорційний квадрату часу.

Чудові експериментальні дослідження вільного вертикального падіння важкого тіла було проведено Леонардо да Вінчі; це були, мабуть, перші історії механіки спеціально організовані досвідчені дослідження.

Період створення основ механіки. Практика (переважно торгове мореплавання і військову справу) ставить перед механікою XVI – XVII ст. ряд найважливіших проблем, що займають розуми кращих вчених тогочасу. “… Разом із виникненням міст, великих будівель та розвитком ремесла розвинулася і механіка. Незабаром вона стає необхідною також для судноплавства та військової справи” (Енгельс Ф., Діалектика природи, 1952, с. 145).

Потрібно було дослідити політ снарядів, міцність великих кораблів, коливання маятника, удар тіла. Зрештою, перемога вчення Коперника висуває проблему руху небесних тіл. Геліоцентрична думка до початку XVI ст. створило передумови встановлення законів руху планет німецьким астрономом І. Кеплером (1571 – 1630). Він сформулював перші два закони руху планет:

1. Всі планети рухаються еліпсами, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце.

2. Радіус-вектор, проведений від Сонця до планети, за рівні проміжки часу описує рівні площі.

Основоположником механіки є великий італійський вчений Г. Галілей (1564 – 1642). Він експериментально встановив кількісний закон падіння тіл у порожнечі, згідно з яким відстані, що проходять падаючим тілом в однакові проміжки часу, ставляться між собою, як послідовні непарні числа. Галілей установив закони руху важких тіл по похилій площині, показавши, що, чи падають важкі тіла по вертикалі чи похилій площині, вони завжди набувають таких швидкостей, які потрібно повідомити їм, щоб підняти їх на ту висоту, з якої вони впали. Переходячи до межі, він показав, що на горизонтальній площині важке тіло перебуватиме у спокої або рухатиметься рівномірно та прямолінійно. Тим самим він сформулював закон інерції. Складаючи горизонтальне і вертикальне рухи тіла (це перше історія механіки складання кінцевих незалежних рухів), він довів, що тіло, кинуте під кутом до горизонту, описує параболу, і показав, як розрахувати довжину польоту і максимальну висоту траєкторії. За всіх своїх висновків він завжди підкреслював, що йдеться про рух за відсутності опору. У діалогах про дві системи світу дуже образно, у формі художнього опису, він показав, що всі рухи, які можуть відбуватися в каюті корабля, не залежать від того, чи корабель перебуває в спокої або рухається прямолінійно і рівномірно. Цим встановив принцип відносності класичної механіки (так званий принцип відносності Галілей – Ньютона). У окремому випадку сили ваги Галілей тісно пов'язував сталість ваги з сталістю прискорення падіння, але Ньютон, ввівши поняття маси, дав точне формулювання зв'язку між силою і прискоренням (другий закон). Досліджуючи умови рівноваги простих машині плавання тіл, Галілей, по суті, застосовує принцип можливих переміщень (щоправда, у зародковій формі). Йому ж наука зобов'язана першим дослідженням міцності балок і опору рідини тілам, що рухаються в ній.

Французький геометр та філософ Р. Декарт (1596 – 1650) висловив плідну ідею збереження кількості руху. Він застосовує математику до аналізу руху і, вводячи до неї змінні величини, встановлює відповідність між геометричними образами та рівняннями алгебри. Але він не помітив суттєвого факту, що кількість руху є спрямованою величиною, і складав кількості руху арифметично. Це призвело його до помилкових висновків та знизило значення даних ним застосувань закону збереження кількості руху, зокрема до теорії удару тіл.

Послідовником Галілея у галузі механіки був голландський учений Х. Гюйгенс (1629 – 1695). Йому належить подальший розвиток понять прискорення при криволінійному русі точки (відцентрове прискорення). Гюйгенс також вирішив низку найважливіших завдань динаміки - рух тіла по колу, коливання фізичного маятника, закони пружного удару. Він перший сформулював поняття доцентрової та відцентрової сили, моменту інерції, центру коливання фізичного маятника. Але основна його заслуга полягає в тому, що він перший застосував принцип, по суті еквівалентний принципу живих сил (центр тяжкості фізичного маятника може піднятися лише на висоту, що дорівнює глибині його падіння). Користуючись цим принципом, Гюйгенс вирішив завдання про центр коливання маятника – перше завдання динаміки системи матеріальних точок. З ідеї збереження кількості руху, він створив повну теорію удару пружних куль.

Заслуга формулювання основних законів динаміки належить великому англійському вченому І. Ньютон (1643 - 1727). У своєму трактаті "Математичні засади натуральної філософії", що вийшло першим виданням в 1687 р., Ньютон підбив підсумок досягнення своїх попередників і вказав шляхи подальшого розвитку механіки на століття вперед. Завершуючи погляди Галілея та Гюйгенса, Ньютон збагачує поняття сили, вказує нові типи сил (наприклад, сили тяжіння, сили опору середовища, сили в'язкості та багато інших), вивчає закони залежності цих сил від становища та руху тіл. Основне рівняння динаміки, що є виразом другого закону, дозволило Ньютону успішно вирішити велику кількість завдань, які стосуються, головним чином, небесної механіки. У ній його найбільше цікавили причини, що змушують рухатися еліптичними орбітами. Ще у студентському році Ньютон замислився над питаннями тяжіння. У його паперах знайшли наступний запис: “З правила Кеплера про те, що періоди планет знаходяться в півторній пропорції до відстані від центрів їх орбіт, я вивів, що сили, які утримують планети на їх орбітах, мають бути у зворотному відношенні квадратів їх відстаней від центрів навколо яких вони обертаються. Звідси я порівняв силу, потрібну для утримання Місяця на її орбіті, з силою тяжіння на поверхні Землі і виявив, що вони майже відповідають один одному”.

У наведеному уривку Ньютон не повідомляє докази, але я можу припустити, що перебіг його міркувань полягав у наступному. Якщо приблизно вважати, що планети рівномірно рухається по круговим орбітам, то згідно з третім законом Кеплера, на який посилається Ньютон, я отримаю

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1 , (1.1) де T j і R j - періоди обігу та радіуси орбіт двох планет (j = 1, 2).

При рівномірному русі планет круговими орбітами зі швидкостями V j їх періоди звернення визначаються рівностями T j = 2 p R j / V j .

Отже,

T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1 .

Тепер співвідношення (1.1) наводиться до виду

V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 . (1.2)

До аналізованих років Гюйгенс вже встановив, що відцентрова сила пропорційна квадрату швидкості і обернено пропорційна радіусу кола, тобто F j = kV 2 j / R j , де k - коефіцієнт пропорційності.

Якщо тепер внести на рівність (1.2) співвідношення V 2 j = F j R j / k, то я отримаю

F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1 (1.3) що встановлює зворотну пропорційність відцентрових сил планет квадратам їх відстаней до Сонця.

Ньютону належать також дослідження опору рідин тілом, що рухаються; ним встановлено закон опору, згідно з яким опір рідини руху тіла в ній пропорційно квадрату швидкості тіла. Ньютоном відкрито основний закон внутрішнього тертя в рідинах та газах.

Наприкінці XVII в. основи механіки були докладно розроблені. Якщо давні віки вважати передісторією механіки, то XVII ст. можна як період створення її основ.

Розвиток методів механіки у XVIII ст. У XVIII ст. потреби виробництва – необхідність вивчення найважливіших механізмів, з одного боку, і проблема руху Землі та Місяця, висунута розвитком небесної механіки, з іншого, - призвели до створення загальних прийомів розв'язання завдань механіки матеріальної точки, системи точок твердого тіла, розвинених у “Аналітичній механіці” (1788) Ж. Лагранжа (1736 - 1813).

У розвитку динаміки посленьютоновского періоду основна нагорода належить петербурзькому академіку Л. Ейлеру (1707 – 1783). Він розвинув динаміку матеріальної точки у напрямку застосування методів аналізу нескінченно малих до розв'язання рівнянь руху точки. Трактат Ейлера "Механіка, т. е. наука про рух, викладена аналітичним методом", що вийшов у Петербурзі в 1736 р., містить загальні однакові методи аналітичного вирішення завдань динаміки точки.

Л. Ейлер – основоположник механіки твердого тіла. Йому належить загальноприйнятий метод кінематичного опису руху твердого тіла за допомогою трьох ейлерових кутів. Фундаментальну роль подальшому розвитку динаміки та багатьох її технічних додатків зіграли встановлені Ейлером основні диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла навколо нерухомого центру. Ейлер встановив два інтеграли: інтеграл моменту кількостей руху

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

та інтеграл живих сил (інтеграл енергії)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

де m і h – довільні постійні, A, B і C – головні моменти інерції тіла для нерухомої точки, а w x, w y, w z – проекції кутової швидкості тіла головні осі інерції тіла.

Ці рівняння з'явилися аналітичним виразом відкритої ним теореми моментів кількості руху, що є необхідним доповненням до закону кількості руху, сформульованому у вигляді “Початках” Ньютона. У “Механіці” Ейлера дана близька до сучасної формулювання закону “живих сил” для випадку прямолінійного руху та зазначено наявність таких рухів матеріальної точки, у яких зміна живої сили під час переходу точки з одного становища до іншого залежить від форми траєкторії. Цим було започатковано поняття потенційної енергії. Ейлер – основоположник гідромеханіки. Їм було дано основні рівняння динаміки ідеальної рідини; йому належить заслуга створення основ теорії корабля та теорії стійкості пружних стрижнів; Ейлер заклав основу теорії розрахунку турбін, вивівши турбінне рівняння; у прикладній механіці ім'я Ейлера пов'язане з питаннями кінематики фігурних коліс, розрахунку тертя між канатом та шківом та багатьма іншими.

Небесна механіка була в значній своїй частині розвинена французьким ученим П. Лапласом (1749 – 1827), який у великій праці “Трактат про небесну механіку” об'єднав результати дослідження своїх попередників – від Ньютона до Лагранжа – власними дослідженнями стійкості сонячної системи, вирішенням задачі трьох , рух Місяця та багатьох інших питань небесної механіки (див. Додаток).

Одним з найважливіших додатків ньютонівської теорії тяжіння постало питання про фігури рівноваги рідких мас, що обертаються, частинки яких тяжіють один до одного, зокрема про фігуру Землі. Основи теорії рівноваги мас, що обертаються, були викладені Ньютоном у третій книзі “Почав”. Проблема фігур рівноваги і стійкості рідкої маси, що обертається, зіграла значну роль у розвитку механіки.

Великий російський учений М. У. Ломоносов (1711 – 1765) високо оцінював значення механіки для природознавства, фізики та філософії. Йому належить матеріалістичне трактування процесів взаємодії двох тіл: "коли одне тіло прискорює рух іншого і повідомляє йому частину свого руху, то тільки так, що саме втрачає таку ж частину руху". Він є одним із основоположників кінетичної теорії теплоти та газів, автором закону збереження енергії та руху. Наведемо слова Ломоносова з листа Ейлеру (1748 р.): “Всі зміни, які у природі, відбуваються отже якщо щось додасться до чогось, стільки ж відніметься від чогось іншого. Так, скільки до якогось тіла приєднається матерії, стільки ж відніметься від іншого; скільки годин я вживаю в сон, стільки ж віднімаю від чування і т. д. Так як цей закон природи загальний, то він простягається навіть і в правила руху, і тіло, що спонукає своїм поштовхом інше до руху стільки ж втрачає свого руху, скільки повідомляє іншому, що рухається їм”. Ломоносов вперше передбачив існування абсолютного нуля температури, висловив думку про зв'язок електричних та світлових явищ. В результаті діяльності Ломоносова і Ейлера з'явилися перші праці російських учених, які творчо оволоділи методами механіки та сприяли її подальшому розвитку.

Історія створення динаміки невільної системи пов'язана з розвитком принципу можливих переміщень, що виражає загальні умови рівноваги системи. Цей принцип було вперше застосовано голландським ученим С. Стевіном (1548 – 1620) під час розгляду рівноваги блоку. Галілей сформулював принцип як “золотого правила” механіки, за яким “що виграється у силі, те втрачається у швидкості”. Сучасне формулювання принципу було дано наприкінці XVIII ст. на основі абстракції "ідеальних зв'язків", що відображають уявлення про "ідеальну" машину, позбавлену внутрішніх втрат на шкідливі опори в передавальному механізмі. Виглядає вона так: якщо в положенні ізольованої рівноваги консервативної системи зі стаціонарними зв'язками потенційна енергія має мінімум, то це положення рівноваги стійке.

Створенню принципів динаміки невільної системи сприяло завдання рух невільної матеріальної точки. Матеріальна точка називається невільною, якщо вона може займати довільного становища у просторі. У цьому випадку принцип Д'Аламбера звучить наступним чином: діючі на матеріальну точку, що рухається, активні сили і реакції зв'язків можна в будь-який момент часу врівноважити додаванням до них сили інерції.

Визначний внесок у розвиток аналітичної динаміки невільної системи зробив Лагранж, який у фундаментальному двотомному творі “Аналітична механіка” вказав аналітичний вираз принципу Д'Аламбера – “загальну формулу динаміки”. Як же Лагранж одержав її?

Після того, як Лагранж виклав різні принципи статики, він переходить до встановлення загальної формули статики для рівноваги будь-якої системи сил. Починаючи

з двох сил, Лагранж встановлює методом індукції наступну загальну формулу

рівноваги будь-якої системи сил:

P dp + Q dq + R dr + … = 0. (2.1)

Це рівняння представляє математичну запис принципу можливих переміщень. У сучасних позначеннях цей принцип має вигляд

å n j=1 F j d r j = 0 (2.2)

Рівняння (2.1) та (2.2) практично однакові. Основна відмінність полягає, звичайно, не у формі запису, а у визначенні варіації: у наші дні – це довільно мислиме переміщення точки докладання сили, сумісне зі зв'язками, а Лагранжа – це мале переміщення вздовж лінії дії сили й у бік її дії.

Лагранж вводить на розгляд функцію П(тепер вона називається потенційною енергією), визначивши її рівністю

d П = P dp + Q dq + R dr+ … , (2.3) у декартових координатах функція П(після інтегрування) має вигляд

П = А + Вx + Сy + Dz + … + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz + Mz 2 + … (2.4)

Для подальшого доказу Лагранж винаходить знаменитий метод невизначених множників. Сутність його полягає у наступному. Розглянемо рівновагу nматеріальних точок, на кожну з яких діє сила F j. Між координатами точок є mзв'язків j r= 0, залежить тільки від своїх координат. Враховуючи що d j r= 0, рівняння (2.2) одразу можна привести до наступної сучасної форми:

å n j=1 F j d r j+ m = 1 l r d j r= 0, (2.5) де l r- Невизначені множники. Звідси виходять такі рівняння рівноваги, які називаються рівняннями Лагранжа I роду:

X j+ m = 1 l r ¶ j r / ¶ x j = 0, Y j+ m = 1 l r ¶ j r / ¶ y j = 0,

Z j+ m = 1 l r ¶ j r / ¶ z j= 0 (2.6) До цих рівнянь потрібно приєднати mрівнянь зв'язків j r = 0 (X j, Y j, Z j- Проекції сили F j).

Покажемо, як Лагранж використовує цей метод для виведення рівнянь рівноваги абсолютно гнучкої та нерозтяжної нитки. Насамперед, віднесену до одиниці довжини нитки (її розмірність дорівнює F/L). Рівняння зв'язку для нерозтяжноюнитки має вигляд ds= const, і, отже, d ds= 0. У рівнянні (2.5) суми переходять в інтеграли за довжиною нитки l

ò l 0 F d rds + ò l 0 l d ds= 0. (2.7) З огляду на рівність

(ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 ,

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

або, переставляючи операції d і dта інтегруючи частинами,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) –

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Вважаючи, що нитка на кінцях закріплена, отримаємо d x = d y = d z= 0 при s= 0 і s = l, і, отже, перший доданок перетворюється на нуль. Решту внесемо в рівняння (2.7), розкриємо скалярний твір F*drі згрупуємо члени:

ò l 0 [ Xds - d (l dx / ds)] d x + [ Yds - d (l dy / ds)] d y + [ Zds - d (d dz / ds)] d z = 0.

Так як варіації d x, d yі d zдовільні і незалежні, всі квадратні дужки повинні дорівнювати нулю, що дає три рівняння рівноваги абсолютно гнучкої нерозтяжної нитки:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d/ds (l dz / ds) - Z = 0. (2.8)

Лагранж так пояснює фізичний зміст множника l: “Оскільки величина l d dsможе являти собою момент деякої сили l (у сучасній термінології - "віртуальна (можлива) робота") прагне зменшити довжину елемента ds, то член ò l d dsзагального рівняння рівноваги нитки висловить суму моментів всіх сил l , які ми можемо уявити діючими всі елементи нитки. Справді, завдяки своїй нерозтяжності кожен елемент протистоїть дії зовнішніх сил, і цей опір зазвичай розглядають як активну силу, яку називають натягом. Таким чином, l є натяг нитки ”.

Переходячи до динаміки, Лагранж приймаючи тіла за точки масою m,пише, що “величини

m d 2 x / dt 2 , m d 2 y / dt 2 , m d 2 z / dt 2(2.9) виражають сили, застосовані безпосередньо для того, щоб рухати тіло mпаралельно осям x, y, z”. Задані прискорювальні сили P, Q, R, …, за Лагранжем, діють вздовж ліній p, q, r,…, пропорційні до мас, спрямовані до відповідних центрів і прагнуть зменшити відстані до цих центрів. Тому варіації ліній дії будуть - d p, - d q, - d r, …, а віртуальна робота прикладених сил та сил (2.9) будуть відповідно рівними

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) , - å (P d p + Q d q + R d r + …) . (2.10)

Прирівнюючи ці висловлювання та переносячи всі члени в один бік, Лагранж отримує рівняння

å m (d 2 x /dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p + Q d q + R d r + …)= 0, (2.11) що він назвав “загальною формулою динаміки руху будь-якої системи тел”. Саме цю формулу Лагранж поклав основою всіх подальших висновків – як загальних теорем динаміки, і теорем небесної механіки і динаміки рідин і газів.

Після виведення рівняння (2.11) Лагранж розкладає сили P, Q, R, … по осях прямокутних координат і наводить це рівняння до наступного виду:

å (m d 2 x / dt 2 +X) d x + (m d 2 y/dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2 + Z) d z = 0. (2.12)

З точністю до знаків рівняння (2.12) повністю збігається із сучасною формою загального рівняння динаміки:

å j (F j - m j d 2 r j / dt 2) d r j= 0; (2.13) якщо розкрити скалярне твір, то отримаємо рівняння (2.12) (крім знаків у дужках).

