Квиток. магнітна взаємодія постійних струмів
Анімація
Опис
У 1820 р. Ампер відкрив взаємодію струмів - тяжіння чи відштовхування паралельних струмів. Це дозволило поставити завдання дослідження: звести всі магнітні взаємодії до взаємодії елементів струму і знайти закон їх взаємодії як фундаментальний закон, що грає в магнетизм роль, аналогічну закону Кулона в електриці. Використовувана в даний час формула для взаємодії елементів струму була отримана в 1844 Грассманом (1809-1877 рр.) і має вигляд:
, (в "СІ") (1)
, (У гаусової системі)
де d F 12 - сила, з якою елемент струму I 1 d I 1 діє елемент струму I 2 d I 2 ;
r 12 - радіус-вектор, проведений від елемента I 1 d I 1 до елемента струму I 2 d I 2;
c =3Ч 108 м/с – швидкість світла.
Взаємодія елементів струму
Мал. 1
Сила d F 12 , з якою елемент струму I 2 d I 2 діє елемент струму I 1 d I 1 , має вигляд:
. (в "СІ") (2)
Сили d F 12 і d F 21 , взагалі кажучи, не колінеарні один одному, отже, взаємодія елементів струму не задовольняє третій закон Ньютона:
d F 12 + d F 21 №0.
Закон (1) має допоміжний сенс, приводячи до правильних, підтверджених на досвіді значень сили тільки після інтегрування (1) замкнутими контурами L 1 і L 2 .
Сила, з якою струм I 1 , поточний по замкнутому контуру L 1 діє на замкнутий контур L 2 зі струмом I 2 дорівнює:
. (В "СІ") (3)
Аналогічний вигляд має сила dF21.
Для сил взаємодії замкнутих контурів із струмом третій закон Ньютона виконується:
d F 12 +d F 21 =0
У повній аналогії з електростатикою взаємодія елементів струму представляється так: елемент струму I 1 d I 1 в точці знаходження елемента струму I 2 d I 2 створює магнітне поле, взаємодія з яким елемент струму I 2 d I 2 призводить до виникнення сили d F 12 .
, (4)
. (5)
Співвідношення (5), що описує породження магнітного поляструмом називається законом Біо-Савара.
Сила взаємодії паралельних струмів.
Індукція магнітного поля, створюваного прямолінійним струмом I 1 , поточним по нескінченно довгому провіднику, в точці знаходження елемента струму I 2 dx 2 (див. рис. 2) виражається формулою:
. (в "СІ") (6)
Взаємодія двох паралельних струмів
Мал. 2
Формула Ампера, що визначає силу, що діє на елемент струму I 2 dx 2 знаходиться в магнітному полі В 12 має вигляд:
, (в "СІ") (7)
. (В гаусової системі)
Ця сила спрямована перпендикулярно до провідника зі струмом I 2 і є силою тяжіння. Аналогічна сила спрямована перпендикулярно провіднику зі струмом I і є силою тяжіння. Якщо струми в паралельних провідникахтечуть у протилежні сторони, такі провідники відштовхуються.
Андре Марі Ампер (1775-1836) – французький фізик.
Тимчасові характеристики
Час ініціації (log to від -15 до -12);
Час існування (log tc від 13 до 15);
Час деградації (log td від -15 до -12);
Час оптимального прояву (log tk від -12 до 3).
Діаграма:
Технічні реалізації ефекту
Схема установки для "зважування" струмів виміру
Реалізація одиниці 1А за допомогою сили, що діє на котушку зі струмом.
Усередині великої фіксованої котушки поміщається «вимірювальна котушка», на яку діє сила, що підлягає вимірюванню. Вимірювальна котушка підвішена до коромисла чутливих аналітичних ваг (рис. 3).
Схема установки для «зважування» струмів виміру
Мал. 3
Застосування ефекту
Закон Ампера взаємодії струмів, або, що - те саме, магнітних полів, що породжуються цими струмами, використовують для пристрою дуже поширеного типу електровимірювальних приладів - магнітоелектричних приладів. Вони мають легку рамку з дротом, укріплену на пружному підвісі тієї чи іншої конструкції, здатну повертатися магнітному полі. Родоначальником усіх магнітоелектричних приладів є електродинамометр Вебера (рис. 4).
Електродинамометр Вебера
Мал. 4
Саме цей прилад дозволив провести класичні дослідження закону Ампера. Усередині нерухомої котушки У висить на біфілярному підвісі підтримувана вилкою ll у рухома котушка C , вісь якої перпендикулярна осі нерухомої котушки. При послідовному проходженні струму по котушках рухлива котушка прагне стати паралельно нерухомою і повертається, закручуючи біфілярний підвіс. Кути повороту відраховуються за допомогою прикріпленого до рами ll біля дзеркала f.
Література
1. Матвєєв А.М. Електрика та магнетизм.- М.: вища школа, 1983.
2. Тамм І.Є. Основи теорії електрики. - М.: Державне видавництво техніко-теоретичної літератури, 1954.
3. Калашніков С.Г. Електрика. - М.: Наука, 1977.