Таким чином, продовжуючи праці Ейлера, Лагранж завершив аналітичне оформлення динаміки вільної та невільної системи точок та дав численні приклади, що ілюструють практичну міць цих методів. Виходячи із “загальної формули динаміки”, Лагранж вказав дві основні форми диференціальних рівнянь руху невільної системи, що нині нині носять його ім'я: “Рівняння Лагранжа першого роду” і рівняння в узагальнених координатах, або “Рівняння Лагранжа другого роду”. Що навело Лагранжа на рівняння в узагальнених координатах? Лагранж у своїх роботах з механіки, зокрема і з небесної механіки, визначав становище системи, зокрема, твердого тіла різними параметрами (лінійними, кутовими чи його комбінацією). Для такого геніального математика, яким був Лагранж, природно постала проблема узагальнення – перейти до довільних, не конкретизованих параметрів. Це й призвело до диференціальних рівнянь в узагальнених координатах. Лагранж назвав їх "диференціальні рівняння для вирішення всіх проблем механіки", тепер ми називаємо їх рівняннями Лагранжа ІІ роду:

d / dt ¶ L / ¶ q j - ¶ L / ¶ q j = 0 ( L = T – П).

Переважна більшість вирішених у “Аналітичній механіці” завдань відбиває технічні проблеми на той час. З цього погляду необхідно особливо виділити групу найважливіших завдань динаміки, об'єднані Лагранжем під загальним найменуванням "Про малі коливання будь-якої системи тіл". Цей розділ є основою сучасної теоріїколивань. Розглядаючи малі рухи, Лагранж показав, що будь-який такий рух можна як результат накладання друг на друга простих гармонійних коливань.

Механіка XIX та початку XX ст. “Аналітична механіка” Лагранжа підбила підсумок досягненням теоретичної механіки XVIII в. та визначила такі головні напрямки її розвитку:

1) розширення поняття зв'язків та узагальнення основних рівнянь динаміки невільної системи для нових видів зв'язків;

2) формулювання варіаційних принципів динаміки та принципу збереження механічної енергії;

3) розробка методів інтегрування рівнянь динаміки.

Паралельно з цим висувалися та були вирішені нові фундаментальні завдання механіки. Для розвитку принципів механіки основними були роботи видатного російського вченого М. У. Остроградського (1801 – 1861). Він перший розглянув зв'язки, що залежать від часу, ввів нове поняття про неутримуючі зв'язки, тобто зв'язки, що виражаються аналітично за допомогою нерівностей, і узагальнив на випадок такого роду зв'язків принцип можливих переміщень і загальне рівняннядинаміки. Остроградському належить також пріоритет у розгляді диференціальних зв'язків, що накладають обмеження швидкості точок системи; аналітично такі зв'язки виражаються за допомогою неінтегрованих диференціальних рівностей чи нерівностей.

Природним доповненням, що розширює сферу застосування принципу Д'Аламбера, стало запропоноване Остроградським додаток принципу до систем, схильних до дії миттєвих і імпульсних сил, що виникають при дії на систему ударів. Такі ударні явища Остроградський розглядав, як результат миттєвого знищення зв'язків чи миттєвого введення у систему нових зв'язків.

У ХІХ ст. було сформульовано принцип збереження енергії: для будь-якої фізичної системи можна визначити величину, яка називається енергією і дорівнює сумі кінетичної, потенційної, електричної та інших енергій та теплоти, значення якої залишається постійним незалежно від того, які зміни відбуваються в системі. Значно прискорився на початку ХІХ ст. процес створення нових машин та прагнення до подальшого їх удосконалення викликали у першій чверті століття появу прикладної, або технічної, механіки. У перших трактатах із прикладної механіки остаточно оформилися поняття роботи сил.

Принцип Д'Аламбера, який містить найбільш загальне формулювання законів руху невільної системи, не вичерпує всіх можливостей постановки проблем динаміки. У середині XVIII ст. виникли, й у ХІХ ст. отримали розвиток нові загальні принципидинаміки – варіаційні засади. Першим варіаційним принципом став принцип найменшої дії, висунутий в 1744 р. без будь-якого доказу, як певний загальний закон природи, французьким вченим П. Мопертюї (1698 – 1756). Принцип найменшої дії говорить, “що шлях, якого він (світло) дотримується, є шляхом, котрого кількість дій буде найменшим”.

Розвиток загальних методів інтегрування диференціальних рівнянь динаміки належить, головним чином, до середини в XIX ст. Перший крок у справі приведення диференціальних рівнянь динаміки до системи рівнянь першого порядку було зроблено 1809 р. французьким математиком З. Пуассоном (1781 – 1840). Завдання про приведення рівнянь механіки до "канонічної" системи рівнянь першого порядку для випадку зв'язків, що не залежать від часу, було вирішено в 1834 англійським математиком і фізиком У. Гамільтоном (1805 - 1865). Остаточне завершення належить Остроградському, який поширив ці рівняння на випадки нестаціонарних зв'язків.

Найбільшими проблемами динаміки, постановка і вирішення яких відносяться, головним чином, до XIX ст., є рух важкого твердого тіла, теорія пружності рівноваги і руху, а також тісно пов'язана з цією теорією завдання про коливання матеріальної системи. Перше рішення задачі про обертання важкого твердого тіла довільної форми навколо нерухомого центру у разі, коли нерухомий центр збігається з центром тяжкості, належить Ейлеру. Кінематичні уявлення цього руху були дані у 1834 р. Л. Пуансо. Випадок обертання, коли нерухомий центр, що не збігається з центром ваги тіла, поміщений на осі симетрії, було розглянуто Лагранжем. Розв'язання цих двох класичних завдань лягло основою створення суворої теорії гіроскопічних явищ (гіроскоп – прилад спостереження обертання). Визначні дослідження у цій галузі належать французькому фізику Л. Фуко (1819 – 1968), який створив низку гіроскопічних приладів. Прикладами таких приладів можуть бути гіроскопічний компас, штучний горизонт, гіроскоп та інші. Ці дослідження вказали на важливу можливість, не вдаючись до астрономічних спостережень, встановити добове обертання Землі та визначити широту та довготу місця спостереження. Після робіт Ейлера та Лагранжа, незважаючи на зусилля низки видатних математиків, проблема обертання важкого твердого тіла навколо нерухомої точки довго не отримувала подальшого розвитку.

№1 Механіка. Механічне рух.

Механіка- наука про рух матеріальних об'єктів та взаємодію між ними. Найважливішими розділами механіки є класична механіка та квантова механіка. Об'єкти, які вивчаються механікою, називаються механічними системами. Механічна система має певне число k ступенів свободи і описується за допомогою узагальнених координат q1, … qk. Завдання механіки полягає у вивченні властивостей механічних систем, і, зокрема, у з'ясуванні їхньої еволюції у часі.

Найбільш важливими механічними системами є:1) матеріальна точка 2)гармонічний осцилятор 3)математичний маятник 4)крутильний маятник 5)абсолютно тверде тіло 6)деформоване тіло 7)абсолютно пружне тіло 8)суцільне середовище

Механічним рухом тіланазивається зміна його положення у просторі щодо інших тіл з часом. При цьому тіла взаємодіють за законами механіки.

Види механічного руху

Механічне рух можна розглядати для різних механічних об'єктів:

Рух матеріальної точкиповністю визначається зміною її координат у часі (наприклад, двох на площині). Вивченням цього займається кінематика точки.

1) Прямолінійний рух точки (коли вона завжди знаходиться на прямій, швидкість паралельна ця пряма)

2)Криволінійний рух це рух точки по траєкторії, що не є прямою, з довільним прискоренням і довільною швидкістю в будь-який момент часу (наприклад, рух по колу).

Рух твердого тіласкладається з руху якої-небудь точки (наприклад, центру мас) і обертального руху навколо цієї точки. Вивчається кінематикою твердого тіла.

1) Якщо обертання відсутня, то рух називається поступальним і повністю визначається рухом обраної точки. Зауважимо, що при цьому воно не обов'язково прямолінійне.

2) Для опису обертального руху - руху тіла щодо обраної точки, наприклад закріпленого в точці, використовують Кути Ейлера. Їх кількість у разі тривимірного простору дорівнює трьом.

3) Також для твердого тіла виділяють плоский рух - рух, при якому траєкторії всіх точок лежать у паралельних площинах, при цьому воно повністю визначається одним із перерізів тіла, а перетин тіла положенням будь-яких двох точок.

Рух суцільного середовища. Тут передбачається, що рух окремих частинок середовища досить незалежно одна від одної (зазвичай обмежена лише умовами безперервності полів швидкості), тому число визначальних координат нескінченно (неізестними стають функції).

№4 Основні закони динаміки матеріальної точки

Другий закон Ньютона можна записати в іншій формі. Відповідно до визначення:

Тоді чи

Вектор називається імпульсом або кількістю руху тіла та збігається у напрямку з вектором швидкості, а виражає зміну вектора імпульсу. Перетворюємо останній вираз до такого вигляду: Вектор називається імпульсом сили. Це рівняння є виразом основного закону динаміки матеріальної точки: зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу сили, що діє на нього.

Динаміка- Розділ механіки, в якому вивчаються закони руху матеріальних тіл під дією сил. Основ закони механіки (зак-ни Галілея-Нютона): закон інерції (перший закон): матеріальна точка зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху до тих пір, поки дія інших тіл не змінить цей стан; Основний закон динаміки (другий закон (Ньютона)): прискорення матер.точки пропорційно доданої до неї силі і має однакове з нею напрямок; закон рівності дії та протидії (3-й закон (Ньютона)): будь-якій дії відповідає рівну та протилежно спрямовану протидію; закон незалежності сил: кілька сил, що одночасно діють на матер., повідомляють точці таке прискорення, яке повідомила б їй одна сила, рівна їх геометричній сумі. У класичній механіці маса тіла, що рухається, приймається рівною масою тіла, що спокою, - міра інертності тіла і його гравітаційних властивостей. Маса = ваги тіла, поділеного на прискорення вільного падіння. m=G/g, g9,81м/с2. g залежить від географічної широти місця та висоти над рівнем моря – не постійна величина. Сила – 1Н (Ньютон) = 1кгм/с2. Система відліку, в якій проявляються перший і другий закони, звані. інерційною системою відліку. Диференціальні рівняння руху матеріальної точки: у проекції на декартові осі коорд.: на осі природного тригранника: ma =Fi; man = Fin; mab =Fib (ab =0 – проекція прискорення бінормаль), тобто. ( – радіус кривизни траєкторії у поточній точці). У разі плоского руху точки в полярних координатах:. Дві основні завдання динаміки: перше завдання динаміки - знаючи закон руху точки, визначити діючу на неї силу; друге завдання динаміки (основне) – знаючи чинні на точку сили, визначити закон руху точки. – диференціальне ур-ие прямолінійного руху точки. Двічі інтегруючи його, знаходимо загальне рішення x = f (t, C1, C2).

Постійні інтегрування C1, C2 шукають з початкових умов: t = 0, x = x0, = Vx = V0, x = f (t, x0, V0) - приватне рішення - закон руху точки.

№6 Закон зміни імпульсу механічної системи

Фізичне зміст поняття імпульс чи кількість руху визначається призначенням цього поняття. Імпульс – один із параметрів, що описують якісно та кількісно рух механічної системи.

Теорема про зміну імпульсу незамкнутої системи: Якщо система незамкнута, то її імпульс не зберігається, і зміна кількості руху такої системи з часом виражається формулою:

Вектор K називається головним вектором зовнішніх сил, що діють.

(Доказ) Продиференціюємо (4):

Скористаємося рівнянням руху незамкнутої системи:

Імпульс Імпульс тіла (матеріальної точки) - векторна величина, що дорівнює добутку маси тіла (матеріальної точки) на її швидкість. Імпульс системи тіл (матеріальних точок) – векторна сума імпульсів усіх точок. Імпульс сили - добуток сили на час її дії (або інтеграл за часом, якщо сила змінюється з часом). Закон збереження імпульсу: в інерційній системі відліку імпульс замкнутої системи зберігається.

Зміна імпульсу системи матеріальних точок - в інерційній системі відліку швидкість зміни імпульсу механічної системи дорівнює векторній сумі зовнішніх сил, що діють матеріальні точки системи. Сили, що діють на частинку в механічній системі, можна поділити на внутрішні та зовнішні сили (рис. 5.2). Внутрішніми називаються сили, які зумовлені взаємодією частинок системи між собою. Зовнішні сили характеризують дію не входять у систему (тобто. зовнішніх) тіл, частки системи. Система, яку не діють зовнішні сили, називається замкненою.

№10 Механічна робота Механічною роботою або просто роботою постійної сили на переміщенні називається скалярна фізична величина, що дорівнює добутку модуля сили, модуля переміщення та косинуса кута між цими векторами. Якщо роботу позначити літерою А,то за визначенням А=Fscos(a) α – кут між силою та переміщенням. твір Fcosaє проекцією сили на напрямок переміщення. Саме від величини цієї проекції залежить те, якою буде робота сили на цьому переміщенні. Якщо, зокрема, сила Fперпендикулярна до переміщення, то ця проекція дорівнює нулю і ніякої роботи при цьому сила Fне робить. За інших значень кута робота сили може бути як позитивною (коли 0°≤α<90°), так и отрицательной (когда 90°<α≤180°). Единицей работы в СИ является 1 Дж (Джуль). 1 Дж - це робота, яку здійснює постійна сила в 1 Н на переміщенні в 1 м у напрямку, що збігається з лінією дії цієї сили.

Робота будь-якої постійної сили має наступні дві чудові властивості: 1.Робота постійної сили на будь-якій замкнутій траєкторії завжди дорівнює нулю. 2.Робота постійної сили, що здійснюється при переміщенні частинки з однієї точки в іншу, не залежить від форми траєкторії, що з'єднує ці точки. За формулою А = Fscos (a) можна шукати роботу лише постійноюсили. Якщо ж сила, що діє на тіло, змінюється від точки до точки, то робота на всій території визначається за формулою: A=A1+A2+…+An Коли який-небудь механізм виконує роботу, треба відрізняти повну роботу від корисної, тобто від тієї роботи, заради якої і використовується цей пристрій (механізм) Коефіцієнт корисної дії дорівнює:

Потужність Для характеристики процесу виконання роботи важливо знати також час, протягом якого вона відбувається. Швидкість виконання роботи характеризують особливою величиною, яка називається потужністю . Потужністю називається скалярна фізична величина, що дорівнює відношенню роботи до часу, протягом якого вона була здійснена. Позначається буквою Р: P = A / t = FvОдиницею потужності СІ є 1 Вт (Ват). 1 Вт - це така потужність, при якій за 1 с відбувається робота в 1 Дж.

№11 Кінетична енергія З поняттям роботи тісно пов'язане інше фундаментальне фізичне поняття - поняття енергії.Оскільки в механіці вивчається, по-перше, рух тіл, а по-друге, взаємодія тіл між собою, то прийнято розрізняти два види механічної енергії: кінетичну енергію,обумовлену рухом тіла, та потенційну енергію,обумовлену взаємодією тіла з іншими тілами. Кінетична енергія, очевидно, має залежати від швидкості руху тіла v , а потенційна - від взаємного розташування тіл, що взаємодіють. Кінетичною енергією частинки називається скалярна фізична величина, що дорівнює половині добутку маси цієї частки на квадрат її швидкості.

Теорема про кінетичну енергію: Зміна кінетичної енергії тіла дорівнює роботі всіх сил, що діють на це тіло,

Якщо - кінцева кінетична енергія, а початкова кінетична енергія, то.

Якщо тіло, що рухається спочатку, поступово зупиняється, наприклад, ударившись про якусь перешкоду, і його кінетична енергія Ekзвертається в нуль, то досконала ним при цьому робота повністю визначатиметься його початковою кінетичною енергією.

Фізичний сенс кінетичної енергії: кінетична енергія тіла дорівнює роботі, яку воно здатне здійснити у процесі зменшення своєї швидкості до нуля.Чим більший «запас» кінетичної енергії у тіла, тим більшу роботу воно здатне здійснити.

№12 Потенційна енергія

Другим видом енергії є потенційна енергія-енергія, зумовлена ​​взаємодією тіл.

Величину, рівну добутку маси тіла на прискорення вільного падіння g і на висоту h тіла над поверхнею Землі, називають потенційною енергією взаємодії тіла і Землі. Умовимося позначати потенційну енергію буквою Ер.

Ер = mgh. Величину, рівну половині добутку коефіцієнта пружності kтіла на квадрат деформації х, називають потенційною енергією пружно деформованого тіла :

В обох випадках потенційна енергія визначається розташуванням тіл системи або частин одного тіла щодо один одного.

Ввівши поняття потенційної енергії, ми отримуємо можливість висловити роботу будь-яких консервативних сил через зміну потенційної енергії. Під зміною величини розуміють різницю між її кінцевим та початковим значеннями

Ця формула дозволяє дати загальне визначення потенційної енергії. Потенційною енергією системиназивається залежна від положення тіл величина, зміна якої при переході системи з початкового стану в кінцеве рівне роботі внутрішніх консервативних сил системи, взятої з протилежним знаком. Знак «мінус» у формулі не означає, що робота консервативних сил завжди є негативною. Він означає лише, що зміна потенційної енергії та робота сил у системі завжди мають протилежні знаки. Нульовий рівень – рівень відліку потенційної енергії. Оскільки робота визначає лише зміна потенційної енергії, то зміна енергії в механіці має фізичний сенс. Тому можна довільно вибрати стан системи, у якому її потенційна енергія вважається рівною нулю. Цьому стану відповідає нульовий рівень потенційної енергії. Жодне явище у природі чи техніці не визначається значенням самої потенційної енергії. Важлива лише різниця значень потенційної енергії у кінцевому та початковому станах системи тіл. Зазвичай як стан з нульовою потенційною енергією вибирають стан системи з мінімальною енергією. Тоді потенційна енергія завжди є позитивною.

№25 Основи Молекулярно-Кінетичної Теорії Молекулярно-кінетична теорія (МКТ) пояснює властивості макроскопічних тіл і теплових процесів, що протікають у них, на основі уявлень про те, що всі тіла складаються з окремих частинок, що безладно рухаються. Основні поняття молекулярно-кінетичної теорії: Атом (від грецького atomos - неподільний) - найменша частина хімічного елемента, яка є носієм його властивостей. Розміри атома порядку 10-10 м. Молекула - найменша стійка частка даної речовини, що має її основні хімічні властивості і складається з атомів, з'єднаних між собою хімічними зв'язками. Розміри молекул 10-10-10-7 м. Макроскопічне тіло - тіло, що складається з дуже великої кількості частинок. Молекулярно-кінетична теорія (скорочено МКТ) - теорія, що розглядає будову речовини з точки зору трьох основних приблизно вірних положень:

1) все тіла складаються з частинок, розміром яких можна знехтувати: атомів, молекул та іонів; 2) частинки перебувають у безперервному хаотичному русі (тепловому); 3)частки взаємодіють одна з одною шляхом абсолютно пружних зіткнень.

Основне рівняння МКТ

де k є ставленням газової постійної R до Авогадро, а i - Число ступенів свободи молекул. Основне рівняння МКТ пов'язує макроскопічні параметри (тиск, обсяг, температура) газової системи з мікроскопічними (маса молекул, середня швидкість руху).

Висновок основного рівняння МКТ

Нехай є кубічна посудина з ребром довжиною lі одна частка масою mв ньому. Позначимо швидкість руху vx, тоді перед зіткненням зі стінкою судини імпульс частки дорівнює mvx, а після - mvxтому стінці передається імпульс p = 2mvx. Час, через яке частка стикається з однією і тією ж стінкою, дорівнює.

Звідси випливає:

тому тиск.

Відповідно, в.

Таким чином, для великої кількості частинок вірно наступне: , аналогічно осі y і z.

Бо, то.

Нехай – середня кінетична енергія молекул, а Ek- Повна кінетична енергія всіх молекул, тоді:

Рівняння середньоквадратичної швидкості молекули легко виводиться з основного рівняння МКТ для одного моля газу.

Для 1 моля N = Na, де Na- постійна Авогадро Na m = Mr, де Mr- молярна маса газу Звідси остаточно

Ізопроцеси - це процеси, які відбуваються при значенні одного з макроскопічних параметрів. Існують три ізопроцеси: ізотермічний, ізохорний, ізобарний.

26 Термодинамічна система. Термодинамічний процес Термодинамічна система - це будь-яка область простору, обмежена дійсними чи уявними межами, обраними для аналізу її внутрішніх термодинамічних параметрів. Простір, суміжний з кордоном системи, називається зовнішнім середовищем. У всіх термодинамічних систем є середовище, з яким може відбуватися обмін енергії та речовини. Кордони термодинамічної системи можуть бути нерухомими або рухомими. Системи можуть бути більшими чи маленькими, залежно від кордонів. Наприклад, система може охоплювати всю холодильну систему чи газ одному з циліндрів компресора. Система може існувати у вакуумі або може містити декілька фаз однієї чи більше речовин. Термодинамічні системи можуть містити сухе повітря і водяну пару (дві речовини) або воду і водяну пару (дві стадії однієї і тієї ж речовини). Однорідна система складається з однієї речовини, однієї фази або однорідної суміші декількох компонентів. Системи бувають ізольованими (замкнутими) чи відкритими. В ізольованій системі не відбувається жодних обмінних процесів із зовнішнім середовищем. У відкритій системі та енергія та речовина можуть переходити із системи в середу та назад. При аналізі насосів та теплообмінників необхідна відкрита система, оскільки рідини повинні перетинати кордони під час аналізу. Якщо масова витрата відкритої системи стійка і однорідна, систему називають відкритою системою з постійною витратою. Стан термодинамічної системи визначається фізичними властивостями речовини. Температура, тиск, обсяг, внутрішня енергія, ентальпія та ентропія – це термодинамічні величини, що визначають ті чи інші інтегральні параметри системи. Дані параметри строго визначаються лише систем, що у стані термодинамічного рівноваги.

Термодинамічний процес - будь-яка зміна, що відбувається в термодинамічній системі та пов'язана зі зміною хоча б одного її параметра стану.

36 Зворотні та незворотні процеси

Якщо зовнішній вплив на систему проводити в прямому та зворотному напрямках, наприклад, чергувати розширення та стиснення, переміщуючи поршень у циліндрі, то параметри стану системи також змінюватимуться у прямому та зворотному напрямках. Задані ззовні параметри стану називають зовнішніми параметрами. У найпростішому випадку роль зовнішнього параметра виконує обсяг системи. Оборотниминазиваються такі процеси, для яких при прямій та зворотній зміні зовнішніх параметрів система проходитиме через одні й ті ж проміжні стани. Пояснимо з прикладу, що це не завжди справедливо. Якщо ми рухатимемо поршень вгору-вниз дуже швидко, так що рівномірність концентрації газу в циліндрі не встигатиме встановитися, то при стисканні під поршнем буде виникати ущільнення газу, а при розширенні - розрідження, тобто проміжні стани системи (газу) при одному і В тому ж положенні поршня будуть різними в залежності від напрямку його руху. Це приклад незворотногопроцесу. Якщо ж поршень рухається досить повільно, так що концентрація газу встигає вирівнятися, то при прямому та зворотному рухах система проходитиме через стани з однаковими параметрами при однаковому положенні поршня. Це – оборотний процес. З наведеного прикладу видно, що для оборотності необхідно, щоб зміна зовнішніх параметрів здійснювалася досить повільно, так, щоб система встигала повернутися до стану рівноваги (встановлення рівномірного розподілу щільності газу), або інакше кажучи, щоб усі проміжні стани були рівноважними (точніше - квазірівноважними) ). Звернемо увагу, що в наведеному прикладі поняття «повільно» і «швидко» по відношенню до руху поршня потрібно брати в порівнянні зі швидкістю звуку в газі, оскільки саме вона є характерною швидкістю вирівнювання концентрацій (нагадаємо, що звук - це хвилеподібне поширення ущільнень, що чергуються) та розрідження середовища). Так що більшість двигунів, що використовуються в техніці, задовольняють критерію «повільності» руху поршня з точки зору оборотності процесів, що відбуваються. Саме в цьому сенсі ми говорили про "повільний" рух поршня при введенні поняття роботи. Розглянемо інші приклади незворотних процесів.
Нехай посудина розділена перегородкою на дві частини. З одного боку знаходиться газ, а з іншого – вакуум. У якийсь момент відкривається кран і починається незворотне перетікання газу в порожнечу. Тут ми також маємо справу з нерівноважними проміжними станами. Після досягнення рівноваги перетікання газу припиниться. Наведемо у тепловий контакт два тіла з різними температурами. Отримана система буде нерівноважною доти, доки не вирівняються температури тіл, що супроводжуватиметься незворотним переходом тепла від нагрітого тіла до менш нагрітого.

39. II - Закон термодинаміки.

Перший закон термодинаміки означає неможливість існування вічного двигуна першого роду- Машини, яка створювала б енергію. Однак цей закон не накладає обмежень на перетворення енергії з одного виду на інший. Механічну роботу завжди можна перетворити на теплоту (наприклад, за допомогою тертя), але для зворотного перетворення є обмеження. Інакше можна було перетворювати на роботу теплоту, взяту з інших тіл, тобто. створити вічний двигун другого роду. Другий закон термодинамікивиключає можливість створення вічного двигуна другого роду. Є кілька різних, але еквівалентних формулювань цього закону. Наведемо дві з них. 1. Постулат Клаузіуса. Процес, у якому немає інших змін, крім передачі теплоти від гарячого тіла до холодного, є незворотним, тобто. теплота не може перейти від холодного тіла до гарячого без будь-яких інших змін у системі. 2. Постулат Кельвіна. Процес, у якому робота перетворюється на теплоту без будь-яких інших змін у системі, є незворотним, тобто. неможливо перетворити на роботу всю теплоту, взяту від джерела з однорідною температурою, не роблячи інших змін у системі.У цих постулатах суттєво, що у системі немає ніяких інших змін, крім зазначених. За наявності ж змін перетворення теплоти на роботу в принципі можливе. Так, при ізотермічному розширенні ідеального газу, укладеного в циліндр з поршнем, його внутрішня енергія не змінюється, так як вона залежить тільки від температури. Тому з першого закону термодинаміки випливає, що вся теплота, отримана газом від довкілля, перетворюється на роботу. Це не суперечить постулату Кельвіна, оскільки перетворення теплоти на роботу супроводжується збільшенням обсягу газу. З постулату Кельвіна безпосередньо випливає неможливість існування вічного двигуна другого роду. Тому невдача всіх спроб збудувати такий двигун є експериментальним доказом другого закону термодинаміки. Доведемо еквівалентність постулатів Клаузіуса та Кельвіна. Для цього потрібно показати, що якщо постулат Кельвіна невірний, то невірний і постулат Клаузіуса, і навпаки. Якщо постулат Кельвіна невірний, то теплоту, взяту від джерела з температурою T 2 можна перетворити на роботу, а потім, наприклад, за допомогою тертя перетворити цю роботу на теплоту і нагріти тіло, що має температуру T 1 >T 2. Єдиним результатом такого процесу буде передача теплоти від холодного тіла до гарячого, що суперечить постулату Клаузіуса.

Друга частина доказу еквівалентності двох постулатів заснована на розгляді можливості перетворення теплоти на роботу. Обговорення цього питання присвячено наступний розділ.

№32 Барометрична формула. Розподіл Больцмана Барометрична формула - залежність тиску чи густини газу від висоти в полі тяжкості. Для ідеального газу, що має постійну температуру Tі що знаходиться в однорідному полі тяжкості (у всіх точках його обсягу прискорення вільного падіння gоднаково), барометрична формула має такий вигляд:

де p- тиск газу в шарі, розташованому на висоті h, p 0- тиск на нульовому рівні ( h = h 0), M- молярна маса газу, R- газова постійна, T- Абсолютна температура. З барометричної формули випливає, що концентрація молекул n(або щільність газу) зменшується з висотою за тим самим законом:

де M- молярна маса газу, R- Постійна газова. Барометрична формула може бути отримана із закону розподілу молекул ідеального газу за швидкостями та координатами у потенційному силовому полі. При цьому повинні виконуватись дві умови: сталість температури газу та однорідність силового поля. Аналогічні умови можуть виконуватися і для найдрібніших твердих частинок, зважених у рідині чи газі. Ґрунтуючись на цьому, французький фізик Ж. Перрен у 1908 році застосував барометричну формулу до розподілу по висоті частинок емульсії, що дозволило йому безпосередньо визначити значення постійної Больцмана. Барометрична формула показує, що густина газу зменшується з висотою за експоненційним законом. Величина, що визначає швидкість спаду щільності, є відношенням потенційної енергії частинок до їх середньої кінетичної енергії, пропорційної kT. Чим вища температура Tтим повільніше зменшується щільність з висотою. З іншого боку, зростання сили тяжіння mg(при незмінній температурі) призводить до значно більшого ущільнення нижніх шарів та збільшення перепаду (градієнта) густини. Діюча на частинки сила тяжіння mgможе змінюватися рахунок двох величин: прискорення gта маси частинок m. Отже, у суміші газів, що у полі тяжкості, молекули різної маси по-різному розподіляються по висоті. Реальний розподіл тиску і щільності повітря в земній атмосфері не слідує барометричній формулі, тому що в межах атмосфери температура та прискорення вільного падіння змінюються з висотою та географічною широтою. Крім того, атмосферний тиск збільшується з концентрацією в атмосфері водяної пари. Барометрична формула лежить в основі барометричного нівелювання - методу визначення різниці висот Δ hміж двома точками за вимірюваним у цих точках тиску ( p 1 і p 2). Оскільки атмосферний тиск залежить від погоди, інтервал часу між вимірюваннями повинен бути меншим, а пункти вимірювання розташовуватися не дуже далеко один від одного. Барометрична формула записується в цьому випадку у вигляді: Δ h = 18400(1 + at)lg( p 1 / p 2) (у м), де t- середня температура шару повітря між точками виміру, a- Температурний коефіцієнт об'ємного розширення повітря. Похибка при розрахунках за цією формулою не перевищує 0,1-0,5% від висоти, що вимірюється. Точніша формула Лапласа, що враховує вплив вологості повітря та зміну прискорення вільного падіння. Розподіл Больцмана- Розподіл ймовірностей різних енергетичних станів ідеальної термодинамічної системи (ідеальний газ атомів або молекул) в умовах термодинамічної рівноваги; відкрито Л. Больцманом у 1868–1871. Згідно розподілу Больцманасередня кількість частинок з повною енергією дорівнює

де – кратність стану частинки з енергією – число можливих станів частинки з енергією. Постійна Z виходить із умови, що сума за всіма можливими значеннями дорівнює заданому повному числу частинок у системі (умова нормування):

У разі, коли рух частинок підпорядковується класичній механіці, енергію можна вважати що складається з 1)кінетичної енергії (кін) частинки (молекули або атома), 2)внутрішньої енергії (вн) (наприклад, енергії збудження електронів) і 3)потенційної енергії (пот ) у зовнішньому полі, що залежить від положення частки у просторі:

45,46. Фазові переходи першого та другого роду

Фазовий перехід(фазове перетворення) у термодинаміці - перехід речовини з однієї термодинамічної фази на іншу при зміні зовнішніх умов. З точки зору руху системи по фазовій діаграмі при зміні її інтенсивних параметрів (температури, тиску тощо), фазовий перехід відбувається, коли система перетинає лінію, що розділяє дві фази. Оскільки різні термодинамічні фази описуються різними рівняннями стану, можна знайти величину, яка стрибкоподібно змінюється при фазовому переході. Оскільки поділ на термодинамічні фази - дрібніша класифікація станів, ніж поділ по агрегатним станам речовини, то далеко не кожен фазовий перехід супроводжується зміною агрегатного стану. Але будь-яка зміна агрегатного стану є фазовий перехід. Найчастіше розглядаються фазові переходи при зміні температури, але при постійному тиску (як правило, дорівнює 1 атмосфері). Саме тому часто вживають терміни "точка" (а не лінія) фазового переходу, температура плавлення і т. д. Зрозуміло, фазовий перехід може відбуватися і при зміні тиску, і при постійних температурі і тиску, але при зміні концентрації компонентів (наприклад, поява кристаликів солі в розчині, який досяг насичення). Класифікація фазових переходівПри фазовому переході першого роду стрибкоподібно змінюються найголовніші, первинні екстенсивні параметри: питомий об'єм (тобто щільність), кількість запасеної внутрішньої енергії, концентрація компонентів і т.п. і т. п., а не стрибкоподібна зміна в часі (щодо останнього див. нижче розділ Динаміка фазових переходів). Найбільш поширені приклади фазових переходів першого роду: 1) плавлення та затвердіння 2) кипіння та конденсація 3) сублімація та десублімація При фазовому переході другого роду щільність та внутрішня енергія не змінюються, так що неозброєним оком такий фазовий перехід може бути непомітний. Стрибок же відчувають їх похідні по температурі і тиску: теплоємність, коефіцієнт теплового розширення, різні сприйнятливості і т. д. Фазові переходи другого роду відбуваються в тих випадках, коли змінюється симетрія будови речовини (симетрія може повністю зникнути або знизитися). Опис фазового переходу другого роду як наслідок зміни симетрії дається теорією Ландау. В даний час прийнято говорити не про зміну симетрії, але про появу в точці переходу параметра порядку, що дорівнює нулю в менш упорядкованій фазі і змінюється від нуля (у точці переходу) до ненульових значень більш упорядкованої фази. Найбільш поширені приклади фазових переходів другого роду:1)проходження системи через критичну точку 2)перехід парамагнетик-феромагнетик або парамагнетик-антиферомагнетик (параметр порядку - намагніченість) 3)перехід металів і сплавів у стан надпровідності (параметр порядку4) 5)перехід аморфних матеріалів у склоподібний стан Сучасна фізика досліджує також системи, що володіють фазовими переходами третього або вищого роду. Останнім часом стала вельми поширеною набуло поняття квантовий фазовий перехід, тобто. фазовий перехід, керований не класичними тепловими флуктуаціями, а квантовими, які існують навіть за абсолютного нуля температур, де класичний фазовий перехід неспроможна реалізуватися внаслідок теореми Нернста.

47 . Будова рідини

Рідина займає проміжне положення між твердим тілом і газом. У чому її схожість із газом? Рідина, як і гази, ізотpопна. Крім того, рідина має плинність. У ній, як і в газах, відсутні дотичні напруження (напруження на зсув). Мабуть, тільки цими властивостями і обмежується схожість рідини з газом. Значно суттєва схожість рідини з твердими тілами. Рідини важкі, тобто. їх питома вага дорівнює з питомою вагою твердих тіл. Рідини, як і тверді тіла, погано стисливі. Поблизу температур кристалізації їх теплоємності та інші теплові характеристики близькі до відповідних характеристик твердих тіл. Все це говорить про те, що за своїм будівництвом рідини повинні в чомусь нагадувати тверді тіла. Теорія повинна пояснити цю подібність, хоча повинна знаходити і пояснення відмінностей рідин від твердих тіл. Зокрема, вона повинна пояснити причину анізотропії кристалічних тіл і ізотропію рідин. Задовільне пояснення будівництва рідин запропонував радянський фізик Я.Френкель. Згідно з теорією Френкеля рідини мають так зване квазикристалічний будинок. Кристалічний будинок характеризується правильним розташуванням атомів у просторі. Виявляється, в рідинах теж спостерігається до певної міри правильне розташування атомів, але лише в малих областях. У малій області спостерігається періодичне розташування атомів, але по мірі збільшення розглянутої області в рідині правильне, періодичне розташування атомів втрачається і на великих її ділянках повністю зникає. Прийнято говорити, що в твердих тілах має місце «далекий порядок» у розташуванні атомів (правильна кристалічна структура у великих областях простору, що охоплюють дуже велике число атомів), в рідинах ж - «ближній порядок». Рідина як би розбивається на дрібні осередки, в межах яких і спостерігається кристалічне, правильне будівництво. Чітких кордонів між осередками немає, кордону розмиті. Таке будівництво рідин і називається квазикристалічний.
Характер теплового руху атомів у рідинах також нагадує рух атомів у твердих тілах. У твердому тілі атоми вчиняють коливальний рух біля вузлів кристалічної решітки. У рідинах має місце до певної міри аналогічна картина. Тут атоми теж здійснюють коливальний рух біля вузлів квазикристалічного осередку, але на відміну від атомів твердого тіла вони час від часу перескакують від одного вузла до іншого. У результаті рух атомів буде дуже складним: він коливальний, але разом з тим центр коливань час від часу переміщається в просторі. Такий рух атомів можна уподібнити до руху «кочівника». Атоми не прив'язані до одного місця, вони «кочують», але на кожному місці затримуються на певний, дуже короткий час, при цьому здійснюючи безпорадні коливання. Можна ввести уявлення про «час осілого життя» атома. Між іншим, у твердих тілах атоми теж час від часу кочують, але на відміну від атомів у рідинах їхній «середній час осілого життя» дуже велике. Через малі значення «середнього часу осілого життя» атомів у рідинах відсутні дотичні напруження (напруження зсуву). Якщо в твердому тілі дотичне зусилля діє тривалий час, то в ньому теж спостерігається деяка «плинність». Навпаки, якщо в рідині дотична навантаження діє дуже короткий час, то рідина по відношенню до таких навантажень «напруга», тобто. виявляє сопротивлення деформації на зрушення.
Таким чином, уявлення про «ближньому порядку» в розташуванні атомів і про «кочовому» русі атомів наближають теорію рідкого стану тіла до теорії твердого, кристалічного стану.

Динаміка обертального рухуматеріальної точки -

жодних особливостей немає. Як завжди, центральне співвідношення - це другий закон Ньютона для тіла, що рухається (по колу). Слід, звичайно, пам'ятати, що при обертальному русі векторна рівність, що вирощує цей закон

F i = m a ,

майже завжди слід спроектувати на радіальний (нормальний) і дотичний (тангенціальний) напрямок:

Fn = man (*)

F t = ma t (**)

При цьому аn = v2 / R - тут v - швидкість тіла Наразічасу, а R – радіус обертання. Нормальне прискорення відповідає за зміну швидкості лише за напрямом.

Іноді аn = v2 / R називають доцентровим прискоренням.Походження такої назви зрозуміле: це прискорення завжди спрямоване до центру обертання.

№3 Рух точки по колу

Рух точки по колу може бути складним (рис. 17).