4. Сівухін Д.В. Загальний курсфізики. - М.: Наука, 1977. - Т.3. Електрика.
5. Камке Д., Кремер К. Фізичні основи одиниць виміру.- М.: Світ, 1980.
Ключові слова
- сила Ампера
- магнітне поле
- закон Біо-Савару
- індукція магнітного поля
- взаємодія елементів струму
- взаємодія паралельних струмів
Розділи природничих наук:
На магнітну стрілку, розташовану поблизу провідника зі струмом, діють сили, які прагнуть повернути стрілку. Французький фізик А. Ампер спостерігав силову взаємодію двох провідників із струмами та встановив закон взаємодії струмів. Магнітне поле, на відміну від електричного, надає силову дію тільки на заряди (струми), що рухаються. Характеристика для опису магнітного поля - вектор магнітної індукції . Вектор магнітної індукції визначає сили, що діють на струми або заряди, що рухаються в магнітному полі. За позитивний напрямок вектора приймається напрямок від південного полюса S до північного полюса N магнітної стрілки, що вільно встановлюється магнітному полі. Таким чином, досліджуючи магнітне поле, створюване струмом або постійним магнітом, за допомогою маленької магнітної стрілки, можна в кожній точці простору визначити напрямок вектора . Взаємодія струмів викликається їх магнітними полями: магнітне поле одного струму діє силою Ампера інший струм і навпаки. Як показали досліди Ампера, сила, що діє на ділянку провідника, пропорційна силі струму I, довжині Δl цієї ділянки та синусу кута між напрямками струму і вектора магнітної індукції: F ~ IΔl sin α
Ця сила називається силою Ампера. Вона досягає максимального за модулем значення F max коли провідник зі струмом орієнтований перпендикулярно лініям магнітної індукції. Модуль вектора визначається наступним чином: модуль вектора магнітної індукції дорівнює відношенню максимального значення сили Ампера, що діє на прямий провідник із струмом, до сили струму I у провіднику та його довжині Δl:
У випадку сила Ампера виражається співвідношенням: F = IBΔl sin α
Це співвідношення прийнято називати законом Ампера. У системі одиниць СІ за одиницю магнітної індукції прийнято індукцію такого магнітного поля, в якому на кожен метр довжини провідника при силі струму 1 А діє максимальна сила Ампера 1 Н. Ця одиниця називається тесла (Тл).
Тесла – дуже велика одиниця. Магнітне поле Землі приблизно дорівнює 0,5 · 10 -4 Тл. Великий лабораторний електромагніт може створити поле трохи більше 5 Тл. Сила Ампера спрямована перпендикулярно вектору магнітної індукції та напрямку струму, що тече по провіднику. Для визначення напрямку сили Ампера зазвичай використовують правило лівої руки. Магнітна взаємодія паралельних провідників зі струмом використовується в системі СІ для визначення одиниці сили струму – ампера: Ампер- сила незмінного струму, який при проходженні двома паралельними провідниками нескінченної довжини і мізерно малого кругового перерізу, розташованим на відстані 1 м один від одного у вакуумі, викликав би між цими провідниками силу магнітної взаємодії, рівну 2·10 -7 H на кожен метр довжини. Формула, що виражає закон магнітної взаємодії паралельних струмів, має вигляд:
14. Закон Біо-Савара-Лапласа. Вектор магнітної індукції. Теорема про циркуляцію вектор магнітної індукції.
Закон Біо Савара Лапласа визначає величину модуля вектора магнітної індукції в точці обраної довільної магнітної полі. Поле у своїй створено постійним струмом деякій ділянці.
Магнітне поле будь-якого струму може бути обчислене як векторна сума (суперпозиція) полів, створюваних окремими елементарними ділянками струму:
Елемент струму довжини dl створює поле з магнітною індукцією: або у векторній формі: 
Тут I- струм; - Вектор, що збігається з елементарним ділянкою струму і спрямований в той бік, куди тече струм; – радіус-вектор, проведений від елемента струму до точки, в якій ми визначаємо ; r- Модуль радіус-вектора; k
Вектор магнітної індукції – це основна силова характеристика магнітного поля (позначається). Вектор магнітної індукції спрямований перпендикулярно площині, що проходить через точку, в якій обчислюється поле.
Напрямок пов'язаний з напрямком « правилом свердла »: напрямок обертання головки гвинта дає напрямок, поступальний рух гвинта відповідає напрямку струму в елементі.
Таким чином, закон Біо-Савара-Лапласа встановлює величину та напрямок вектора у довільній точці магнітного поля, створеного провідником зі струмом I.
Модуль вектора визначається співвідношенням: 
де α – кут між та ; k- Коефіцієнт пропорційності, що залежить від системи одиниць.
У міжнародній системі одиниць СІ закон Біо-Савара-Лапласа для вакууму можна записати так: 
де 
- магнітна стала.
Теорема про циркуляцію вектора: циркуляція вектора магнітної індукції дорівнює струму, охопленого контуром, помноженого на постійну магнітну. 