Розглянемо докладно рух точки по колу, у якому v = const. Такий рух називається рівномірним рухом по колу. Природно, вектор швидкості може бути постійним (v не одно const), оскільки напрям швидкості постійно змінюється.

Час, протягом якого траєкторія точки опише коло, називається періодом звернення точки (Т). Число обертів точки за одну секунду називається частотою звернення (v). Період звернення можна знайти за такою формулою: T=1/v

Звичайно, переміщення точки за один оборот дорівнюватиме нулю. Однак пройдений шлях дорівнюватиме 2ПіR, а при числі обертів п шлях дорівнюватиме 2ПіRn або 2ПіRt/T, де t - час руху.

Прискорення при рівномірному русі точки по колу спрямовано її центру і чисельно дорівнює а = v2 /R.

Це прискорення називається доцентровим (або нормальним). Висновок цієї рівності може бути наступним. Наведемо вектори швидкості до однієї точки хоча б за Т (можна і за Т/2 або Т) (рис. 18).

Тоді сума змін векторів швидкостей за малі проміжки часу дорівнюватиме довжині дуги АВ, яка дорівнює модулю | v2 - v1 | протягом t = 1/4*Т.

Визначимо довжину дуги. Оскільки радіусом для дуги буде модуль вектора v1 =v2 =v, то довжина дуги l може бути обчислена як довжина чверті кола з радіусом v:

Після скорочення отримаємо: Якщо рух рівнозмінний, то v Ф const, тоді розглядають іншу складову прискорення, що забезпечує зміна модуля швидкості. Це прискорення називається тангенціальним: Тангенціальне прискорення спрямоване по дотичній до траєкторії, воно може збігатися зі швидкістю (рух рівноприскорений) або бути протилежно спрямованим (рух рівнозамедлене).

Розглянемо рух матеріальної точки по колу із постійною за величиною зі швидкістю. У цьому випадку, зване рівномірним рухом по колу, дотична складова прискорення відсутня (ak = 0) і прискорення збігається зі своєю доцентровою складовою. За малий проміжок часу ^tточка пройшла шлях ^S, а радіус-вектор точки, що рухається, повернувся на малий кут

За величиною швидкість стала і кут ^AOB і ^BCD подібні, тому(48) і (49). Тоді (50) або враховуючи, що v і R постійні і a = an (51), отримаємо (52). При прагненні, тому(53). Отже, (54).
Поступово рух матеріальної точки по колу характеризуються з кутовим швидкостям. Вона визначається стосовно кута повороту до проміжку часу, протягом якого цей поворот відбувся: (55).

Одиниця виміру в СІ [рад/c]. Лінійна та кутова швидкість пов'язана із співвідношенням:(56). Рівномірний рух по колу описується періодичною функцією: f = (f + T) (57). Тут найменший час повторення Т називається періодом цього процесу. У нашому випадку Т-час одного повного звернення. Якщо за час t зроблено N повних оборотів, час одного обороту в N разів менше t:T=t/N (58). Для характеристики такого руху запроваджується число повних оборотів за одиницю часу v (частота обертання). Вочевидь, що і v - величини взаємно зворотні: T=t/N (59). Одиниця вимірювання частоти СІ [Гц]. При нерівномірному русі матеріальної точки по колу разом із лінійною швидкістю змінюється кутова. Тому запроваджується поняття кутового прискорення. Середнім кутовим прискоренням називається відношення зміни кутової швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася: (60). При рівнозмінному русі матеріальної точки по колу та. Тому кутова швидкість кута повороту радіуса визначається рівнянням:(61)де - початкова кутова швидкість руху матеріальної точки.

Рівномірний рух матеріальної точки по колу - рух матеріальної точки по колу, за якого модуль її швидкості не змінюється. При такому русі матеріальна точка має відцентрове прискорення.

№2 Характеристики руху матеріальної точкиМеханічне рух матеріальної точки.

Найпростішою формою руху матерії є механічний рух, який полягає у переміщенні тіл або їх частин одна щодо одної. Основні характеристики руху.

Положення матеріальної точки М в Декартовій системі координат визначається трьома координатами (x, y, z) (рис.1) Інакше положення точки може бути задане радіус - вектором r, проведеним з початку відліку координат 0 до точки М. криву, яка називається траєкторією руху. Залежно від Ділянка траєкторії, пройдений точкою за час t, називається довжиною шляху S. Форми траєкторії руху бувають прямолінійними та криволінійними.
Пройдений шлях S пов'язаний із часом руху функціональною залежністю S=f(t)(1), яка є рівнянням руху.

Найпростішими видами механічного руху тіла є поступальний і обертальний рухи. При цьому будь-яка пряма, що з'єднує дві довільні точки тіла, переміщається, залишаючись паралельною собі. Поступово рухається, наприклад, поршень у циліндрі двигуна внутрішнього згоряння.

При обертальному русі тіла його точки описують кола, які у паралельних площинах. Центри всіх кіл лежать при цьому на одній прямій, перпендикулярній до площин кіл і званою віссю обертання.

Найпростішим випадком механічного руху є рух точки прямої, у якому вона за рівні інтервали часу проходить рівні відрізки шляху. При рівномірному русі швидкість точки, тобто. величина, що дорівнює відношенню пройденого шляху S до відповідного проміжку часу t: V = S / t (2) не змінюється з часом (V = const). При нерівномірному русі швидкість змінюється від однієї точки траєкторії до іншої. Для оцінки нерівномірного руху запроваджується поняття середньої швидкості. Для цього береться відношення всього шляху s до часу t, протягом якого він пройдений: Vср = S / t (3).
Отже, середня швидкість нерівномірного руху дорівнює такій швидкості рівномірного руху, при якому тіло проходить такий же шлях S і за той же час t, як і при заданому русі.

Розглянемо рух точки М довільною траєкторією (рис. 2). Нехай у час t її положення характеризується радіусом-вектором r0. Через проміжок часу ^t точка займе на траєкторії нове положення М1, що характеризується радіусом вектором r. У цьому вона пройшла шлях довжиною (4), а радіус вектор отримав перетворення: r=r-ro(5).

Спрямований відрізок прямий, що з'єднує деяке початкове положення точки з подальшим її положенням, називається переміщенням. Вектор переміщення точки ^r є векторною різницею радіусів-векторів початкового r0 і кінцевого положень r точки. При прямолінійному русі точки переміщення дорівнює пройденому шляху, при криволінійному русі воно по модулю менше шляху. Середня швидкість на ділянці ММ1, що дорівнює відношенню(6)

Рух дільниці ММ1 характеризується напрямом вектора MM1 і значенням швидкості Vcp. Отже, можна ввести вектор, чисельно рівний середньої швидкості і напрям вектора переміщення:(7)

Беручи нескінченно малий проміжок часу (^t->0), протягом якого відбувається рух, отримаємо, що відношення ^r/^t прагне до межі, і тоді lim(^r/^t)=V(8)

Виражатиме вектор миттєвої швидкості, тобто. швидкості на даний момент часу. При нескінченному зменшенні ^t різницю між ^S і ^r буде зменшуватися і в межі. Вони збігатимуться, тоді на підставі (4) можна записати, що модуль швидкості: V=lim(^S/^t)=dS/dt (9) тобто. миттєва швидкість при нерівномірному русі чисельно дорівнює першій похідній шляху за часом.

При нерівномірному русі необхідно дізнатися про закономірність зміни швидкості з часом. І тому вводиться величина, характеризує швидкість зміни швидкості згодом, тобто. прискорення. Прискорення, як і швидкість, векторною величиною. Відношення збільшення швидкості ^V до проміжку часу ^t, виражає середнє прискорення:acp=^V/^t(10). Миттєва швидкість чисельно дорівнює межі середнього прискорення при прагненні проміжку часу до нуля: d=lim(^V/^t)=dV/dt=d^2S/dt^2(11)
Рівномірний прямолінійний рух. При рівномірному прямолінійному русі матеріальної точки миттєва швидкість залежить від часу й у кожної точці траєкторії спрямовано вздовж траєкторії. Середня швидкість за будь-який проміжок часу дорівнює миттєвій швидкості точки: (12). Отже, (13). Графік (15) при рівномірному русі представляється прямою лінією, паралельної осі часу рис. Вигляд графіків (16), (17) та (18) залежить від напрямку вектора V і від вибору позитивного напрямку тієї чи іншої координатної осі. При рівномірному та прямолінійному русі зі швидкістю V вектор переміщення ^t матеріальної точки за проміжок часу: t=t-t0(19) дорівнює: (20)

Шлях S, пройдений матеріальною точкою при рівномірному прямолінійному русі за проміжок часу t=t-t0(21), дорівнює модулю t вектора переміщення точки за той же проміжок часу. Тому (22) або, якщо, t0 = 0, (23)

Рівноперемінний прямолінійний рух. Рівноперемінний прямолінійний рух є окремим випадком нерівномірного руху, при якому прискорення залишається постійним і за модулем і за напрямом (a = const). У цьому середнє прискорення acp так само і миттєвому прискоренню (24). Якщо напрям прискорення збігається з напрямом швидкості V точки, рух називається рівноприскореним. Модуль швидкості рівноприскореного руху крапки з часом зростає. Якщо напрямки векторів і V протилежні, рух називається равнозамедленным. Модуль швидкості при рівноуповільненому русі з часом зменшується. Зміна швидкості (25) протягом проміжку часу при рівнозмінному прямолінійному русі дорівнює (26) або (27). Якщо момент початку відліку часу швидкість точки дорівнює V0 (початкова швидкість) і прискорення а відомо, то швидкість V довільний момент часу t: (28). Проекція вектора швидкості на вісь ОХ прямокутної Декартової системи координат пов'язана з відповідними проекціями векторів початкової швидкості та прискорення рівнянням: (29).
Вектор переміщення Dr точки за проміжок часу при рівнозмінному прямолінійному русі з початковою швидкістю і прискоренням а дорівнює: (30), а його проекція на вісь ОХ прямокутної декартової системи координат дорівнює: (31). Шлях S, пройдений точкою за проміжок часу в рівноприскореному прямолінійному русі з початковою швидкістю і прискоренням а, дорівнює: (32). При шлях дорівнює: (33).
При рівноуповільненому прямолінійному русі формула шляху: (34).

№9 Момент інерції твердого тіла

Розглянемо тверде тіло, що може обертатися щодо деякої осі (рис.). Момент імпульсу i-ї точки тіла щодо цієї осі визначається формулою:

. (1.84) Виражаючи лінійну швидкість точки через кутову швидкість тіла та використовуючи властивості векторного твору, отримаємо

(1.85) Спроектуємо момент імпульсу на вісь обертання: - Ця проекція визначає момент щодо цієї осі. Отримаємо

(1.86) де zi,- координата i-точки вздовж осі Z, a Ri, - Відстань точки від осі обертання. Підсумовуючи по всіх частинках тіла, отримаємо момент імпульсу всього тіла щодо осі обертання:

(1.87) Величина

(1.88) є моментом інерції тіла щодо осі обертання. Момент імпульсу тіла щодо даної осі обертання набуває, таким чином, вигляду: Mz =JВ·ω. (1.89) Отримана формула аналогічна формулі Pz = mVzдля поступального руху. Роль маси грає момент інерції, роль лінійної швидкості – кутова швидкість. Підставивши вираз (1.89) до рівняння моменту імпульсу (2.74), отримаємо

J ·β z = Nz. (1.90) де βz. - Проекція на вісь обертання кутового прискорення. Це рівняння еквівалентно формою другого закону Ньютона. У загальному випадку несиметричного тіла вектор Mне збігається у напрямку з віссю обертання тіла і повертається навколо цієї осі разом з тілом, описуючи конус. З міркувань симетрії ясно що для однорідного тіла, симетричного щодо осі обертання, момент імпульсу щодо точки, що лежить на осі обертання, збігається з напрямом осі обертання. У цьому випадку має місце співвідношення:

. (1.91) З виразу (1.90) випливає, що за рівності нулю момент зовнішніх сил твір Jωзалишається постійним Jω = constта зміна моменту інерції тягне за собою відповідну зміну кутової швидкості обертання тіла. Цим пояснюється відоме явище, що полягає в тому, що людина, що стоїть на лаві, що крутиться, розводячи руки в сторони або притискаючи їх до тулуба, змінює частоту обертання. З одержаних вище виразів ясно, що момент інерції є такою самою характеристикою властивості інерції макроскопічного тіла щодо обертального руху, як інертна маса матеріальної точки щодо поступального руху. З виразу (1.88) випливає, що момент інерції обчислюється шляхом підсумовування всіх частинок тіла. У разі безперервного розподілу маси тіла за його обсягом, природно перейти від підсумовування до інтегрування, вводячи щільність тіла. Якщо тіло однорідне, то густина визначається ставленням маси до об'єму тіла: p=m/V (1.92) Для тіла з нерівномірно розподіленою масою густина тіла в деякій точці визначається похідною p=dm/dV (1.93) Момент інерції представимо у вигляді:

де  V- мікроскопічний об'єм, який займає точкова маса. Оскільки тверде тіло складається з великої кількості частинок, що практично безперервно заповнюють весь об'єм, що займається тілом, у виразі (1.94) мікроскопічний об'єм можна вважати нескінченно малим, в той же час вважаючи, що точкова маса «розмазана» за цим обсягом. Фактично ми виробляємо зараз перехід від моделі точкового розподілу мас до моделі суцільного середовища, яким насправді є тверде тіло завдяки великій його щільності. Зроблений перехід дозволяє у формулі (2.94) замінити підсумовування за окремими частинками інтегруванням по всьому об'єму тіла: (1.95)

Мал. Обчислення моменту інерції однорідного дискаТут величини ρ і rє функціями точки, наприклад, її декартових координат. Формула (1.95) дозволяє обчислювати моменти інерції тіл будь-якої форми. Обчислимо як приклад момент інерції однорідного диска щодо осі, перпендикулярної до площини диска і проходить через його центр (рис.). Оскільки диск однорідний, густину можна винести з-під знака інтеграла. Елемент об'єму диска dV= 2πr · b · dr, де b- Товщина диска. Таким чином,

, (1.96) де R- Радіус диска. Ввівши масу диска, що дорівнює добутку щільності на об'єм диска π· R2 b, Отримаємо:

. (1.97) Знаходження моменту інерції диска у розглянутому прикладі полегшувалося тим, що тіло було однорідним та симетричним, а момент інерції обчислювався щодо осі симетрії тіла. У випадку обертання тіла довільної форми навколо довільної осі, обчислення моменту інерції може бути зроблено з допомогою теореми Штейнера: момент інерції щодо довільної осі дорівнює сумі моменту інерції J0щодо осі, паралельної даній і проходить через центр інерції тіла, та добутку маси тіла на квадрат відстані між осями: J =J +ma 2 . (1.98)

№24 Основний закон релятивістської динаміки.

Релятивістська енергія Згідно з уявленнями класичної механіки, маса тіла є постійною величиною. Однак наприкінці ХІХ ст. на дослідах з електронами було встановлено, що маса тіла залежить від швидкості руху, а саме зростає зі збільшенням vза законом

де - маса спокою, тобто. маса матеріальної точки, виміряна у тій інерційній системі відліку, щодо якої точка спочиває; m– маса точки у системі відліку, щодо якої вона рухається зі швидкістю v.
З принципу відносності Ейнштейна, який стверджує інваріантність всіх законів природи при переході від однієї інерційної системи відліку до іншої, випливає, що основний закон динаміки Ньютона

виявляється інваріантним по відношенню до перетворення Лоренца, якщо в ньому праворуч стоїть похідна від релятивістського імпульсу:

З наведених формул випливає, що при швидкостях, значно менших за швидкість світла у вакуумі, вони переходять у формули класичної механіки. Отже, умовою застосування законів класичної механіки є умова. Закони Ньютона виходять як наслідок СТО для граничного випадку. Таким чином, класична механіка - це механіка макротіл, що рухаються з малими (у порівнянні зі швидкістю світла у вакуумі) швидкостями.
Внаслідок однорідності простору у релятивістській механіці виконується закон збереження релятивістського імпульсу: релятивістський імпульс замкнутої системи тел зберігається, тобто. не змінюється з часом.
Зміна швидкості тіла у релятивістської механіки тягне у себе зміна маси, отже, і повної енергії, тобто. між масою та енергією існує взаємозв'язок. Цю універсальну залежність – закон взаємозв'язку маси та енергії- Встановив А. Ейнштейн:

З (5.13) випливає, що будь-якій масі (що рухається) mабо спокій) відповідає певне значення енергії. Якщо тіло перебуває у стані спокою, його енергія спокою

Енергія спокою є внутрішньою енергією тіла, Що складається з кінетичних енергій всіх частинок, потенційної енергії їх взаємодії та суми енергій спокою всіх частинок.
У релятивістській механіці не справедливий закон збереження мас спокою. Саме на цьому поданні засноване пояснення дефекту маси ядра та ядерних реакцій.
У СТО виконується закон збереження релятивістської маси та енергії: зміна повної енергії тіла (або системи) супроводжується еквівалентною зміною його маси:

Таким чином, маса тіла, яка в класичній механіці є мірою інертності чи гравітації, у релятивістській механіці є ще й мірою енергозмісту тіла.
Фізичний зміст висловлювання (5.14) у тому, що є важлива можливість переходу матеріальних об'єктів, мають масу спокою, в електромагнітне випромінювання, яке має маси спокою; у своїй виконується закон збереження енергії.
Класичним прикладом цього є анігіляція електрон-позитронної пари і, навпаки, утворення пари електрон-позитрон із квантів електромагнітного випромінювання:

У релятивістській динаміці значення кінетичної енергії Еквизначається як різниця енергій, що рухається Еі того, хто спочиває Е 0 тіла:

При рівнянні (5.15) переходить у класичний вираз

З формул (5.13) і (5.11) знайдемо релятивістське співвідношення між повною енергією та імпульсом тіла:

Закон взаємозв'язку маси та енергії повністю підтверджений експериментами щодо виділення енергії при протіканні ядерних реакцій. Він широко використовується для розрахунку енергійного ефекту при ядерних реакціях та перетворення елементарних частинок.

№30 Розподіл молекул за швидкостями. Розподіл Максвелла

Розподіл молекул за швидкостями - функціональна залежність відносного числа молекул газу від швидкості при тепловому русі.

Розподіл Максвелла.Зафіксуємо значення швидкостей, якими в даний момент мають молекули газу, а потім зобразимо їх у просторі швидкостей. Це звичайний тривимірний простір, але осями якого відкладені не просторові координати, а проекції швидкостей на відповідні напрями (див. рис. 14.5). Внаслідок рівноправності всіх напрямків руху розташування точок у цьому просторі буде сферично симетричним і має залежати лише від модуля швидкості чи величини v2. Імовірність того, що молекули мають швидкість в діапазоні від v до v + dv дорівнюватиме відношенню числа молекул, що володіють даними швидкостями dNv, до загального числа молекул N:

dPv = dNv/N. (14.23)

Виходячи з визначення густини ймовірності, маємо:

dNv /N = f(v)·dV = f(v)·4··v2 dv, (14.24)
де dV - елемент обсягу просторі швидкостей, рівний обсягу кульового шару (див. рис. 14.5).

Отже, ймовірність того, що молекули мають швидкість в діапазоні від v до v + dv, можна розрахувати за допомогою виразу:

dPv = F(v) dv, (14.25)
де F(v) = f(v)·4··v2 - функція розподілу молекул за швидкостями.

Максвелл, виходячи з припущення про незалежність розподілу проекцій швидкості від її напрямку, набув вигляду функції F(v), названої функцією розподілу Максвелла (див. рис. 14.6). (14.26) Вигляд функції Максвелла залежить від температури та від маси молекул. Зауважимо, що показник експоненти дорівнює відношенню кінетичної енергії молекули до теплової енергії (m·v2 /2)/(k·T).

Т.о. Чим вище температура, тим більш ймовірним стає зростання числа молекул з більшими швидкостями, чим більше маса молекули, тим при більшій температурі з відповідною ймовірністю молекула досягає заданої швидкості.

Площа під кривій на рис. 14.6 дорівнює ймовірності того, що швидкість молекули при даній температурі має довільне значення від нуля до нескінченності дорівнює 1. Знаючи вираз для функції Максвелла, можна знайти найбільш ймовірну, середню та середньоквадратичну швидкість.

Ці висловлювання пропонуємо вам отримати самостійно. Середнє значення швидкості молекул газів за нормальних умов становлять близько 103 м/с. Мал. 14.8. Експериментальна перевірка розподілу молекул за швидкостями. Одним із класичних дослідів, що підтверджують наявність розподілу молекул за швидкостями, є досвід Штерна. Схема досвіду наведено на рис. 14.7.

Установка складається з двох коаксіальних (мають одну вісь симетрії) циліндрів між якими створювався вакуум. Уздовж осі циліндрів натягнута платинова нитка, вкрита сріблом. При пропущенні через неї електричного струму атоми срібла випаровувалися. У внутрішньому циліндрі вирізувалася щілина через яку атоми срібла проникали на поверхню зовнішнього циліндра, залишаючи на ній слід у вигляді вузької вертикальної смужки.

При приведенні циліндрів у обертання з постійною кутовою швидкістю w слід, що залишається молекулами срібла, зміщувався і розмивався (див. рис. 14.8). Справді, на атоми срібла в неінерційній системі відліку, пов'язаної з циліндрами, що обертаються, діє сила Коріоліса Fк

Fк = 2·m·.

Ця сила відхиляє атоми срібла прямолінійного поширення. Середня величина зміщення атомів s дорівнює:

s = w·R·t = w2 ·R/ . (14.28)

Вимірявши величину s з експерименту, виходячи із формули (14.28), можна знайти середню швидкість руху молекул. Її значення збігається з теоретичним значенням, отриманим формулою Максвелла.

Більш точно закон розподілу молекул за швидкостями був перевірений у досвіді Ламмерта .

48. Змочування. Капілярні явища

З практики відомо, що крапля води розтікається на склі та набуває форми, зображеної на рис. 98, в той час як ртуть на тій же поверхні перетворюється на дещо сплюснуту краплю (рис. 99). У першому випадку кажуть, що рідина змочуєтверду поверхню, у другому - не змочуєїї. Змочування залежить від характеру сил, що діють між молекулами поверхневих шарів середовищ, що стикаються. Для змочуючої рідини сили тяжіння між молекулами рідини та твердого тіла більше, ніж між молекулами самої рідини, і рідина прагне збільшити зіткнення з твердим тілом. Для несмачивающей рідини сили тяжіння між молекулами рідини і твердого тіла менше, ніж між молекулами рідини, рідина прагне зменшити поверхню свого дотику з твердим тілом.

До лінії зіткнення трьох середовищ (точка Проє її перетин з площиною креслення) прикладені три сили поверхневого натягу, які спрямовані по дотичній до поверхні дотику відповідних двох середовищ (рис. 98 і 99). Ці сили, віднесені до одиниці довжинилінії зіткнення, рівні відповідним поверхневим

натягу s12 , s 13, s23. Кут q між дотичними до поверхні рідини та твердого тіла називається крайовим кутом.Умовою рівноваги краплі (рис. 98) є рівність нулю суми проекцій сил поверхневого натягу напрямок дотичної до поверхні твердого тіла, тобто.

S13 + s12 + s23 cosq = 0,

cosq=(s13-s12)/s23. (67.1)

З умови (67.1) випливає, що крайовий кут може бути гострим або тупим залежно від значень s13 та s12. Якщо s13> s12, то cosq>0 і кут q - гострий (рис. 98), тобто. рідина змочує тверду поверхню. Якщо s13

Крайовий кут відповідає умові (67.1), якщо

|s13 -s12 |/s23<1. (67.2)

Якщо умова (67.2) не виконується, то крапля рідини 2 ні за яких значень 6 не може перебувати в рівновазі. Якщо s13 >s12 +s23, то рідина розтікається поверхнею твердого тіла, покриваючи його тонкою плівкою (наприклад, гас на поверхні скла),- має місце повне змочування(У разі q=0). Якщо s12 >s13 +s23, то рідина стягується в кульову краплю, в межі маючи з нею лише одну точку дотику (наприклад, крапля води на поверхні парафіну), має місце повне незмочування(У разі q=p).

Змочування та незмочування є поняттями відносними, тобто рідина, що змочує одну тверду поверхню, не змочує іншу. Наприклад, вода змочує скло, але змочує парафін; ртуть не змочує скло, але змочує чисті поверхні металів.

Капілярні явища

Якщо помістити вузьку трубку (капіляр)одним кінцем в рідину, налиту в широку посудину, то внаслідок змочування або незмочування рідиною стінок капіляра кривизна поверхні рідини в капілярі стає значною. Якщо рідина змочує матеріал трубки, то всередині її поверхня рідини - меніск- має увігнуту форму, якщо не змочує - опуклу (рис. 101).

Під увігнутою поверхнею рідини з'явиться негативний надлишковий тиск, що визначається за формулою (68.2). Наявність цього тиску призводить до того, що рідина в капілярі піднімається, тому що під плоскою поверхнею рідини в широкій посудині надлишкового тиску немає. Якщо ж рідина не змочує стінки капіляра, то надмірний позитивний тиск призведе до опускання рідини в капілярі. Явище зміни висоти рівня рідини в капілярах називається капілярністю.Рідина у капілярі піднімається або опускається на таку висоту h , при якій тиск стовпа рідини (Гідростатичний тиск) r ghврівноважується надлишковим тиском Dр, тобто.

де r - густина рідини, g- Прискорення вільного падіння.

Якщо m - радіус капіляра, q – крайовий кут, то з рис. 101 випливає, що (2scosq)/r= r gh , звідки

h=(2scosq)/(rgr). (69.1)

Відповідно до того, що рідина, що змочує, по капіляру піднімається, а незмочує - опускається, з фор-

мули (69.1) при q

0) отримаємо позитивні значення Л, а за 0>p/2 (cosq<0) -отрицательные. Из выражения (69.1) видно также, что высо­та поднятия (опускания) жидкости в ка­пилляре обратно пропорциональна его ра­диусу. В тонких капиллярах жидкость под­нимается достаточно высоко. Так, при полном смачивании (6 = 0) вода (r=1000 кг/м3, s=0,073 Н/м) в капилляре диаметром 10 мкм поднимается на высоту h»3 м.

38. Циклічні процеси. Теорема Карно

1. Робочим тілом (робочим агентом)називається термодинамічна система, що здійснює процес і призначена для перетворення однієї форми передачі енергії – теплоти чи роботи – в іншу. Наприклад, у тепловому двигуні робоче тіло, отримуючи енергію у формі тепла, частина її передає у формі роботи.
2. Нагрівачем (тепловіддавачем)називається система, що повідомляє аналізованої термодинамічної системи енергію у формі тепла.
Холодильник (теплоприймач)називається система, що отримує від аналізованої термодинамічної системи енергію у формі тепла.
3. Кругові процеси зображуються в термодинамічних діаграмах як замкнутих кривих. p align="justify"> Робота проти зовнішнього тиску, що здійснюється системою в оборотному круговому процесі, вимірюється площею, обмеженою кривою цього процесу в діаграмі V - р.
Прямим цикломназивається круговий процес, у якому система здійснює позитивну роботу: А > 0 . У діаграмі V - p прямий цикл зображується у вигляді замкнутої кривої, що проходить робочим тілом за годинниковою стрілкою.
Зворотнім цикломназивається круговий процес, в якому робота, що здійснюється системою, негативна А < 0. В диаграмме V - p обратный цикл изображается в виде замкнутой кривой, проходимой рабочим телом против часовой стрелки.
У тепловому двигуні робоче тіло здійснює прямий цикл, а в холодильній машині зворотний цикл.
4. Термічним (термодинамічним) коефіцієнтом корисної дії(к. п. д.)  називається відношення теплового еквівалента А роботи, досконалої робочим тілом у аналізованому прямому круговому процесі, до суми Q1 усіх кількостей тепла, повідомлених при цьому робочому тілу нагрівачами:

 = A/Q1 = (Q1 - Q2)/Q1

Де Q2 - абсолютна величина суми кількостей тепла, відданих робочим тілом холодильникам. Термічний к. п. д. характеризує ступінь досконалості перетворення внутрішньої енергії в механічну, що відбувається в тепловому двигуні, який працює за циклом, що розглядається.
5. Циклом Карноназивається прямий круговий процес (рис. 1), що складається з двох ізотермічних процесів 1 - 1" і 2 - 2" і двох адіабатичних процесів 1" - 2 і 2" - 1. У процесі 1 - 1" робоче тіло отримує від нагрівача кількість тепла Q1 а в процесі 2 - 2" робоче тіло віддає холодильнику кількість тепла Q2.

Рис.1. Цикл Карно

Теорема Карно:термічний к. в. д. оборотного циклу Карно не залежить від природи робочого тіла і є функцією лише абсолютних температур нагрівача (T1) та холодильника (T2):

 = (T1 - T2)/T1

40. Третій закон термодинаміки

Значення адитивної константи, що виникає при визначенні ентропії, встановлюється теоремою Нернста, яку часто називають третім законом термодинаміки: ентропія будь-якої системи за абсолютного нуля температури завжди може бути прийнята рівною нулю.

Фізичний зміст теореми полягає в тому, що при T= 0 всі можливі стани системи мають однакову ентропію. Тому стан системи при T= 0 зручно взяти як початковий стан Про і покласти ентропію цього стану рівною нулю. Тоді ентропію довільного стану Aможна визначити інтегралом (63)де інтегрування проводиться вздовж оборотного процесу, що починається від стану при T= 0 і закінчується станом A.

У термодинаміці теорема Нернста сприймається як постулат. Доводиться вона методами квантової статистики.

З теореми Нернста випливає важливий висновок про поведінку теплоємності тіл при T→ 0. Розглянемо нагрівання твердого тіла. При зміні температури Tна dTтіло поглинає кількість теплоти δ Q = C (T) dT,(64)де C (T) - його теплоємність. Тому згідно з визначенням (63) ентропію тіла при температурі Tможна уявити у формі

З цієї формули видно, що якби теплоємність тіла при абсолютному нулі, C(0), відрізнялася від нуля, то інтеграл (65) розходився на нижньому межі. Тому при T= 0 теплоємність повинна дорівнювати нулю: C(0) = 0 (66). Цей висновок знаходиться у згоді з експериментальними даними по теплоємності тіл T→ 0. Слід зазначити, що (66) стосується не тільки твердих тіл, але й газів. Зроблене раніше твердження про те, що теплоємність ідеального газу не залежить від температури, справедливе лише для не дуже низьких температур. При цьому потрібно мати на увазі дві обставини. 1. За низьких температур властивості будь-якого газу дуже відрізняються від властивостей ідеального газу, тобто. Поблизу абсолютного нуля жодна речовина не є ідеальним газом. 2. Якби навіть ідеальний газ міг існувати поблизу нуля температури, то суворе обчислення його теплоємності методами квантової статистики показує, що вона прагнула б до нуля. T → 0.

15. Неінерційні системи відліку. Сили інерції

закони Ньютона виконуються лише в інерційних системах відліку. Системи відліку, що рухаються щодо інерційної системи із прискоренням, називаються неінерційними.У неінерційних системах закони Ньютона, власне кажучи, вже несправедливі. Однак закони динаміки можна застосовувати і для них, якщо крім сил, обумовлених впливом тіл один на одного, ввести в розгляд особливі сили - так звані сили інерції.

Якщо врахувати сили інерції, то другий закон Ньютона буде справедливий для будь-якої системи відліку: добуток маси тіла на прискорення в системі відліку дорівнює сумі всіх сил, що діють на це тіло (включаючи і сили інерції). Сили інерції Fін при цьому повинні бути такими, щоб разом із силами F, обумовленими впливом тіл один на одного, вони повідомляли тілу прискорення а", Яким воно має в неінерційних системах відліку, тобто.

m а " = F +Fін. (27.1)

Так як F=m a (a- прискорення тіла в інерційній системі відліку), то

m a" = m a +Fін.

Сили інерції обумовлені прискореним рухом системи відліку щодо вимірюваної системи, у загальному випадку слід враховувати такі випадки прояви цих сил: 1) сили інерції при прискореному поступальному русі системи отсчета; 2) сили інерції, що діють на тіло, що спочиває в системі відліку, що обертається; 3) сили інерції, що діють на тіло, що рухається в системі відліку, що обертається.

Розглянемо ці випадки.

1. Сили інерції при прискореному поступальному русі системи відліку.Нехай на візку до штатива на нитці підвішена кулька масою т(Рис. 40). Поки візок спочиває або рухається рівномірно і прямолінійно, нитка, що утримує кульку, займає вертикальне положення та сила тяжіння Рврівноважується реакцією нитки Т. Якщо візок привести у поступальний рух із прискоренням а 0, то нитка почне відхилятися від вертикалі назад до такого кута, поки результуюча сила F =P +Tне забезпечить прискорення кульки, що дорівнює а0. Таким чином, результуюча сила Fнаправлена ​​у бік прискорення візка а 0і для руху кульки, що встановилася (кулька тепер рухається разом з візком з прискоренням а 0) дорівнює

F = mg tga = ma0,

звідки кут відхилення нитки від вертикалі tga=a0/g

тобто тим більше, чим більше прискорення візка. Щодо системи відліку, пов'язаної з прискорено рухомим візком, кулька спочиває, що можливо, якщо сила Fврівноважується рівною та протилежно спрямованою їй силою Fі яка є нічим іншим, як силою інерції, тому що на кульку ніякі інші сили не діють. Таким чином,

Fі =-m a 0. (27.2)

Прояв сил інерції під час поступального руху спостерігається у повсякденних явищах. Наприклад, коли поїзд набирає швидкість, то пасажир, який сидить під час поїзда, під дією сили інерції притискається до спинки сидіння. Навпаки, при гальмуванні поїзда сила інерції спрямована в протилежний бік і відокремлюється пасажир від спинки сидіння. Особливо ці сили помітні при раптовому гальмуванні поїзда. Сили інерції проявляються у перевантаженнях, які виникають при запуску та гальмуванні космічних кораблів.

2. Сили інерції, що діють на тіло, що спочиває в системі відліку, що обертається.Нехай диск рівномірно обертається з кутовою швидкістю w(w=const) навколо вертикальної осі, що проходить через центр. На диску, різних відстанях від осі обертання, встановлені маятники (на нитках підвішені кульки масою m ). При обертанні маятників разом із диском кульки відхиляються від вертикалі деякий кут (рис.41).

В інерційній системі відліку, пов'язаної, наприклад, з приміщенням, де встановлений диск, кулька рівномірно обертається по колу радіусом R(відстань від точки кріплення маятника до диска до осі обертання). Отже, на нього діє сила, що дорівнює F = mw2 Rі спрямована перпендикулярно до осі обертання диска. Вона є рівнодією сили тяжіння Рта сили натягу нитки Т: F = P + T , Коли рух кульки встановить-

ся, то F=mgtgalfa=mw2 R, звідки tgalfa = w 2 R / g ,

тобто кути відхилення ниток маятників будуть тим більшими, чим більша відстань Довід кульки до осі обертання диска і що більша кутова швидкість обертання w.

Щодо системи відліку, пов'язаної з диском, що обертається, кулька спочиває, що можливо, якщо сила Fврівноважується рівною та протилежно спрямованою їй силою Fі, яка є нічим іншим, як силою інерції, так як на кульку ніякі інші сили не діють. Сила Fц, звана відцентровою силою інерції,спрямована по горизонталі від осі обертання диска та дорівнює

Fц = -mw2 R. (27.3)

Дію відцентрових сил інерції піддаються, наприклад, пасажири в транспорті, що рухається на поворотах, льотчики при виконанні фігур вищого пілотажу; відцентрові сили інерції використовують у всіх відцентрових механізмах: насосах, сепараторах тощо. буд., де вони досягають величезних значень. При проектуванні деталей машин (роторів, гвинтів літаків і т. д.), що швидко обертаються, вживаються спеціальні заходи для врівноваження відцентрових сил інерції.

З формули (27.3) випливає, що відцентрова сила інерції, що діє на тіла в системах відліку, що обертаються в напрямку радіуса від осі обертання, залежить від кутової швидкості обертання і системи відліку і радіуса R , але не залежить від швидкості тіл щодо систем, що обертаються, відліку. Отже, відцентрова сила інерції діє в системах, що обертаються, відліку на всі тіла, віддалені від осі обертання на кінцеву відстань, незалежно від того, чи спочивають вони в цій системі (як ми припускали досі) або рухаються щодо неї з якоюсь швидкістю.

3. Сили інерції, що діють на тіло, рухається в системі, що обертається, відліку.Нехай кулька масою трухається із постійною швидкістю v " вздовж радіуса диска, що рівномірно обертається (v' = const, w=const, v"┴w). Якщо диск не обертається, то кулька, спрямована вздовж радіуса, рухається по радіальній прямій і потрапляє в точку А,якщо ж диск привести в обертання в напрямку, вказаному стрілкою, то кулька котиться по кривій 0В(рис. 42, а), причому його швидкість v " щодо диска змінює свій напрямок. Це можливо лише тоді, коли на кульку діє сила, перпендикулярна до швидкості v ".

Для того щоб змусити кульку котитися по диску, що обертається вздовж радіуса, використовуємо жорстко укріплений вздовж радіуса диска стрижень, на якому кулька рухається без тертя рівномірно і прямолінійно зі швидкістю v" (рис. 42, б). При відхиленні кульки стрижень діє на нього з деякою силою F. Щодо диска (вертається системи відліку) кулька рухається рівномірно і прямолінійно, що можна пояснити тим, що сила Fврівноважується прикладеною до кульки силою інерції F K, перпендикулярної швидкості v". Ця сила називається коріолісовою силою інерції.Можна показати, що сила Коріоліса

Вектор f k перпендикулярний векторам швидкості v" тіла і кутовий швидкості обертання w системи відліку відповідно до правила правого гвинта.