,
Сила взаємодії паралельних струмів. Закон Ампера
Якщо взяти два провідники з електричними струмами, то вони будуть притягуватись один до одного, якщо струми в них спрямовані однаково і відштовхуватись, якщо струми течуть у протилежних напрямках. Сила взаємодії, яка припадає на одиницю довжини провідника, якщо вони паралельні, може бути виражена як:
де $I_1(,I)_2$ -- струми, що течуть у провідниках, $b$- відстань між провідниками, $в\ системі\ СІ\ (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^(- 7) \ frac (Гн) (м) \ (Генрі \ на метр) $ магнітна постійна.
Закон взаємодії струмів було встановлено 1820 р. Ампером. З закону Ампера встановлюють одиниці сили струму в системах СІ і СГСМ. Так як ампер дорівнює силі постійного струму, який при перебігу по двох паралельних нескінченно довгим прямолінійним провідникам нескінченно малого кругового перерізу, що знаходяться на відстані 1м один від одного у вакуумі, викликає силу взаємодії цих провідників рівну $2\cdot (10)^(-7)Н $ за кожен метр довжини.
Закон Ампера для провідника довільної форми
Якщо провідник зі струмом знаходиться в магнітному полі, то на кожен носій струму діє рівна сила:
де $ \ overrightarrow (v) $ - швидкість теплового руху зарядів, $ \ overrightarrow (u) $ - швидкість впорядкованого їх руху. Від заряду, ця дія передається провіднику, яким заряд переміщається. Значить, на провідник із струмом, що знаходиться в магнітному, поле діє сила.
Виберемо елемент провідника із струмом довжини $dl$. Знайдемо силу ($\overrightarrow(dF)$) з якою діє магнітне поле виділений елемент. Середній вираз (2) по носіях струму, які знаходяться в елементі:
де $\overrightarrow(B)$ -- вектор магнітної індукції у точці розміщення елемента $dl$. Якщо n - концентрація носіїв струму в одиниці об'єму, S - площа поперечного перерізу дроту в даному місці, тоді N - кількість зарядів, що рухаються в елементі $dl$, рівне:
Помножимо (3) на кількість носіїв струму, отримаємо:
Знаючи, що:
де $\overrightarrow(j)$- вектор щільності струму, а $Sdl=dV$, можна записати:
З (7) випливає, що сила, що діє на одиницю обсягу провідника дорівнює, густина сили ($f$):
Формулу (7) можна записати у вигляді:
де $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$
Формула (9) Закон Ампера для провідника довільної форми. Модуль сили Ампера (9) очевидно дорівнює:
де $\alpha $ -- кут між векторами $\overrightarrow(dl)$ і $\overrightarrow(B)$. Сила Ампера спрямована перпендикулярно до площини, в якій лежать вектори $\overrightarrow(dl)$ і $\overrightarrow(B)$. Силу, яка діє на провід кінцевої довжини, можна знайти з (10) шляхом інтегрування по довжині провідника:
Сили, що діють на провідники зі струмами, називають силами Ампера.
Напрямок сили Ампера визначається правилом лівої руки ( Ліву рукутреба розташувати так, щоб лінії поля входили в долоню, чотири пальці були направлені по струму, тоді відігнутий на 900 великий палець вкаже напрям сили Ампера).
Приклад 1
Прямий провідник масою m довжиною l підвішений горизонтально на двох легких нитках в однорідному магнітному полі, вектор індукції цього поля має горизонтальний напрямок перпендикулярне провіднику (рис.1). Знайдіть силу струму та його напрямок, який розірве одну з ниток підвісу. Індукція поля B. Кожна нитка розірветься під час навантаження N.
Для розв'язання задачі зобразимо сили, що діють на провідник (рис.2). Будемо вважати провідник однорідним, тоді вважатимуться, що точка докладання всіх сил - середина провідника. Для того щоб сила Ампера була спрямована вниз, струм повинен текти в напрямку з точки А в точку В (рис.2) (На рис.1 магнітне поле зображено, спрямованим на нас, перпендикулярно площині малюнка).
У такому разі рівняння рівноваги сил, прикладених до провідника зі струмом, запишемо як:
\[\overrightarrow(mg)+\overrightarrow(F_A)+2\overrightarrow(N)=0\ \left(1.1\right),\]
де $ \ overrightarrow (mg) $ - сила тяжіння, $ \ overrightarrow (F_A) $ - сила Ампера, $ \ overrightarrow (N) $ - реакція нитки (їх дві).
Спроектуємо (1.1) на вісь X, отримаємо:
Модуль сили Ампера для прямого кінцевого провідника зі струмом дорівнює:
де $ \ alpha = 0 $ - Кут між векторами магнітної індукції і напрямом течії струму.
Підставимо (1.3) у (1.2) виразимо силу струму, отримаємо:
Відповідь: $ I = \ frac (2N-mg) (Bl). $ З точки А і точку В.
Приклад 2
Завдання: По провіднику у вигляді половини кільця радіусу R тече постійний струм сили I. Провідник знаходиться в однорідному магнітному полі, індукція якого дорівнює B, поле перпендикулярно площині, в якій лежить провідник. Знайдіть силу Ампера. Провіди, які підводять струм поза полем.
Нехай провідник знаходиться у площині малюнка (рис.3), тоді лінії поля перпендикулярні до площини малюнка (від нас). Виділимо на півкільці нескінченно малий елемент струму dl.
На елемент струму діє сила Ампера:
\\ \left(2.1\right).\]
Напрямок сили визначається за правилом лівої руки. Виберемо координатні осі (рис.3). Тоді елемент сили можна записати через його проекції ($(dF)_x,(dF)_y$) як:
де $ \ overrightarrow (i) $ і $ \ overrightarrow (j) $ - одиничні орти. Тоді силу, що діє на провідник, знайдемо як інтеграл за довжиною дроту L:
\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ left(2.3\right).\]
Через симетрію інтеграл $\int\limits_L(dF_x)=0.$ Тоді
\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2.4\right).\]
Розглянувши рис.3 запишемо, що:
\[(dF)_y=dFcos\alpha \left(2.5\right),\]
де за законом Ампера для елемента струму запишемо, що
За умовою $\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$. Виразимо довжину дуги dl через радіус R кут $\alpha$, отримаємо:
\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \left(2.8\right).\]
Проведемо інтегрування (2.4) при $-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $підставивши (2.8), отримаємо:
\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(IBRcos\alpha d\alpha ) =\overrightarrow(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(cos\alpha d\alpha )=2IBR\overrightarrow(j ).\]
Відповідь: $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$
Магнітне поле (див. § 109) має на рамку зі струмом орієнтуючу дію. Отже, крутний момент, що випробовується рамкою, є результатом дії сил на окремі її елементи. Узагальнюючи результати дослідження дії магнітного поля на різні провідники зі струмом, Ампер встановив, що сила d F, з якою магнітне поле діє елемент провідника d lзі струмом, що знаходиться в магнітному полі, прямо пропорційна силі струму Iу провіднику та векторному добутку елемента довжиною d lпровідника на магнітну індукцію В:
d F = I. (111.1)
Напрямок вектора d Fможе бути знайдено, згідно (111.1), за загальними правилами векторного твору, звідки слідує правило лівої руки:якщо долоню лівої руки розташувати так, щоб до неї входив вектор, а чотири витягнутих пальця розташувати у напрямку струму в провіднику, то відігнутий великий палець покаже напрям сили, що діє на струм.
Модуль сили Ампера (див. (111.1)) обчислюється за формулою
dF = IB d l sin, (111.2)
де a - кут між векторами dl та Ст.
Закон Ампера застосовується визначення сили взаємодії двох струмів. Розглянемо два нескінченних прямолінійних паралельних струму I 1 і I 2 (напрямки струмів вказані на рис. 167), відстань між якими дорівнює R. Кожен із провідників створює магнітне поле, яке діє за законом Ампера на інший провідник зі струмом. Розглянемо, з якою силою діє магнітне поле струму I 1 на елемент d lдругого провідника зі струмом I 2 . Струм I 1 створює навколо себе магнітне поле, лінії магнітної індукції якого є концентричними колами. Напрямок вектора b 1 задається правилом правого гвинта, його модуль за формулою (110.5) дорівнює
Напрямок сили d F 1 , з якою поле B 1 діє ділянку d lдругого струму, визначається за правилом лівої руки та вказано на малюнку. Модуль сили згідно (111.2) з урахуванням того, що кут між елементами струму I 2 та вектором B 1 прямий, дорівнює 
d F 1 =I 2 B 1d l, або, підставляючи значення для У 1 , отримаємо
Розмірковуючи аналогічно, можна показати, що сила d F 2 , з якою магнітне поле струму I 2 діє елемент d lпершого провідника зі струмом I 1 , спрямована у протилежний бік і за модулем дорівнює
Порівняння виразів (111.3) та (111.4) показує, що
тобто. два паралельні струми однакового напрямку притягуються один до одногоіз силою
Якщо струми мають протилежні напрямки,те, використовуючи правило лівої руки, можна показати, що між ними діє сила відштовхування,визначається формулою (111.5).
45.Закон Фарадея та його виведення із закону збереження енергії
Узагальнюючи результати своїх численних дослідів, Фарадей дійшов кількісного закону електромагнітної індукції. Він показав, що, коли відбувається зміна зчепленого з контуром потоку магнітної індукції, у контурі виникає індукційний струм; виникнення індукційного струму вказує на наявність у ланцюзі електрорушійної сили, яка називається електрорушійною силою електромагнітної індукції.Значення індукційного струму, отже, е. д. с, електромагнітної індукції ξ i визначаються лише швидкістю зміни магнітного потоку, тобто.
Тепер потрібно з'ясувати знак ξ i . У § 120 показано, що знак магнітного потоку залежить від вибору позитивної нормалі до контуру. У свою чергу, позитивний напрямок нормалі пов'язаний із струмом правилом правого гвинта (див. § 109). Отже, вибираючи певний позитивний напрямок нормалі, ми визначаємо як знак потоку магнітної індукції, так і напрямок струму та е.р.с. у контурі. Користуючись цими уявленнями та висновками, можна відповідно дійти формулювання закону електромагнітної індукції Фарадея:яка б не була причина зміни потоку магнітної індукції, що охоплюється замкнутим провідним контуром, що виникає в контурі е.р.с.