Сила Коріоліса діє тільки на тіла, що рухаються щодо системи відліку, що обертається, наприклад щодо Землі. Тому дією цих сил пояснюється ряд явищ, що спостерігаються на Землі. Так, якщо тіло рухається в північній півкулі на північ (рис. 43), то сила Коріоліса, що діє на нього, як це випливає з виразу (27.4), буде направлена ​​вправо по відношенню до напрямку руху, тобто тіло дещо відхилиться на схід . Якщо тіло рухається на південь. то сила Коріоліса також діє вправо, якщо дивитися у напрямку руху, тобто тіло відхилиться на захід. Тому у північній півкулі спостерігається сильніше підмивання правих берегів річок; праві рейки залізничних колій по руху зношування.

ються швидше, ніж ліві, і т. д. Аналогічно можна показати, що в південній півкулі сила Коріоліса, що діє на тіла, що рухаються, буде спрямована вліво по відношенню до напрямку руху.

Завдяки силі Коріоліса, що падають на поверхню Землі тіла відхиляються на схід (на широті 60° це відхилення має становити 1 см при падінні з висоти 100 м). З силою Коріоліса пов'язана поведінка маятника Фуко, яке свого часу стало одним із доказів обертання Землі. Якби цієї сили не було, то площина коливань коливається поблизу поверхні Землі маятника залишалася б незмінною (щодо Землі). Дія сил Коріоліса призводить до обертання площини коливань навколо вертикального напрямку.

(27.1), отримаємо основний закон динамікидля неінерційних систем відліку:

m а "=F +Fта + Fц + F K, де сили інерції задаються формулами

(27.2) - (27.4).

35 Основні ізопроцеси в ідеальному газіІзотермічний процес Закон Бойля - Маріотта справедливий для будь-яких газів, а також їх сумішей, наприклад для повітря. Лише при тисках, у кілька сотень більше атмосферного, відхилення від цього закону стає суттєвим. Залежність тиску газу від об'єму при постійній температурі зображується кривою, яка називається ізотермою. Ізотермагаза зображує обернено пропорційну залежність між тиском і обсягом. Криву такого роду в математиці називають гіперболою. Ізобарний процес Цей закон був встановлений експериментально в 1802 французьким вченим Ж. Гей-Люссаком (1778 - 1850) і носить назву закону Гей-Люссака. Відповідно до рівняння обсяг газу лінійно залежить від температури при постійному тиску: V = const T. Ця залежність графічно зображується прямою, яка називається ізобарою. Різним тискам відповідають різні ізобари. Зі зростанням тиску обсяг газу при постійній температурі відповідно до закону Бойля-Маріотта зменшується. Тому ізобара, що відповідає вищому тиску p2, лежить нижче ізобари, що відповідає нижчому тиску p1. В області низьких температур всі ізабори ідеального газу сходяться в точці T = 0. Але це не означає, що обсяг реального газу дійсно перетворюється на нуль. Всі гази при сильному охолодженні перетворюються на рідину, а до рідин рівняння стану не застосовується. Ізобарним можна вважати розширення газу при нагріванні його в циліндр з рухомим поршнем. Постійність тиску в циліндрі забезпечується атмосферним тиском на зовнішню поверхню поршня. Ізохорний процес Цей газовий закон був встановлений в 1787 французьким фізиком Ж. Шарлем (1746 - 1823) і носить назву закону Шарля. Відповідно до рівняння = const при V = const тиску газу лінійно залежить від температури при постійному обсязі: p = const T. Ця залежність зображується прямою, званою ізохорою Різним об'ємам відповідають різні ізохори. Зі зростанням об'єму газу при постійній температурі тиск його відповідно до закону Бойля-Маріотта падає. Відповідно до рівнянням всі ізохори починаються в точці T = 0. Отже, тиск ідеального газу при абсолютному нулі дорівнює нулю. Збільшення тиску газу в будь-якій ємності або в електричній лампочці при нагріванні є ізохорним процесом. Ізохорний процес використовується в газових термостатах постійного об'єму.

Ізопроцесомназивають процес, що відбувається з даною масою газу при одному постійному параметрі - температурі, тиску або об'ємі. З рівняння стану як окремі випадки виходять закони для ізопроцесів.
Ізотермічнимназивають процес, що протікає за постійної температури. Т=const. Він описується законом Бойля-Маріотта: pV = const.
Ізохорнимназивають процес, що протікає при постійному обсязі. Він справедливий закон Шарля: V = const, p/T = const.
Ізобарнимназивають процес, що протікає при постійному тиску. Рівняння цього процесу має вигляд V/T = const прир = const і називається законом Гей-Люссака. Усі процеси можна зобразити графічно (рис. 15).
Реальні гази задовольняють рівняння стану ідеального газу при не дуже високих тисках (поки власний об'єм молекул зневажливо малий порівняно з об'ємом судини,

В якому знаходиться газ) і при не дуже низьких температурах (поки що потенційною енергією міжмолекулярної взаємодії можна знехтувати порівняно з кінетичною енергією теплового руху молекул), тобто для реального газу це рівняння та його наслідки є добрим наближенням.

41.ТЕРМОДИНАМІЧНІ ПОТЕНЦІАЛИ, ф-ції параметрів станумакроскопіч. системи (т-ри Т,тиску р,обсягу V,ентропії S, чисел молей компонентів ni,хім. потенціалів компонентів m, та ін), що застосовуються головним чином для опису термодинамічної рівноваги. кожному термодинамічні потенціаливідповідає набір параметрів стану. зв. природними змінними. Найважливіші термодинамічні потенціали: внутрішня енергія U(природні змінні S, V, ni); ентальпія Н = U - (- pV) (природні змінні S, p, ni); енергія Гельмгольця (вільна енергія Гельмгольця, ф-ція Гельмгольця) F = = U - TS(природні змінні V, Т, ni); енергія Гіббса (своб. енергія Гіббса, ф-ція Гіббса) G = U - - TS - (- pV) (природні змінні p, Т, ni); великий термодинамічний. потенціал (природні змінні) V, Т, mi). термодинамічні потенціалиможуть бути представлені загальною ф-лою

де Lk- Інтенсивні параметри. що не залежать від маси системи (такі Т, p, m i), Xk -екстенсивні параметри, пропорційні масі системи ( V, S, ni). Індекс l= 0 для внутрішньої енергії U, 1-для Hі F, 2-для Gта W. термодинамічні потенціалиє ф-циями стану термодинамічної системи, тобто. їх зміна у процесі переходу між двома станами визначається лише початковим і кінцевим станами і залежить від шляху переходу. Повні диференціали термодинамічні потенціалимають вигляд:

Ур-ня (2) зв. фундаментальним ур-ням Гіббса в енергетич. виразі. Усе термодинамічні потенціалимають розмірність енергії. Умови рівноваги термодинамічні. системи формулюються як рівність нулю повних диференціалів термодинамічні потенціализа сталості відповідних природних змінних:

Термодинамічні. стійкість системи виражається нерівностями:

Втрата термодинамічні потенціалиу рівноважному процесі при сталості природних змінних дорівнює максимальній корисній роботі процесу А :

При цьому робота Апроводиться проти будь-якої узагальненої сили Lk, що діє на систему, крім зовніш. тиску (див. Максимальна робота реакції). термодинамічні потенціали, взяті як ф-ції своїх природних змінних, є характеристичними ф-ціями системи. Це означає, що будь-який термодинамічний. властивість (стисливість, теплоємність тощо) м. б. виражено співвідношенням, що включає лише даний термодинамічні потенціали, його природні змінні та похідні термодинамічні потенціалирізних порядків за природними змінними. Зокрема, за допомогою термодинамічні потенціалиможна одержати рівняння стану системи. Важливими властивостями мають похідні термодинамічні потенціалиПерші приватні похідні за природними екстенсивними змінними дорівнюють інтенсивним змінним, наприклад:

[в загальному вигляді: ( 9 Y l /9Хі)= Li]. І навпаки, похідні за природними інтенсивними змінними дорівнюють екстенсивним змінним, наприклад:

[в загальному вигляді: ( 9 Y l /9Li)= Xi]. Другі похідні по природним змінним визначають хутро. та терміч. властивості системи, наприклад:

Т.к. диференціали термодинамічні потенціалиє повними, перехресні, другі приватні похідні. термодинамічні потенціалирівні, наприклад для G (T, p, ni):

Співвідношення цього називаються співвідношеннями Максвелла. термодинамічні потенціалиможна уявити і як ф-ції змінних, відмінних від природних, наприклад G (T, V, ni), однак у цьому випадку властивості термодинамічні потенціалияк характеристич. ф-ції будуть втрачені. Крім термодинамічні потенціалихарактеристич. ф-ціями є ентропія S(природні змінні U, V, ni), ф-ція Массьє Ф1 = (природні змінні 1/ Т, V ,ni), ф-ція Планка (природні змінні 1/ Т, p/Т, ni). термодинамічні потенціалипов'язані між собою ур-нями Гіббса-Гельмгольця. наприклад, для Hі G

Загалом:

термодинамічні потенціалиє однорідними ф-ціями першого ступеня своїх природних екстенсивних змінних. наприклад, зі зростанням ентропії Sчи числа молей niпропорційно збільшується і ентальпія н.Відповідно до теореми Ейлера, однорідність термодинамічні потенціалипризводить до співвідношень типу:

№5 Види сил у механіціЗакон всесвітнього тяготіння. Сила тяжіння. Вага тіла. Невагомість.

Ісаак Ньютон висунув припущення, що між будь-якими тілами у природі існують сили взаємного тяжіння. Ці сили називають силами гравітації, чи силами всесвітнього тяжіння. Сила всесвітнього тяжіння проявляється в Космосі, Сонячній системі та на Землі. Ньютон узагальнив закони руху небесних тіл і з'ясував,

Що сила F дорівнює:

Маси взаємодіючих тіл, R – відстань між ними, G – коефіцієнт пропорційності, який називається гравітаційною постійною. Чисельне значення гравітаційної постійної дослідним шляхом визначив Кавендіш, вимірюючи силу взаємодії між свинцевими кулями. У результаті закон всесвітнього тяжіння звучить так: між будь-якими матеріальними точками існує сила взаємного тяжіння, прямо пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними, що діє по лінії, що з'єднує ці точки.
Приватним видом сили всесвітнього тяжіння є сила тяжіння тіл до Землі (чи іншої планети). Цю силу називають силою тяжіння. Під дією цієї сили всі тіла набувають прискорення вільного падіння. Відповідно до другого закону Ньютона g = Ft*m отже, Ft = mg. Сила тяжіння завжди спрямована до центру Землі. Залежно від висоти h над поверхнею Землі та географічної широти положення тіла прискорення вільного падіння набуває різні значення. На Землі й у середніх широтах прискорення вільного падіння дорівнює 9,831 м/с2.
У техніці та побуті широко використовується поняття ваги тіла. Вага тіла називають силу, з якою тіло тисне на опору або підвіс в результаті гравітаційного тяжіння до планети (рис. 6). Вага тіла позначається Р. Одиниця ваги - Н. Так як вага дорівнює силі, з якою тіло діє на опору, то відповідно до третього закону Ньютона за величиною вага тіла дорівнює силі реакції опори. Тому, щоб знайти вагу тіла, необхідно визначити, чому дорівнює сила реакції опори.

Сили пружностіПри деформаціях твердого тіла його частинки (атоми, молекули, іони), що у вузлах кристалічної решітки, зміщуються зі своїх положень рівноваги. Цьому зміщенню протидіють сили взаємодії між частинками твердого тіла, що утримують ці частинки на певній відстані один від одного. Тому за будь-якого виду пружної деформації в тілі виникають внутрішні сили, що перешкоджають його деформації. Сили, що виникають у тілі при його пружній деформації та спрямовані проти спрямування зміщення частинок тіла, що викликається деформацією, називають силами пружності. Сили пружності діють у будь-якому перерізі деформованого тіла, а також у місці його контакту з тілом, що викликає деформацію. У разі одностороннього розтягування або стиснення сила пружності спрямована вздовж прямої, за якою діє зовнішня сила, що викликає деформацію тіла, протилежно напрямку цієї сили і перпендикулярно поверхні тіла. Природа пружних сил електрична Сили тертя. Розглядаючи сили досі, ми не цікавилися їх походженням. Однак у механічних процесах діють різні сили: тертя, пружності, тяжіння. Розглянемо сили тертя. З досвіду відомо, що всяке тіло, що рухається горизонтальною поверхнею іншого тіла, за відсутності дії на нього інших сил з часом уповільнює свій рух і зрештою зупиняється. З механічної точки зору це можна пояснити існуванням деякої сили, яка перешкоджає руху. Це сила тертя – сила опору, спрямована протилежно відносному переміщенню даного тіла і прикладена по дотичній до поверхонь, що стикаються. Сила тертя спокою. Вона визначається проекцією рівнодіючої сили на напрямок дотичних поверхонь. Збільшується пропорційно цій силі доти, доки не почнеться рух. Графік залежності сили тертя від проекції рівнодіючої сили має такий вигляд. Внутрішнім тертям називається тертя між частинами того самого тіла, наприклад між різними шарами рідини чи газу, швидкості яких змінюються від шару до шару.

На відміну від зовнішнього тертя, тут відсутнє тертя спокою. Якщо тіла ковзають щодо одне одного і розділені прошарком в'язкої рідини (мастила), то тертя відбувається у шарі мастила. У такому випадку говорять про гідродинамічний тертя (шар мастила досить товстий) і граничне тертя (товщина мастильного прошарку ~ 0,1 мкм і менше). Розглянемо деякі закономірності зовнішнього тертя. Це тертя обумовлено шорсткістю дотичних поверхонь, у разі дуже гладких поверхонь тертя обумовлено силами міжмолекулярного тяжіння.

Розглянемо тіло (малюнок), що лежить на площині, до якого прикладена горизонтальна сила. Тіло почне рухатися лише тоді, коли прикладена сила буде більшою за сили тертя.

Fтр = f N, де f - коефіцієнт тертя ковзання, що залежить від властивостей дотичних поверхонь.

Досить радикальним способомЗменшення сили тертя є заміна тертя ковзання тертям кочення (кулькові та роликові підшипники і т.д.). Коефіцієнт тертя кочення в десятки разів менше коефіцієнта тертя ковзання. Сила тертя кочення визначається за законом Кулона:

Радіус тіла, що котиться, fк - коефіцієнт тертя кочення, що має розмірність = L. З цієї формули випливає, що сила тертя кочення назад пропорційна радіусу тіла, що котиться.

Постулати спеціальної теорії відносності.
Перетворення Лоренца Спеціальна теорія відносності є сучасною фізичною теорією простору та часу. У СТО, як і в класичній механіці, передбачається, що час однорідний (інваріантність фізичних законів щодо вибору початку відліку часу), а простір однорідний та ізотропний (симетрично). Спеціальна теорія відносності називається також релятивістською теорією, а явища, що описуються цією теорією – релятивістськими ефектами.
В основу СТО лягло положення, згідно з яким ніяка енергія, ніякий сигнал не можуть поширюватися зі швидкістю, що перевищує швидкість світла у вакуумі, а швидкість світла у вакуумі постійна і не залежить від напряму розповсюдження.
Це положення формулюється у вигляді двох постулатів А. Ейнштейна: принципу відносності та принципу сталості швидкості світла.
Перший постулат є узагальненням механічного принципу відносності Галілея на будь-які фізичні процеси і стверджує, що закони фізики мають однакову форму (інваріантні) у всіх інерційних системах відліку: будь-який процес протікає однаково в ізольованій матеріальній системі, яка перебуває у стані спокою, і в такій же системі, перебуває у стані рівномірного прямолінійного руху. Стан спокою чи руху визначається тут щодо довільно обраної інерційної системи відліку; фізично ці стани рівноправні.
Другий постулат стверджує: швидкість світла у вакуумі залежить від швидкості руху джерела світла чи спостерігача і однакова в усіх інерційних системах відліку.

Аналіз явищ в інерційних системах відліку, проведений А. Ейнштейном на базі сформульованих ним постулатів, показав, що перетворення Галілея несумісні з ними і, отже, мають бути замінені на перетворення, що задовольняють постулатам СТО.
Розглянемо дві інерційні системи відліку: К (з координатами x, y, z) і К (з координатами x, y, z), що рухається відносно До вздовж осі х зі швидкістю = const. Нехай у початковий момент часу (t = t = 0), коли початку систем координат збігаються (0 = 0), випромінюється світловий імпульс. Згідно з другим постулатом Ейнштейна швидкість світла в обох системах одна і та ж і дорівнює. Тому якщо за час t у системі До сигнал дійде до деякої точки А, пройшовши відстань

то в системі К координата світлового імпульсу в момент досягнення точки А дорівнюватиме

де t - час проходження світлового імпульсу від початку координат до точки А в системі До. Віднімаючи (5.6) з (5.7), отримаємо:

Так як (система К переміщається відносно До), то виходить, що, тобто. відлік часу в системах К і К різний або має відносний характер(У класичній механіці вважається, що час у всіх інерційних системах відліку протікає однаково, тобто t = t).
А. Ейнштейн показав, що у СТО класичні перетворення Галілея під час переходу від однієї інерційної системи відліку до іншої замінюються перетвореннями Лоренца (1904 р.), що задовольняють першому та другому постулатам.

З перетворень Лоренца випливає, що з малих швидкостях (проти швидкістю світла) вони перетворюються на перетворення Галілея. При v>c вирази для x, t, x і t втрачають фізичний зміст, тобто. рух зі швидкістю, більшої швидкості світла у вакуумі, неможливий. З іншого боку, з табл. 5.1 слід, що як просторові, і тимчасові перетворення Лоренца є незалежними: у закон перетворення координат входить час, а закон перетворення часу - просторові координати, тобто. встановлюється взаємозв'язок простору та часу. Таким чином, релятивістська теорія Ейнштейна оперує не тривимірним простором, до якого приєднується поняття часу, а розглядає нерозривно пов'язані просторові та часові координати, що утворюють чотиривимірний простір-час.

34 Теплоємністьтіла (позначається C) - фізична величина, що визначає відношення нескінченно малої кількості теплоти ΔQ, отриманого тілом, до відповідного збільшення його температури ΔT:

Одиниця виміру теплоємності у системі СІ - Дж/К. Питома теплоємність речовини- теплоємність одиниці маси цієї речовини. Одиниці виміру - Дж/(кг К). Молярна теплоємність речовини- теплоємність 1 молячи цієї речовини. Одиниці виміру - Дж/(моль К). Якщо ж говорити про теплоємність довільної системи, її доречно формулювати в термінах термодинамічних потенціалів - теплоємність є відношення малого збільшення кількості теплоти Q до малої зміни температури T:

Поняття теплоємності визначено як речовин у різних агрегатних станах (твердих тіл, рідин, газів), так ансамблів частинок і квазичастиц (у фізиці металів, наприклад, говорять про теплоємності електронного газу). Якщо йдеться не про якесь тіло, а про деяку речовину як таку, то розрізняють питому теплоємність - теплоємність одиниці маси цієї речовини і молярну - теплоємність одного молячи його. Для прикладу, в молекулярно-кінетичній теорії газів показується, що молярна теплоємність ідеального газу iступенями свободи при постійному обсязі дорівнює:

R = 8.31 Дж/(моль К) - універсальна постійна газова. А при постійному тиску Питома теплоємність багатьох речовин наведена в довідниках зазвичай для процесу при постійному тиску. Наприклад, питома теплоємність рідкої води за нормальних умов - 4200 Дж/(кг К). Льоду - 2100 Дж/(кг К) Існує кілька теорій теплоємності твердого тіла: 1) Закон Дюлонга-Пті та закон Джоуля-Коппа. Обидва закони виведені з класичних уявлень і з певною точністю справедливі лише для нормальних температур (приблизно від 15 до 100°C). 2) Квантова теорія теплоємностей Ейнштейна. Перша вдала спроба застосування квантових законів до опису теплоємності. 3) Квантова теорія теплоємностей Дебая. Містить найбільш повний описі добре узгоджується з експериментом. Теплоємність системи частинок, що невзаємодіють (наприклад, газу) визначається числом ступенів свободи частинок.