Знак мінус показує, що збільшення потоку (dФ/dt>0) викликає е.р.с.
ξξ i<0, т. е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку; уменьшение
потоку (dФ/dt<0) вызывает ξ i >0,
т. е. напрями потоку та поля індукційного струму збігаються. Знак мінус у формулі (123.2) є математичним виразом правила Ленца – загального правила для знаходження напрямку індукційного струму, виведеного у 1833 році.
Правило Ленца:індукційний струм у контурі має такий напрям, що створюване ним магнітне поле перешкоджає зміні магнітного потоку, що викликав цей індукційний струм.
Закон Фарадея (див. (123.2)) може бути безпосередньо отриманий із закону збереження енергії, як це вперше зробив Г. Гельмгольц. Розглянемо провідник зі струмом I, який поміщений в однорідне магнітне поле, перпендикулярне до площини контуру, і може вільно переміщатися (див. рис. 177). Під дією сили Ампера F, Напрямок якої показано на малюнку, провідник переміщається на відрізок dx. Таким чином, сила Ампера виконує роботу (див.(121.1)) d A=I dФ, де dФ - перетнутий провідником магнітний потік.
Якщо повний опір контуру дорівнює R, то, згідно із законом збереження енергії, робота джерела струму за час dt (ξIdt) складатиметься з роботи на джоулеву теплоту (I 2 Rdt) та роботи з переміщення провідника в магнітному полі ( I dФ):
де-dФ/dt=ξ i є не що інше, як закон Фарадея (див. (123.2)).
Закон Фарадеяможна сформулювати ще в такий спосіб: е.р.с. ξ iелектромагнітної індукції в контурі чисельно дорівнює і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку крізь поверхню, обмежену цим контуром. Цей закон є універсальним:е.д.с. ξ i не залежить від способу зміни магнітного потоку.
Е.Д.С. електромагнітної індукції виявляється у вольтах. Дійсно, враховуючи, що одиницею магнітного потоку є вебер(Вб), отримаємо
Яка природа е.р.с. електромагнітної індукції? Якщо провідник (рухлива перемичка контуру на рис. 177) рухається в постійному магнітному полі, то сила Лоренца, що діє на заряди всередині провідника, що рухаються разом з провідником, буде спрямована протилежно до струму, тобто вона створюватиме в провіднику індукційний струм протилежного напрямку (За напрям електричного струму приймається рух позитивних зарядів). Таким чином, збудження е.р.с. індукції під час руху контуру в постійному магнітному полі пояснюється дією сили Лоренца, що виникає під час руху провідника.
Відповідно до закону Фарадея, виникнення е.р.с. електромагнітної індукції можливо і у разі нерухомого контуру, що знаходиться в змінномумагнітне поле. Однак сила Лоренца на нерухомі заряди не діє, тому в даному випадку нею не можна пояснити виникнення е.р.с. індукції. Максвелл для пояснення е.р.с. індукції в нерухомихпровідниках припустив, що будь-яке змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі електричне поле, яке є причиною виникнення індукційного струму в провіднику. Вектор циркуляції Е У цього поля за будь-яким нерухомим контуром Lпровідника є е.д.с. електромагнітної індукції:
47.. Індуктивність контуру. Самоіндукція
Електричний струм, що тече у замкнутому контурі, створює навколо себе магнітне поле, індукція якого, за законом Біо - Савара-Лапласа (див. (110.2)), пропорційна струму. Зчеплений з контуром магнітний потік Ф тому пропорційний струму Iу контурі:
Ф=LI, (126.1)
де коефіцієнт пропорційності L називається індуктивністю контуру.
При зміні сили струму контурі буде змінюватися також і зчеплений з ним магнітний потік; отже, в контурі індукуватиметься е.р.с. Виникнення е.р.с. індукції у провідному контурі при зміні в ньому сили струму називається самоіндукцією.
З виразу (126.1) визначається одиниця індуктивності генрі(Гн): 1 Гн - індуктивність такого контуру, магнітний потік самоіндукції якого при струмі 1 А дорівнює 1 Вб:
1 Гн = 1 Вб / А = 1В с/А.
Розрахуємо індуктивність нескінченно довгого соленоїда. Згідно (120.4), повний магнітний потік через соленоїд
(потокосчеплення) дорівнює 0( N 2 I/ l)S. Підставивши цей вираз у формулу (126.1), отримаємо
тобто індуктивність соленоїда залежить від числа витків соленоїда N, його довжини l, площі S та магнітної проникності речовини, з якої виготовлений сердечник соленоїда.
Можна показати, що індуктивність контуру в загальному випадку залежить тільки від геометричної форми контуру, його розмірів та магнітної проникності того середовища, в якому він знаходиться. У цьому сенсі індуктивність контуру - аналог електричної ємності відокремленого провідника, яка залежить тільки від форми провідника, його розмірів і діелектричної проникності середовища (див. §93).
Застосовуючи явище самоіндукції закон Фарадея (див. (123.2)), отримаємо, що э.д.с. самоіндукції
Якщо контур не деформується і магнітна проникність середовища не змінюється (надалі буде показано, що остання умова виконується не завжди), то L=const та
де знак мінус, зумовлений правилом Ленца, показує, що наявність індуктивності у контурі призводить до уповільнення зміниструму у ньому.
Якщо струм поступово зростає, то
dI/dt>0 та ξ s<0, т. е. ток самоиндукции
спрямований назустріч струму, зумовленого зовнішнім джерелом, та гальмує його зростання. Якщо струм поступово зменшується, то dI/dt<0 и ξ s > 0, тобто індукційний
Струм має такий самий напрям, як і спадний струм в контурі, і сповільнює його спадання. Таким чином, контур, володіючи певною індуктивністю, набуває електричної інертності, яка полягає в тому, що будь-яка зміна струму гальмується тим сильніше, чим більше індуктивність контуру.
59.Максвелла для електромагнітного поля
Введення Максвеллом поняття струму усунення призвело його до завершення створеної ним єдиної макроскопічної теорії електромагнітного поля, що дозволила з єдиної точки зору не тільки пояснити електричні та магнітні явища, а й передбачити нові існування яких було згодом підтверджено.
В основі теорії Максвелла лежать розглянуті вище чотири рівняння:
1. Електричне поле (див. § 137) може бути як потенційним ( e q), так і вихровим ( Е B), тому напруженість сумарного поля Е=Е Q + Е B. Оскільки циркуляція вектора e q дорівнює нулю (див. (137.3)), а циркуляція вектора Е B визначається виразом (137.2), то циркуляція вектора напруженості сумарного поля
Це рівняння показує, що джерелами електричного поля можуть бути не тільки електричні заряди, але й магнітні поля, що змінюються в часі.
2. Узагальнена теорема про циркуляцію вектора Н(див. (138.4)):
Це рівняння показує, що магнітні поля можуть збуджуватися або зарядами, що рухаються (електричними струмами), або змінними електричними полями.
3. Теорема Гауса для поля D:
Якщо заряд розподілений усередині замкнутої поверхні безперервно з об'ємною густиною , то формула (139.1) запишеться у вигляді
4. Теорема Гауса для поля В (див. (120.3)):
Отже, повна система рівнянь Максвелла в інтегральній формі:
Величини, що входять до рівнянь Максвелла, не є незалежними і між ними існує наступний зв'язок (ізотропні не сегнетоелектричні та не феромагнітні середовища):
D= 0 E,
В= 0 Н,
j=E,
де 0 та 0 - відповідно електрична та магнітна постійні, та - відповідно діелектрична та магнітна проникності, - питома провідність речовини.
З рівнянь Максвелла випливає, що джерелами електричного поля можуть бути або електричні заряди, або магнітні поля, що змінюються в часі, а магнітні поля можуть збуджуватися або рухомими електричними зарядами (електричними струмами), або змінними електричними полями. Рівняння Максвелла не симетричні щодо електричного та магнітного полів. Це з тим, що у природі існують електричні заряди, але немає магнітних зарядів.
Для стаціонарних полів (Е= const та У= Const) рівняння Максвелланабудуть вигляду 
т. е. джерелами електричного поля у разі є лише електричні заряди, джерелами магнітного - лише струми провідності. У разі електричні і магнітні поля незалежні друг від друга, що дозволяє вивчати окремо постійніелектричне та магнітне поля.
Скориставшись відомими з векторного аналізу теоремами Стокса та Гауса
можна уявити повну систему рівнянь Максвелла у диференційній формі(характеризують поле у кожній точці простору): 
Якщо заряди та струми розподілені у просторі безперервно, то обидві форми рівнянь Максвелла – інтегральна
та диференціальна - еквівалентні. Однак коли є поверхні розриву- Поверхні, на яких властивості середовища або полів змінюються стрибкоподібно, то інтегральна форма рівнянь є більш загальною.
Рівняння Максвелла в диференціальній формі припускають, що всі величини у просторі та часі змінюються безперервно. Щоб досягти математичної еквівалентності обох форм рівнянь Максвелла, диференціальну форму доповнюють граничними умовами,яким має задовольняти електромагнітне поле межі розділу двох середовищ. Інтегральна форма рівнянь Максвелла містить ці умови. Вони були розглянуті раніше (див. § 90, 134):
D 1 n = D 2 n , E 1 = E 2 , B 1 n = B 2 n , H 1 = H 2
(перше та останнє рівняння відповідають випадкам, коли на межі розділу немає ні вільних зарядів, ні струмів провідності).
Рівняння Максвелла - найбільш загальні рівняння для електричних та магнітних полів у середах, що покояться.Вони грають у вченні про електромагнетизм таку ж роль, як закони Ньютона у механіці. З рівнянь Максвелла слід, що змінне магнітне поле завжди пов'язане з електричним полем, що породжується ним, а змінне електричне поле завжди пов'язане з магнітним, що породжується ним, тобто електричне і магнітне поля нерозривно пов'язані один з одним - вони утворюють єдине електромагнітне поле.