№21 Принцип відносності ГалілеяЗакони природи, що визначають зміну стану руху механічних систем, не залежать від того, до якої з двох інерційних систем відліку вони належать. Це і є принцип відносності Галілея. З перетворень Галілея та принципу відносності випливає, що взаємодії у класичній фізиці повинні передаватися з нескінченно великою швидкістю c = ∞, тому що в іншому випадку можна було б одну інерційну систему відліку відрізнити від іншої за характером перебігу в них фізичних процесів.
Справа в тому що принцип відносності Галілеядозволяє розрізняти абсолютне та відносне рухи. Це можливо лише в рамках певної взаємодії в системі, що складається з двох тіл. Якщо ізольовану (квазиизолированную) систему двох тіл, взаємодіючих між собою, не втручаються сторонні взаємодії, чи присутні взаємодії, якими можна знехтувати, їх руху вважатимуться абсолютними стосовно центру їх тяжкості. Такими системами вважатимуться Сонце - планети (кожна окремо), Земля - ​​Місяць та інших. І, більше, якщо центр тяжкості взаємодіючих тіл практично збігається з центром тяжкості однієї з тіл, то рух другого тіла вважатимуться абсолютним стосовно першого. Так, за початок абсолютної системи відліку Сонячна системаможна прийняти центр тяжкості Сонцяі рухи планет вважати абсолютними. І тоді: Земля обертається навколо Сонця, але не Сонце навколо Землі(Згадайте Дж. Бруно), камінь падає на Землю, але не Земля на камінь і т.д. Принцип відносності Галілея та закони Ньютона підтверджувалися щогодини при розгляді будь-якого руху, і панували у фізиці понад 200 років.
Але в 1865 р. з'явилася теорія Дж. Максвелла, і рівняння Максвелла не підкорялися перетворенням Галілея. Її мало хто прийняв одразу, вона не отримала визнання за життя Максвелла. Але незабаром усе сильно змінилося, коли у 1887 р., після відкриття електромагнітних хвиль Герцем, було підтверджено всі наслідки, які з теорії Максвелла, – її визнали. З'явилося багато робіт, що розвивають теорію Максвелла.
Річ у тім, що теоретично Максвелла швидкість світла (швидкість поширення електромагнітних хвиль) кінцева і дорівнює c = 299792458 м/с. (З принципу відносності Галілея швидкість передачі сигналу нескінченна залежить від системи відліку z=z'). Перші здогади про кінцівку поширення швидкості світла висловили ще Галілеєм. Астроном Ромер у 1676 р. намагався знайти швидкість світла. За його наближеними розрахунками вона дорівнювала c = 214300000 м / с.
Потрібна була експериментальна перевірка теорії Максвелла. Він сам запропонував ідею досвіду – використовувати Землю як рухому систему. (Відомо, що швидкість руху Землі порівняно висока:).

У 80-х роках XIX століття було виконано досліди, які довели незалежність швидкості світла від швидкості джерела чи спостерігача.
Необхідний для досвіду прилад винайшов блискучий військово-морський офіцер США А. Майкельсон (рис. 8.3).

Прилад складався з інтерферометра з двома плечами, розташованими перпендикулярно один до одного. Внаслідок порівняно великої швидкості руху Землі, світло мало мати різні швидкості за вертикальним і горизонтальним напрямами. Тому час, що витрачається на проходження вертикального шляху джерело S – напівпрозоре дзеркало (ппз) – дзеркало (з1) – (ппз) та горизонтального шляху джерело – (ппз) – дзеркало (з2) – (ппз), має бути різним. В результаті, світлові хвилі, пройшовши зазначені шляхи, мали змінити інтерференційну картину на екрані.

Мал. 8.3

Майкельсон проводив експерименти протягом семи років з 1881 р. у Берліні та з 1887 р. у США спільно з хіміком професором Морлі. Точність перших дослідів була невеликою: ±5 км/с. Проте досвід дав негативний результат: зсув інтерференційної картини виявити не вдалося. Таким чином, результати дослідів Майкельсона-Морлі показали, що величина швидкості світла стала і не залежить від руху джерела та спостерігача. Ці досліди повторювали і перевіряли ще раз багаторазово. Наприкінці 60-х років Ч. Таунс довів точність виміру до ±1 м/с. Швидкість світла залишилася незмінною c = 3 108 м/с. Незалежність швидкості світла від руху джерела та від напрямку нещодавно була продемонстрована з рекордною точністю в експериментах, виконаних дослідниками з університетів м. Констанц та м. Дюссельдорф (сучасна версія експерименту Майкельсона-Морлі), в яких встановлена ​​найкраща на сьогоднішній день точність 1.7·1015. Ця точність у 3 рази вища за досягнуту раніше. Досліджувалась стояча електромагнітна хвиля в порожнині кристала сапфіру, охолодженого рідким гелієм. Два таких резонатори були орієнтовані під прямим кутом один до одного. Вся установка могла обертатись, що дозволило встановити незалежність швидкості світла від напрямку. Було багато спроб пояснити негативний результат досвіду Майкельсон-Морлі. Найбільш відома гіпотеза Лоренца про скорочення розмірів тіл у напрямі руху. Він навіть вирахував ці скорочення, використавши для цього перетворення координат, які так і називаються «скорочення Лоренца-Фітцджеральда». Дж. Лармор 1889 р. довів, що рівняння Максвелла інваріантні щодо перетворень Лоренца. Дуже близький до створення теорії відносності Анрі Пуанкаре. Але Альберт Ейнштейн був першим, хто чітко та ясно сформулював основні ідеї теорії відносності.

27,28,29 Ідеальний газ, середня енергія молекул, тиск газу на стінку Ідеальний газ - математична модель газу, в якій передбачається, що потенційну енергію молекул можна знехтувати в порівнянні з їх кінетичною енергією. Між молекулами не діють сили тяжіння або відштовхування, зіткнення частинок між собою і зі стінками судини абсолютно пружні, а час взаємодії між молекулами дуже мало в порівнянні з середнім часом між зіткненнями. Розрізняють класичний ідеальний газ (його властивості виводяться із законів класичної механіки та описуються статистикою Больцмана) та квантовий ідеальний газ (властивості визначаються законами квантової механіки, описуються статистиками Фермі – Дірака або Бозе – Ейнштейна). Класичний ідеальний газ Властивості ідеального газу на основі молекулярно-кінетичних уявлень визначаються виходячи з фізичної моделі ідеального газу, в якій прийняті такі припущення: 1) обсяг частки газу дорівнює нулю (тобто діаметр молекули d зневажливо малий порівняно із середньою відстанню між ними,) ; 2) імпульс передається лише за зіткненнях (тобто сили тяжіння між молекулами не враховуються, а сили відштовхування виникають лише за зіткненнях); 3) сумарна енергія частинок газу постійна (тобто немає передачі енергії за рахунок передачі тепла або випромінюванням). - сумі енергій частинок газу. Властивості ідеального газу описуються рівнянням Менделєєва - Клапейрона

де p – тиск, n – концентрація частинок, k – постійна Больцмана, T – абсолютна температура. Рівноважний розподіл частинок класичного ідеального газу за станами описується розподілом Больцмана:

де - середня кількість частинок, що у j-му стані з енергією, а константа a визначається умовою нормування:

Де N – повне число частинок. Розподіл Больцмана є граничним випадком (квантові ефекти дуже малі) розподілів Фермі - Дірака і Бозе - Ейнштейна, і, відповідно, класичний ідеальний газ є граничним випадком Фермі-газу і Бозе-газу. Для будь-якого ідеального газу справедливе співвідношення Майєра:

де R - універсальна газова стала, Cp - молярна теплоємність при постійному тиску, Cv - молярна теплоємність при постійному обсязі. Рівняння стану ідеального газу(іноді рівняння Клапейронаабо рівняння Клапейрона - Менделєєва) - формула, що встановлює залежність між тиском, молярним об'ємом та абсолютною температурою ідеального газу. Рівняння має вигляд:

де p-тиск, Vm-молярний об'єм, T-абсолютна температура, R-універсальна газова постійна. Оскільки, де - кількість речовини, а, де m-маса, - молярна маса, рівняння стану можна записати:

Ця форма запису носить ім'я рівняння (закону) Менделєєва – Клапейрона. У разі постійної маси газу рівняння можна записати у вигляді:

p * V / T = vR, p * V / T = const

Останнє рівняння називають об'єднаним газовим законом. З нього виходять закони Бойля - Маріотта, Шарля та Гей-Люссака: T = const => P * V = const- закон Бойля - Маріотта .

P=const=>V/T=const- закон Гей - Люссака .

V = const => P / T = const- закон Шарля(Другий закон Гей-Люссака, 1808)

З точки зору хіміка цей закон може звучати дещо інакше: Обсяги газів, що вступають у реакцію, за однакових умов (температури, тиску) відносяться один до одного і до обсягів газоподібних сполук, що утворюються, як прості цілі числа.

У деяких випадках (у газовій динаміці) рівняння стану ідеального газу зручно записувати у формі

де – показник адіабати, – внутрішня енергія одиниці маси речовини. З одного боку, у сильно стиснутих газах розміри самих молекул є порівнянними з відстанями між молекулами. Таким чином, вільний простір, в якому рухаються молекули, менший, ніж повний обсяг газу. Ця обставина збільшує кількість ударів молекул у стінку, оскільки завдяки йому скорочується відстань, яка має пролетіти молекула, щоб досягти стінки.

З іншого боку, у сильно стислому і, отже, більш щільному газі молекули помітно притягуються до інших молекул набагато більшу частину часу, ніж молекули в розрідженому газі. Це, навпаки, зменшує число ударів молекул у стінку, оскільки за наявності тяжіння до інших молекул молекули газу рухаються у напрямку стінки з меншою швидкістю, ніж за відсутності тяжіння. При невеликих тисках. Найбільш істотною є друга обставина і твір трохи зменшується. При дуже високих тисках велику роль відіграє перша обставина, і твір P*V збільшується.

- Середня кінетична енергія молекул газу (в розрахунку на одну молекулу). при тепловому рівновазі середня кінетична енергія поступального руху молекул всіх газів однакова. Тиск прямо пропорційно до середньої кінетичної енергії поступального руху молекул:
При тепловій рівновазі, якщо тиск газу даної маси та його об'єм фіксовані, середня кінетична енергія молекул газу повинна мати певне значення, як і температура. Величина
зростає із підвищенням температури і ні від чого, крім температури, не залежить. Отже, її вважатимуться природною мірою температури. Середня кінетична енергія поступального руху молекул дорівнює:

T - температура за шкалою Кельвіна, k - стала Больцмана, k =1,4*10-23 Дж/К. Величина, пропорційна середній кінетичній енергії поступального руху частинок, називається температурою тіла :

Де k= 1,38 * 10-23 Дж / К - постійна Больцмана. Температура – ​​міра середньої кінетичної енергії молекул. Звідси видно, что.Определяемую таким чином температуру називають термодинамічної чи абсолютної, вона вимірюється в Кельвінах (К).

33 Перший закон термодинаміки На рис. 3.9.1 умовно зображені енергетичні потоки між виділеною термодинамічною системою та оточуючими тілами. Розмір Q > 0, якщо тепловий потік спрямований у бік термодинамічної системи. Величина A > 0, якщо система здійснює позитивну роботу над оточуючими тілами.

Малюнок 3.9.1.

Обмін енергією між термодинамічною системою та оточуючими тілами внаслідок теплообміну та роботи.

Якщо система обмінюється теплом з оточуючими тілами і виконує роботу (позитивну чи негативну), змінюється стан системи, тобто змінюються її макроскопічні параметри (температура, тиск, об'єм). Так як внутрішня енергія U однозначно визначається макроскопічними параметрами, що характеризують стан системи, то звідси випливає, що процеси теплообміну та здійснення роботи супроводжуються зміною U внутрішньої енергії системи.

Перший закон термодинамікиє узагальненням закону збереження та перетворення енергії для термодинамічної системи. Він формулюється так:

Зміна U внутрішньої енергії неізольованої термодинамічної системи дорівнює різниці між кількістю теплоти Q, переданої системі, і роботою A, досконалою системою над зовнішніми тілами. ΔU = Q - A.

Співвідношення, що виражає перший закон термодинаміки, часто записують в іншій формі: Q = U + A.

Кількість теплоти, отримана системою, йде на зміну її внутрішньої енергії та виконання роботи над зовнішніми тілами.

Перший закон термодинаміки є узагальненням дослідних фактів. Відповідно до цього закону, енергія не може бути створена або знищена; вона передається від однієї системи до іншої і перетворюється з однієї форми на іншу. p align="justify"> Важливим наслідком першого закону термодинаміки є твердження про неможливість створення машини, здатної здійснювати корисну роботу без споживання енергії ззовні і без будь-яких змін усередині самої машини. Така гіпотетична машина отримала назву вічного двигуна. perpetuum mobile) першого роду. Численні спроби створити таку машину незмінно закінчувалися провалом. Будь-яка машина може виконувати позитивну роботу A над зовнішніми тілами тільки за рахунок отримання деякої кількості теплоти Q від навколишніх тіл або зменшення ΔU своєї внутрішньої енергії.

Застосуємо перший закон термодинаміки до ізопроцесів у газах. У ізохорному процесі(V = const) газ роботи не здійснює, A = 0. Отже, Q = ΔU = U(T2) – U(T1). Тут U(T1) та U(T2) – внутрішні енергії газу в початковому та кінцевому станах. Внутрішня енергія ідеального газу залежить від температури (закон Джоуля). При ізохорному нагріванні тепло поглинається газом (Q > 0) і його внутрішня енергія збільшується. При охолодженні тепло віддається зовнішнім тілам (Q< 0). В ізобарному процесі(p = const) робота, що здійснюється газом, виражається співвідношенням A = p(V2 – V1) = pΔV. Перший закон термодинаміки для ізобарного процесу дає: Q = U (T2) - U (T1) + p (V2 - V1) = U + p V. При ізобарному розширенні Q > 0 тепло поглинається газом, і газ робить позитивну роботу. При ізобарному стисканні Q< 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия убывает, ΔU < 0. В ізотермічному процесітемпература газу не змінюється, отже не змінюється і внутрішня енергія газу, ΔU = 0. Перший закон термодинаміки для ізотермічного процесу виражається співвідношенням Q = A. Кількість теплоти Q, отриманої газом у процесі ізотермічного розширення, перетворюється на роботу над зовнішніми тілами. При ізотермічному стисканні робота зовнішніх сил, вироблена над газом, перетворюється на тепло, яке передається оточуючим тілам. Поряд із ізохорним, ізобарним та ізотермічним процесами в термодинаміці часто розглядаються процеси, що протікають у відсутність теплообміну з оточуючими тілами. Судини з теплонепроникними стінками називаються адіабатичними оболонкамиа процеси розширення або стиснення газу в таких судинах називаються адіабатичними. У адіабатичному процесі Q = 0; тому перший закон термодинаміки набуває вигляду A = –ΔU, тобто газ здійснює роботу за рахунок зменшення його внутрішньої енергії. У термодинаміці виводиться рівняння адіабатичного процесу ідеального газу. У координатах (p, V) це рівняння має вигляд pVγ = const. Це співвідношення називають рівнянням Пуассона. 37 Ентропія Ентропія(Від грец. εντροπία - поворот, перетворення) - поняття, що вперше виникло в термодинаміці як міра незворотного розсіювання енергії; широко застосовується в інших областях: у статистичній механіці – як міра ймовірності здійснення стану системи; теоретично інформації - як міра невизначеності повідомлень; теоретично ймовірностей - як міра невизначеності досвіду, випробування з різними результатами; її альтернативні трактування мають глибокий внутрішній зв'язок: наприклад з імовірнісних уявлень про інформацію можна вивести всі найважливіші положення статистичної механіки. закономірності - другий початок термодинаміки, яке формулюється строго математично, якщо ввести функцію стану системи - ентропію. Клаузис також показав важливість поняття ентропіїдля аналізу незворотних (нерівноважних) процесів, якщо відхилення від термодинаміки рівноваги невеликі і можна ввести уявлення про локальній термодинамічній рівновазіу малих, але ще макроскопічних об'ємах. В цілому ентропіянерівноважної системи дорівнює сумі ентропійїї елементів, що у локальному рівновазі. У статистичній механіці Статистична механіка пов'язує ентропіюз ймовірністю здійснення макроскопічного стану системи знаменитим співвідношенням Больцмана «ентропія – ймовірність» S = kB ln W, де W- термодинамічна ймовірність здійснення даного стану (число способів реалізації стану), а kB- Постійна Больцмана. На відміну від термодинаміки статистична механіка розглядає спеціальний клас процесів. флуктуації, у яких система переходить із найімовірніших станів на менш ймовірні і внаслідок цього її ентропіязменшується. Наявність флуктуацій показує, що закон зростання ентропіївиконується лише статистично: загалом великого проміжку часу. Адіабатичний процес також можна віднести до ізопроцесів. У термодинаміці важливу роль відіграє фізична величина, яка називається ентропією (див. §3.12). Зміна ентропії в якомусь квазістатичному процесі дорівнює наведеному теплу ΔQ/T, отриманому системою. Оскільки на будь-якій ділянці адіабатичного процесу ΔQ = 0, ентропія у цьому процесі залишається незмінною. Адіабатичний процес (як і інші ізопроцеси) є процесом квазистатическим. Усі проміжні стани газу цьому процесі близькі до станів термодинамічного рівноваги (див. §3.3). Будь-яка точка на адіабаті визначає рівноважний стан. Не всякий процес, проведений в адіабатичній оболонці, тобто без теплообміну з оточуючими тілами, задовольняє цю умову. Прикладом неквазістатичного процесу, в якому проміжні стани нерівноважні, може бути розширення газу в порожнечу. На рис. 3.9.3 зображена жорстка адіабатична оболонка, що складається з двох сполучених судин, розділених вентилем K. У початковому стані газ заповнює один з судин, а в іншій посудині - вакуум. Після відкриття вентиля газ розширюється, заповнює обидві судини, і встановлюється новий рівноважний стан. У цьому вся процесі Q = 0, т.к. немає теплообміну з оточуючими тілами, та A = 0, т.к. оболонка недеформована. З першого закону термодинаміки випливає: U = 0, тобто внутрішня енергія газу залишилася незмінною. Так як внутрішня енергія ідеального газу залежить тільки від температури, температури газу в початковому та кінцевому станах однакові – точки на площині (p, V), що зображають ці стани, лежать на одній ізотермі. Усі проміжні стани газу нерівноважні, і їх не можна зобразити на діаграмі. Розширення газу в порожнечу – приклад незворотного процесу.Його не можна провести у протилежному напрямку.