Теорія Максвелла, будучи узагальненням основних законів електричних і магнітних явищ, змогла пояснити як вже відомі експериментальні факти, що також є її наслідком, а й передбачила нові явища. Одним із важливих висновків цієї теорії стало існування магнітного поля струмів усунення (див. § 138), що дозволило Максвеллу передбачити існування електромагнітних хвиль- змінного електромагнітного поля, що розповсюджується у просторі з кінцевою швидкістю. Надалі було доведено, що швидкість поширення вільного електромагнітного поля (не пов'язаного із зарядами та струмами) у вакуумі дорівнює швидкості світла з = 3108 м/с. Цей висновок та теоретичне дослідження властивостей електромагнітних хвиль привели Максвелла до створення електромагнітної теорії світла, згідно з якою світло є також електромагнітними хвилями. Електромагнітні хвилі на досвіді були отримані німецьким фізиком Г. Герцем (1857-1894), які довели, що закони їх збудження та поширення повністю описуються рівняннями Максвелла. Таким чином, теорія Максвела була експериментально підтверджена.
До електромагнітного поля застосовується лише принцип відносності Ейнштейна, оскільки факт поширення електромагнітних хвиль у вакуумі у всіх системах відліку з однаковою швидкістю зне сумісний із принципом відносності Галілея.
Згідно принципом відносності Ейнштейна,механічні, оптичні та електромагнітні явища у всіх інерційних системах відліку протікають однаково, тобто описуються однаковими рівняннями. Рівняння Максвелла інваріантні щодо перетворень Лоренца: їхній вигляд не змінюється під час переходу
від однієї інерційної системи відліку до іншої, хоча величини Е, В,D, Ну яких перетворюються за певними правилами.
З принципу відносності випливає, що окремий розгляд електричного та магнітного полів має відносний зміст. Так, якщо електричне поле створюється системою нерухомих зарядів, то ці заряди, будучи нерухомими щодо однієї інерційної системи відліку, рухаються щодо іншої і, отже, породжуватимуть як електричне, а й магнітне поле. Аналогічно, нерухомий щодо однієї інерційної системи відліку провідник з постійним струмом, збуджуючи в кожній точці простору постійне магнітне поле, рухається щодо інших інерційних систем, і змінне магнітне поле, що створюється ним, збуджує вихрове електричне поле.
Таким чином, теорія Максвелла, її експериментальне підтвердження, а також принцип відносності Ейнштейна призводять до єдиної теорії електричних, магнітних та оптичних явищ, що базується на уявленні про електромагнітне поле.
44.. Діа-і парамагнетизм
Будь-яка речовина є магнетиком,тобто воно здатне під дією магнітного поля набувати магнітного моменту (намагнічуватися). Для розуміння механізму цього явища необхідно розглянути дію магнітного поля на електрони, що рухаються в атомі.
Задля простоти припустимо, що електрон в атомі рухається круговою орбітою. Якщо орбіта електрона орієнтована щодо вектора Довільним чином, складаючи з ним кут а (рис. 188), то можна довести, що вона приходить в такий рух навколо, при якому вектор магнітного моменту р m , зберігаючи постійним кут а, обертається навколо напрямку з деякою кутовою швидкістю. Такий рух у механіці називається прецесією.Прецесію навколо вертикальної осі, що проходить через точку опори, здійснює, наприклад, диск дзиги при уповільненні руху. 
Таким чином, електронні орбіти атома під дією зовнішнього магнітного поля здійснюють прецесійний рух, який еквівалентний круговому струму. Оскільки цей мікрострум індукований зовнішнім магнітним полем, то, згідно з правилом Ленца, у атома з'являється складова магнітного поля, спрямована протилежно до зовнішнього поля. Наведені складові магнітних полів атомів (молекул) складаються та утворюють власне магнітне поле речовини, що послаблює зовнішнє магнітне поле. Цей ефект отримав назву діамагнітного ефекту,а речовини, що намагнічуються у зовнішньому магнітному полі проти напрямку поля, називаються діамагнетиками.
Відсутність зовнішнього магнітного поля діамагнетик немагнітний, оскільки в даному випадку магнітні моменти електронів взаємно компенсуються, і сумарний магнітний момент атома (він дорівнює векторній сумі магнітних моментів (орбітальних і спінових) складових атом електронів) дорівнює нулю. До діамагнетиків відносяться багато металів (наприклад, Bi, Ag, Au, Cu), більшість органічних сполук, смоли, вуглець і т.д.
Оскільки діамагнітний ефект зумовлений дією зовнішнього магнітного поля на електрони атомів речовини, то діамагнетизм властивий усім речовинам. Однак поряд з діамагнітними речовинами існують і парамагнітні- речовини, що намагнічуються у зовнішньому магнітному полі у напрямку поля.
У парамагнітних речовин за відсутності зовнішнього магнітного поля магнітні моменти електронів не компенсують один одного, і атоми (молекули) парамагнетиків завжди мають магнітний момент. Однак внаслідок теплового руху молекул їх магнітні моменти орієнтовані безладно, тому парамагнітні речовини магнітними властивостями не мають. При внесенні парамагнетика до зовнішнього магнітного поля встановлюється переважнаорієнтація магнітних моментів атомів по полю(Повній орієнтації перешкоджає тепловий рух атомів). Таким чином, парамагнетик намагнічується, створюючи власне магнітне поле, що збігається у напрямку із зовнішнім полем і посилює його. Цей ефектназивається парамагнітним.При ослабленні зовнішнього магнітного поля до нуля орієнтація магнітних моментів унаслідок теплового руху порушується та парамагнетик розмагнічується. До парамагнетиків відносяться рідкісноземельні елементи, Pt, Al і т. д. Діамагнітний ефект спостерігається і в парамагнетиках, але він значно слабший за парамагнітний і тому залишається непомітним.
З розгляду явища парамагнетизму випливає, що пояснення збігається з поясненням орієнтаційної (дипольної) поляризації діелектриків з полярними молекулами (див. §87), тільки електричний момент атомів у разі поляризації треба замінити магнітним моментом атомів у разі намагнічення.
Підсумовуючи якісному розгляду діа-і парамагнетизму, ще раз зазначимо, що атоми всіх речовин є носіями діамагнітних властивостей. Якщо магнітний момент атомів великий, парамагнітні властивості переважають над діамагнітними і речовина є парамагнетиком; якщо магнітний момент атомів малий, то переважають діамагнітні властивості та речовина є діамагнетиком.
Феромагнетики та їх властивості
Крім розглянутих двох класів речовин - діа-і парамагнетиків, званих слабомагнітними речовинами,існують ще сильномагнітні речовини - феромагнетики- речовини, що мають спонтанну намагніченість, тобто вони намагнічені навіть за відсутності зовнішнього магнітного поля. До феромагнетиків крім основного їх представника - заліза (від нього і йде назва «феромагнетизм») - відносяться, наприклад, кобальт, нікель, гадоліній, їх сплави та сполуки.
Розглянемо провід, що з магнітному полі і яким тече струм (рис.12.6).
На кожен носій струму (електрон) діє сила Лоренца. Визначимо силу, що діє елемент дроту довжини d l
Останній вираз має назву закону Ампера.
Модуль сили Ампера обчислюється за такою формулою:
.
Сила Ампера спрямована перпендикулярно до площини, в якій лежать вектори dl і B.
 |
Застосуємо закон Ампера для обчислення сили взаємодії двох паралельних нескінченно довгих прямих струмів, що знаходяться у вакуумі паралельних (рис.12.7).
Відстань між провідниками – b. Припустимо, що провідник I 1 створює магнітне поле індукцією
За законом Ампера на провідник I 2 з боку магнітного поля діє сила
, враховуючи, що (sinα =1)
Отже, на одиницю довжини (d l=1) провідника I 2 діє сила
.
Напрямок сили Ампера визначають за правилом лівої руки: якщо долоню лівої руки розташувати так, щоб до неї входили лінії магнітної індукції, а чотири витягнуті пальці розташувати у напрямку електричного струму у провіднику, то відставлений великий палець вкаже напрям сили, що діє на провідник з боку поля .
12.4. Циркуляція вектор магнітної індукції (закон повного струму). Слідство.
Магнітне поле на відміну електростатичного - непотенційне поле: циркуляція вектора У магнітної індукції поля вздовж замкнутого контуру не дорівнює нулю і залежить від вибору контуру. Таке поле у векторному аналізі називають вихровим полем.
 |
Розглянемо як приклад магнітне поле замкнутого контуру L довільної форми, що охоплює нескінченно довгий прямолінійний провідник зі струмом l, що у вакуумі (рис.12.8).
Лінії магнітної індукції цього поля є кола, площини яких перпендикулярні провіднику, а центри лежать на його осі (на рис. 12.8 ці лінії зображені пунктиром). У точці А контуру L вектор магнітної індукції поля цього струму перпендикулярний радіусу-вектору .
З малюнка видно, що
де 
- Довжина проекції вектора dl на напрямок вектора У. Водночас малий відрізок dl 1дотичної до кола радіусу rможна замінити дугою кола: , де dφ - центральний кут, під яким видно елемент dlконтуру Lіз центру кола.
Тоді отримуємо, що циркуляція вектора індукції
В усіх точках лінії вектор магнітної індукції дорівнює
інтегруючи вздовж всього замкнутого контуру, та враховуючи, що кут змінюється від нуля до 2π, знайдемо циркуляцію
З формули можна зробити такі висновки:
1. Магнітне поле прямолінійного струму – вихрове поле і не консервативно, тому що в ньому циркуляція вектора Увздовж лінії магнітної індукції не дорівнює нулю;
2. циркуляція вектора Умагнітної індукції замкнутого контуру, що охоплює поле прямолінійного струму у вакуумі однакова вздовж усіх ліній магнітної індукції і дорівнює добутку постійної магнітної на силу струму.
Якщо магнітне поле утворене кількома провідниками зі струмом, то циркуляція результуючого поля
Даний вираз називається теорема про повний струм.