План:

Вступ

• 1 Основні поняття
• 2 Основні закони
  • 2.1 Принцип відносності Галілея
  • 2.2 Закони Ньютона
  • 2.3 Закон збереження імпульсу
  • 2.4 Закон збереження енергії
• 3 Історія
  • 3.1 Стародавній час
  • 3.2 Новий час
    • 3.2.1 XVII століття
    • 3.2.2 XVIII століття
    • 3.2.3 XIX століття
  • 3.3 Новий час
Примітки
Література

Вступ

Класична механіка- вид механіки (розділу фізики, що вивчає закони зміни положень тіл у просторі з часом і причини, що це викликають), заснований на законах Ньютона та принципі відносності Галілея. Тому її часто називають « Ньютонівською механікою».

Класична механіка поділяється на:

• статику (яка розглядає рівновагу тіл)
• кінематику (яка вивчає геометричну властивість руху без розгляду його причин)
• динаміку (яка розглядає рух тіл).

Існує кілька еквівалентних способів формального математичного опису класичної механіки:

• Закони Ньютона
• Лагранжев формалізм
• Гамільтонів формалізм
• Формалізм Гамільтона - Якобі

Класична механіка дає дуже точні результати у рамках повсякденного досвіду. Однак її застосування обмежене тілами, швидкості яких набагато менші за швидкість світла, а розміри значно перевищують розміри атомів і молекул. Узагальненням класичної механіки на тіла, що рухаються з довільною швидкістю, є релятивістська механіка, а на тіла, розміри яких можна порівняти з атомними - квантова механіка. Квантова теорія поля розглядає квантові релятивістські ефекти.

Тим не менш, класична механіка зберігає своє значення, оскільки:

1. вона набагато простіше у розумінні та використанні, ніж інші теорії
2. у великому діапазоні вона досить добре визначає реальність.

Класичну механіку можна використовувати для опису руху таких об'єктів, як дзига і бейсбольний м'яч, багатьох астрономічних об'єктів (таких як планети і галактики), і іноді навіть багатьох мікроскопічних об'єктів, таких як молекули.

Класична механіка є самоузгодженою теорією, тобто у її рамках немає тверджень, які суперечать одна одній. Однак, її поєднання з іншими класичними теоріями, наприклад, класичною електродинамікою і термодинамікою призводить до появи нерозв'язних протиріч. Зокрема, класична електродинаміка передбачає, що швидкість світла стала для всіх спостерігачів, що несумісне з класичною механікою. На початку ХХ століття це призвело до необхідності створення спеціальної теорії відносності. При розгляді спільно з термодинамікою, класична механіка призводить до парадоксу Гіббса, в якому неможливо точно визначити величину ентропії, і ультрафіолетовій катастрофі, в якій абсолютно чорне тіло має випромінювати нескінченну кількість енергії. Спроби вирішити проблеми призвели до розвитку квантової механіки.

1. Основні поняття

Класична механіка оперує кількома основними поняттями та моделями. Серед них слід виділити:

2. Основні закони

2.1. Принцип відносності Галілея

Основним принципом, на якому базується класична механіка, є принцип відносності, сформульований на основі емпіричних спостережень Г. Галілеєм. Відповідно до цього принципу існує безліч систем відліку, в яких вільне тіло спочиває або рухається з постійною по модулю і напрямку швидкістю. Ці системи відліку називаються інерційними і рухаються одна щодо одної рівномірно і прямолінійно. У всіх інерційних системах відліку якості простору та часу однакові, і всі процеси в механічних системах підпорядковуються однаковим законам. Цей принцип також можна сформулювати як відсутність абсолютних систем відліку, тобто систем відліку, яким-небудь чином виділених щодо інших .

2.2. Закони Ньютона

Основою класичної механіки є три закони Ньютона.

Перший закон встановлює наявність властивості інертності у матеріальних тіл і постулює наявність таких систем відліку, у яких рух вільного тіла відбувається із постійною швидкістю (такі системи відліку називаються інерційними).

Другий закон Ньютона вводить поняття сили як заходи взаємодії тіла і з урахуванням емпіричних фактів постулює зв'язок між величиною сили, прискоренням тіла та її інертністю (характеризованої масою). У математичному формулюванні другий закон Ньютона найчастіше записується у такому вигляді:

де - результуючий вектор сил, які діють тіло; - Вектор прискорення тіла; m- маса тіла.

Другий закон Ньютона може бути також записаний у термінах зміни імпульсу тіла:

У такій формі закон справедливий і для тіл із змінною масою, а також у релятивістській механіці.

Другого закону Ньютона недостатньо для опису руху частки. Додатково потрібен опис сили отриманий з розгляду сутності фізичної взаємодії, в якому бере участь тіло.

Третій закон Ньютона уточнює деякі властивості введеного у другому законі поняття сили. Їм постулюється наявність для кожної сили, що діє на перше тіло з боку другого, що дорівнює за величиною та протилежною за напрямом сили, що діє на друге тіло з боку першого. Наявність третього закону Ньютона забезпечує виконання закону збереження імпульсу системи тел.

2.3. Закон збереження імпульсу

Закон збереження імпульсу є наслідком законів Ньютона для замкнутих систем, тобто систем, куди діють зовнішні сили. З фундаментальнішої погляду закон збереження імпульсу є наслідком однорідності простору .

2.4. Закон збереження енергії

Закон збереження енергії є наслідком законів Ньютона для замкнутих консервативних систем, тобто систем, у яких діють лише консервативні сили. З фундаментальнішої точки зору закон збереження енергії є наслідком однорідності часу.

3. Історія

3.1. Стародавній час

Класична механіка зародилася в давнину головним чином через проблеми, що виникали при будівництві. p align="justify"> Першим з розділів механіки, що отримав розвиток стала статика, основи якої були закладені в роботах Архімеда в III столітті до н. е. Ним було сформульовано правило важеля, теорему про складання паралельних сил, введено поняття центру тяжіння, закладено основи гідростатики (сила Архімеда).

3.2. Новий час

3.2.1. XVII століття

Динаміка як розділ класичної механіки почав розвиватися лише XVII столітті. Його основи було закладено Галілео Галілеєм, який першим правильно вирішив завдання про рух тіла під дією заданої сили. На основі емпіричних спостережень їм було відкрито закон інерції та принцип відносності. Крім цього Галілеєм зроблено внесок у зародження теорії коливань та науки про опір матеріалів.

Христиан Гюйгенс проводив дослідження у галузі теорії коливань, зокрема вивчав рух точки по колу, а також коливання фізичного маятника. У його роботах також були вперше сформульовані закони пружного удару тіл.

Закладення основ класичної механіки завершилося роботами Ісаака Ньютона, який сформулював найбільш загальної формизакони механіки і всесвітнього тяжіння, що відкрив закон. Їм же в 1684 році було встановлено закон в'язкого тертя в рідинах та газах.

Так само в XVII столітті в 1660 був сформульований закон пружних деформацій, що носить ім'я свого першовідкривача Роберта Гука.

3.2.2. XVIII століття

У XVIII столітті зароджується та інтенсивно розвивається аналітична механіка. Її методи завдання про рух матеріальної точки розробили Леонардом Ейлером, які заклав основи динаміки твердого тіла. Ці методи ґрунтуються на принципі віртуальних переміщень та на принципі Д'Аламбера. Розробку аналітичних методів завершив Лагранж, якому вдалося сформулювати рівняння динаміки механічної системи у найбільш загальному вигляді: з використанням узагальнених координат та імпульсів. Крім цього, Лагранж взяв участь у закладенні основ сучасної теорії вагань.

Альтернативний метод аналітичного формулювання класичної механіки ґрунтується на принципі найменшої дії, який вперше був висловлений Мопертюї стосовно однієї матеріальної точки та узагальнений на випадок системи матеріальних точок Лагранжем.

Так само у XVIII столітті у роботах Ейлера, Данила Бернуллі, Лагранжа та Д'Аламбера були розроблені основи теоретичного опису гідродинаміки ідеальної рідини.

3.2.3. XIX століття

У ХІХ столітті розвиток аналітичної механіки відбувається у роботах Остроградського, Гамільтона, Якобі, Герца та інших. Теоретично коливань Раусом, Жуковським і Ляпуновим розробили теорія стійкості механічних систем. Коріоліс розробив теорію відносного руху, довівши теорему про розкладання прискорення складові. У другій половині ХІХ століття відбувається виділення кінематики окремий розділ механіки.

Особливо значними в XIX столітті були успіхи в галузі механіки суцільного середовища. Навье і Коші у формі сформулювали рівняння теорії пружності. У роботах Навье і Стокса було отримано диференціальні рівняння гідродинаміки з урахуванням в'язкості рідини. Поряд із цим відбувається поглиблення знань у галузі гідродинаміки ідеальної рідини: з'являються роботи Гельмгольця про вихори, Кірхгофа, Жуковського та Рейнольдса про турбулентність, Прандтля про прикордонні ефекти. Сен-Венан розробив математичну модель, яка описує пластичні властивості металів.

3.3. Новий час

У XX столітті інтерес дослідників переключається на нелінійні ефекти у сфері класичної механіки. Ляпунов та Анрі Пуанкаре заклали основи теорії нелінійних коливань. Мещерський та Ціолковський провели аналіз динаміки тіл змінної маси. З механіки суцільного середовища виділяється аеродинаміка, основи якої розроблено Жуковським. У середині XX століття активно розвивається новий напрямок у класичній механіці – теорія хаосу. Важливими також є питання стійкості складних динамічних систем.

Примітки

1. 1 2 3 4 Ландау, Ліфшиц, с. 9
2. 1 2 Ландау, Ліфшиц, с. 26-28
3. 1 2 Ландау, Ліфшиц, с. 24-26
4. Ландау, Ліфшиц, с. 14-16

Література

• Б. М. Яворський, А. А. ДетлафФізика для школярів старших класів та вступників до вузів. – М.: Академія, 2008. – 720 с. - (Вища освіта). - 34 000 прим. - ISBN 5-7695-1040-4
• Сивухін Д. В.Загальний курс фізики - Видання 5-те, стереотипне. – М.: Фізматліт, 2006. – Т. I. Механіка. – 560 с. - ISBN 5-9221-0715-1
• А. Н. МатвєєвМеханіка та теорія відносності - www.alleng.ru/d/phys/phys108.htm. – 3-тє вид. – М.: ОНІКС 21 століття: Світ та Освіта, 2003. – 432 с. - 5000 прим. - ISBN 5-329-00742-9
• Ч. Кіттель, У. Найт, М. РудерманМеханіка. Берклеївський курс фізики.. – М.: Лань, 2005. – 480 с. - (Підручники для вузів). - 2000 прим. - ISBN 5-8114-0644-4
• Ландау, Л. Д., Ліфшиц, Е. М.Механіка. - Видання 5-те, стереотипне. – М.: Фізматліт, 2004. – 224 с. – («Теоретична фізика», том I). - ISBN 5-9221-0055-6
• Г. ГолдстейнКласична механіка – 1975. – 413 с.
• С. M. Тарг. Механіка - www.femto.com.ua/articles/part_1/2257.html- стаття з Фізичної енциклопедії

Механіка є наукою, що є розділом фізики, метою якої є вивчення принципів руху та взаємодія окремих матеріальних тіл. І це рухом у науці механіці буде зміна становища як у часі, і у просторі. Механікою прийнято вважати науку, завданням якої є вирішення будь-яких завдань на рух, рівновагу та взаємодію тіл. І рух планети Земля навколо Сонця також підпорядковується законам механіки. З іншого боку, у поняття механіки входить створення проектів виходячи з розрахунків для двигунів, машин, їх деталей. У разі можна говорити як про механіці, а й механіці суцільного середовища. Механіка покликана вирішувати проблеми руху твердих, газоподібних, рідких тіл, що мають здатність до деформації. Тобто. мова йде про матеріальні тіла, що заповнюють весь простір суцільним безперервним потоком з змінною відстанню між точками в процесі руху.

Механіка поділяється на: механіку суцільних середовищ, теоретичну та спеціальну (про механізми та машини, механіка ґрунту, опір та ін.) - по предмету вивчення; класична, квантова та релятивістська - по відношенню до понять часу, матерії та простору. Предметом вивчення механіки є механічні системи. Кожна механічна система існує за наявності певних ступенів волі. Стан механічної системи описується системою узагальнених координат та імпульсів. Відповідно, завдання механіки - дізнатися та дослідити властивості систем та визначити наявність еволюції в часі.

Механічні системи бувають замкнутими, відкритими та закритими - за взаємодією з навколишнім простором; статичні та динамічні - за наявності можливості видозмінюватися в часі. Основними та значущими механічними системами визнані: тіло абсолютної пружності, фізичний маятник, тіло зі здатністю до деформації, математичний маятник, матеріальна точка. Шкільний розділ механіки вивчає кінематику, динаміку, статику та закони збереження. У той час як теоретична механіка складається з небесної, нелономної, нелінійної динаміки, теорії стійкості, теорії катастроф та гіроскопів.

Механіка суцільних тіл - це насамперед гідростатика, аеромеханіка, гідродинаміка, реологія, а також теорії пружності та пластичності, газова динаміка та механіка руйнування та композитів. Більшість курсів з теорії механіки обмежується теорією твердих тіл. Деформовані тіла вивчаються в теорії пружності та теорії пластичності. А рідини та гази вивчаються в механіці рідин та газів. Диференціальне та інтегральне обчислення – основа класичної механіки. Обчислення розроблено Ньютоном і Лейбніцем. Всі 3 закони Ньютона відносяться до різних варіаційних принципів. Таким чином, класична механіка ґрунтується на законах Ньютона. Але на сьогоднішній день відомо 3 варіанти розвитку подій, за яких класична механіка не відповідає реальності. Наприклад, властивості мікросвіту, тут пояснення законів необхідний перехід від класичної до квантової механіці. Інший приклад, це швидкості близькі до швидкості світла – тут потрібно спеціальна теоріявідносності. І третій варіант - системи з великою кількістю часток, коли потрібний перехід до статичної фізики.

У межах будь-якого навчального курсу вивчення фізики починається з механіки. Не з теоретичної, не з прикладної та не обчислювальної, а зі старої доброї класичної механіки. Цю механіку ще називають механікою Ньютона. За легендою, вчений гуляв садом, побачив, як падає яблуко, і саме це явище підштовхнуло його до відкриття закону всесвітнього тяжіння. Звичайно, закон існував завжди, а Ньютон лише надав йому зрозумілої для людей форми, але його заслуга – безцінна. У цій статті ми не розписуватимемо закони Ньютонівської механіки максимально докладно, але викладемо основи, базові знання, визначення та формули, які завжди можуть зіграти Вам на руку.

Механіка - розділ фізики, наука, що вивчає рух матеріальних тіл та взаємодії між ними.

Саме слово має грецьке походженняі перекладається як «мистецтво побудови машин». Але до побудови машин нам ще як до Місяця, тому підемо стопами наших предків, і вивчатимемо рух каменів, кинутих під кутом до горизонту, і яблук, що падають на голови з висоти h.

Чому вивчення фізики починається саме з механіки? Тому що це абсолютно природно, не з термодинамічної рівноваги його починати?!

Механіка - одна з найстаріших наук, і історично вивчення фізики почалося саме з основ механіки. Поміщені в рамки часу та простору, люди, по суті, ніяк не могли почати з чогось іншого, за всього бажання. Ті, що рухаються - перше, на що ми звертаємо свою увагу.

Що таке рух?

Механічне рух – це зміна становища тіл у просторі щодо одне одного з часом.

Саме після цього визначення ми природно приходимо до поняття системи відліку. Зміна положення тіл у просторі щодо один одного.Ключові слова тут: щодо один одного . Адже пасажир у машині рухається щодо людини, що стоїть на узбіччі з певною швидкістю, і спочиває щодо свого сусіда на сидінні поруч, і рухається з якоюсь іншою швидкістю щодо пасажира в машині, яка їх обганяє.

Саме тому, для того, щоб нормально вимірювати параметри об'єктів, що рухаються і не заплутатися, нам потрібна система відліку - жорстко пов'язані між собою тіло відліку, система координат та годинника. Наприклад, земля рухається навколо сонця у геліоцентричній системі відліку. У побуті практично всі свої виміри ми проводимо у геоцентричній системі відліку, пов'язаної із Землею. Земля – тіло відліку, щодо якого рухаються машини, літаки, люди, тварини.

Механіка як наука має своє завдання. Завдання механіки – будь-якої миті часу знати становище тіла у просторі. Іншими словами, механіка будує математичний опис руху та знаходить зв'язки між фізичними величинами, що його характеризують.

Для того, щоб рухатися далі, нам знадобиться поняття “ матеріальна точка ”. Говорять, фізика – точна наука, але фізикам відомо, скільки наближень і припущень доводиться робити, щоб узгодити цю точність. Ніхто ніколи не бачив матеріальної точки і не нюхав ідеальний газ, але вони є! З ними просто легше жити.

Матеріальна точка - тіло, розмірами і формою якого в контексті даної задачі можна знехтувати.

Розділи класичної механіки

Механіка складається з кількох розділів

• Кінематика
• Динаміка
• Статика

Кінематиказ фізичного погляду вивчає, як саме тіло рухається. Інакше кажучи, цей розділ займається кількісними характеристиками руху. Знайти швидкість, шлях – типові завдання кінематики

Динамікавирішує питання, чому він рухається саме так. Тобто розглядає сили, які діють тіло.

Статикавивчає рівновагу тіл під впливом сил, тобто відповідає питанням: чому вона взагалі падає?

Межі застосування класичної механіки

Класична механіка вже не претендує на статус науки, що пояснює все (на початку минулого століття все було зовсім інакше), і має чіткі рамки застосування. Взагалі, закони класичної механіки справедливі звичному нам за розміром світі (макросвіт). Вони перестають працювати у разі світу частинок, коли на зміну класичній приходить квантова механіка. Також класична механіка не застосовується до випадків, коли рух тіл відбувається зі швидкістю, близькою до швидкості світла. У таких випадках яскраво вираженими стають релятивістські ефекти. Грубо кажучи, в рамках квантової та релятивістської механіки – класична механіка, це окремий випадок, коли розміри тіла великі, а швидкість – мала.

Взагалі кажучи, квантові та релятивістські ефекти ніколи нікуди не діваються, вони мають місце і при звичайному русі макроскопічних тіл зі швидкістю, набагато меншою за швидкість світла. Інша справа, що дія цих ефектів така мала, що не виходить за рамки найточніших вимірювань. Класична механіка, таким чином, ніколи не втратить свого фундаментального значення.

Ми продовжимо вивчення фізичних основ механіки у наступних статтях. Для кращого розуміння механіки Ви завжди можете звернутися до нашим авторам, які в індивідуальному порядку проллють світло на темну пляму найскладнішого завдання.